Para la ecuación dada, [6 / (x + 2)] + [6 / (x – 2)] = 33/60, primero borre la ecuación de fracciones al encontrar el mínimo común denominador (LCD) para todas las fracciones y luego multiplique ambos lados de la ecuación por esta pantalla LCD.
De nuestro trabajo anterior con sumar y restar fracciones, sabemos que primero debemos encontrar la pantalla LCD. En este problema, los denominadores individuales de todas las fracciones son simplemente (x + 2), (x – 2) y 60; por lo tanto, la pantalla LCD es simplemente su producto, es decir, (60) (x + 2) (x – 2).
Ahora, multiplique ambos lados de la ecuación dada por la pantalla LCD, obtenemos:
(60) (x + 2) (x – 2) {[6 / (x + 2)] + [6 / (x-2)]} = (33/60) (60) (x + 2) (x – 2)
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(60) (x + 2) (x – 2) [6 / (x + 2)] + (60) (x + 2) (x – 2) [6 / (x – 2)] = (33/60 ) (60)
(x + 2) (x – 2)
(60) (x – 2) (6) + (60) (x + 2) (6) = (33) (x + 2) (x – 2)
360 (x – 2) + 360 (x + 2) = 33 (x² – 4)
360x – 720 + 360x + 720 = 33x² – 132
(360x + 360x) + (720-720) = 33x² – 132
720x = 33x² – 132
0 = 33x² – 720x – 132
33x² – 720x – 132 = 0
3 (11x² – 240x – 44) = 0
3 (11x² – 240x – 44) / 3 = 0/3
11x² – 240x – 44 = 0
A través de un pequeño esfuerzo de prueba y error trabajando con los factores de los coeficientes 11 y -44, encontramos que podemos factorizar el lado izquierdo de la ecuación cuadrática anterior como:
(11x + 2) (x – 22) = 0
Ahora, por la propiedad de producto cero: “Si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0, o ambos a = 0 y b = 0”, podemos escribir:
11x + 2 = 0 o x – 22 = 0
11x = –2 o x – 22 + 22 = 0 + 22
11x / 11 = –2/11
x = –2/11 o x = 22
Comprobando ambos valores x en la ecuación original (muy importante):
x = –2/11
[6 / (x + 2)] + [6 / (x – 2)] = 33/60
[6 / ((- 2/11) + 2)] + [6 / ((- 2/11) – 2)] = 33/60
(66/20) – (55/20) = 11/20
20/11 = 20/20
x = 22
[6 / (x + 2)] + [6 / (x – 2)] = 33/60
[6 / (22 + 2)] + [6 / (22 – 2)] = 33/60
(6/24) + (6/20) = 33/60
(1/4) + (3/10) = 11/20
(5/20) + (6/20) = 11/20
20/11 = 20/20
Por lo tanto, la solución establecida para la ecuación dada es {–2/11, 22} .