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No, de verdad, sería mejor que no hicieras la pregunta. Hay razones teóricas para racionalizar un denominador (que implica principalmente probar que ciertos anillos de números algebraicos son en realidad campos), pero la verdadera razón por la que tales ejercicios están en el plan de estudios de la escuela secundaria / universidad es que, en los viejos tiempos, era computacionalmente costoso poner un decimal largo o flotante en el denominador. Por lo tanto, los ingenieros fueron entrenados para poner todos los flotadores en el numerador y hacer que el denominador tenga el menor número de dígitos posible.
En estos días, nuestros algoritmos de coma flotante manejan todos los denominadores perfectamente bien, por lo que no hay ninguna razón práctica para invertir el esfuerzo de convertir [math] \ frac {1} {\ sqrt {2}} [/ math] a [math] \ frac { \ sqrt {2}} {2} [/ matemáticas]. El primero es tan bueno como el segundo.
En particular, el número que enumera en su pregunta no está en absoluto relacionado visualmente con los formularios “simplificados” a los que es igual. Esas formas “simplificadas” oscurecen la relación entre la expresión y cualquiera que sea la situación que fue la fuente de la expresión / cálculo.
- Gramática inglesa: ¿’entre dos números a y b’ incluye a y b?
- ¿Por qué es [math] 0 <\ cos A <\ sin A <\ frac {1} {\ cos a} \ \ text {for} \ 0 <A <\ frac {\ pi} {2} [/ math]?
- ¿Cuál es la transformación inversa de Laplace de esto?
- ¿Por qué la gráfica de x ^ (ln y) = y ^ (ln x) es el primer cuadrante abierto? ¿En qué clase debería haber aprendido eso y cómo podría probarlo?
- ¿Es beneficioso repetir cientos de ecuaciones para la tarea usando la misma fórmula si el estudiante ya comprende completamente el concepto del procedimiento?