En primer lugar, la pregunta es un poco confusa. Probablemente la versión más clara sería:
“Probar que si [math] f (x) [/ math] es una función periódica con período [math] T [/ math], entonces la función [math] g (x) = f (ax + b) [/ math ], donde [matemática] a> 0 [/ matemática], es periódica con el período [matemática] \ frac {T} {a} [/ matemática] “.
Entonces, ahora realmente respondiendo la pregunta:
[matemática] f (x) [/ matemática] periódica [matemática] \ iff f (x + T) = f (x) [/ matemática]. Aquí el período es nuestra [matemática] T [/ matemática].
- Si [math] z = x + iy [/ math], ¿cómo puede uno encontrar las partes reales e imaginarias de [math] \ frac {z} {z + 1} [/ math] en términos de [math] x, y [/ math] con la respuesta simplificada tanto como sea posible?
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- Un periodista compra N periódicos a un precio de cada uno y vende a un precio b cada uno (b> a). Los documentos no vendidos se devuelven a un precio c cada uno (c <a). La probabilidad de vender n periódicos es p (n) (n = 1,2 …). Encuentre su beneficio esperado. ¿Cuántos periódicos debería comprar para maximizar las ganancias?
Ahora, sabemos que nuestra función [matemática] g (x) = f (ax + b) [/ matemática] ES periódica (ya que [matemática] f [/ matemática] es), y llamaremos a su período [matemática] K [/matemáticas].
[matemáticas] g (x + K) = g (x) \ implica f (a (x + K) + b) = f (ax + b) [/ matemáticas]
pero también
[matemáticas] f (ax + b + T) = f (ax + b) [/ matemáticas]
entonces
[matemáticas] a (x + K) + b = hacha + b + T [/ matemáticas]
[matemáticas] aK = T [/ matemáticas]
[matemáticas] K = \ frac {T} {a} [/ matemáticas]
Gracias,
Vlad
EDITAR: ediciones menores [matemáticas] \ LaTeX [/ matemáticas]