Usando la expansión, sin (x) = x – (x ^ 2) / 2! + (x ^ 4) / 4! …
Ahora, sinx / x sería igual a:
F (x) = 1-x / 2! + X ^ 3/4!…
A medida que x se aproxima a cero, todos los demás términos en la expansión también se acercarán a cero, y todo lo que quedará será 1.
ALTERNO:
sinx = perpendicular / hipotenusa
Como ‘x’, el ángulo opuesto al perpendicular, se acercaría a cero, el perpendicular también se acercaría naturalmente a cero.
Cualquier ángulo se define como la relación del arco sostenido por él y el radio del círculo del que forma parte el arco. Ahora, dado que la perpendicular de la que estamos hablando es tan pequeña que puede considerarse como un arco.
x = longitud del arco / radio &
sinx = perpendicular / hipotenusa
Y por el argumento anterior de que perpendicular y el arco son casi iguales, podemos decir que sinx = x cuando x se acerca a cero.
(La hipotenusa es siempre igual al radio del arco)
¿Por qué sen x se aproxima a x cuando x se acerca a cero?
Related Content
Cómo llenar un tablero cuadrado de 2 ^ n * 2 ^ n con un bloque que falta con mosaicos en forma de L
¿Cuáles son algunas propiedades interesantes y hermosas de la función gamma?
La declaración que ha mencionado no es tan específica. Una más precisa sería: Sin x se acerca a x cuando x se acerca a 0 cuando x está en radianes (y no en grados).
Esto significa que sen x será numéricamente igual al valor x (en radianes) a medida que x se aproxima a 0. Observe el patrón usted mismo:
sen 30 ° = sin (π / 6) = sin ( 0.5235 … ) = 0.5
sen 20 ° = sin ( 0.3490 … ) = 0.3420 …
sen 10 ° = sin ( 0.1745… ) = 0.1736…
sen 5 ° = sin ( 0.0872 … ) = 0.0871 …
sin 0 ° = sin ( 0 ) = 0
sen x = x solo cuando x = 0, mientras que sen x ≈ x para la mayoría de los valores de x. Cuando x se acerca a 0, sen x y x se vuelven “más y más similares”.
Declararlo como “sen x se acerca a 0 cuando x se acerca a 0” sería tan obvio como decir “5x se acerca a 0 cuando x se acerca a 0”.
Si está buscando una respuesta intuitiva, entonces puede entenderse mejor mediante el gráfico sinx vs x. 
Arriba está el gráfico que muestra sen (x) vs x, ahora acerquemos esta figura a x = 0 y luego intentemos ver con cuidado, 
Permítanos ampliar aún más 
Vea la escala a la que está mirando para que x —-> 0 luego sen x sea casi igual a x y la situación sea así que no nos importe considerar que ambos son casi iguales