¿Cuál es la forma algebraica más simple de encontrar las raíces de una función como [math] f (x) = 4x-e ^ {x-2} -3 [/ math] con [math] 0 \ leq x \ leq 5 [/ matemáticas]?

Answer 1

No encontrará un método algebraico, ni siquiera una solución para la ecuación.

[matemáticas] 4x-e ^ {x-2} -3 = 0 [/ matemáticas]

en términos de funciones elementales que incluyen las funciones exponenciales y logarítmicas.

Puede encontrar uno en términos de la función W de Lambert, también llamada función de registro del producto. Esa no es una de las funciones elementales.

Un método de solución es la aproximación. Puede obtener un par de dígitos de precisión simplemente mirando el gráfico.

Parece que hay uno sobre 0.8 y otro sobre 4.8. Si solo está resolviendo este problema, solo expanda el gráfico para obtener unos pocos dígitos más de precisión.

Existen métodos generales para aproximar las soluciones a cualquier grado de precisión dado, incluido el método de Bisección y el método de Newton.

Answer 2

Como el profesor Joyce ha mencionado, una de las soluciones puede obtenerse en términos de Lambert’s W. Es posible que no sepa que esta solución se produce y evalúa fácilmente utilizando la biblioteca de sympy de Python:

>>> de Sympy Import *
>>> x = símbolos (‘x’)
>>> resolver (Eq (4 * x-exp (x-2) -3), x)
[-LambertW (-exp (-5/4) / 4) + 3/4]
>>> _ [0] .evalf ()
0.827389441734915

También es posible que no conozca una función del software GeoGebra. Si define esa función, el software la graficará. Ahora, si selecciona el modo ‘Mover vistas de gráficos’, mantenga presionada la tecla Mayús y coloque el cursor del mouse sobre el eje x, es posible dilatar el eje para extender la región de la curva que cruza el eje para que la raíz pueda ser identificado con mayor precisión.