¿Puede un estudiante de Cálculo AP moderadamente fuerte en matemática en una de las mejores universidades?

Estoy de acuerdo con David Goldstein, y solo quería agregar que hay dos rutas principales que puedes tomar en matemáticas: teórica y aplicada. En Matemáticas teóricas, como lo mencionó David, estarás haciendo muchas “reflexiones y redacciones de pruebas” y es posible que las cosas no tengan los significados físicos que usualmente intentamos asociar con el cálculo. Matemática Aplicada se enfoca menos en las partes rigurosas de las Matemáticas e intenta resolver problemas. Incluye modelos de sistemas biológicos, mecánica de fluidos, etc., donde utiliza nociones de cálculo (y álgebra lineal, ecuaciones diferenciales) para obtener una visión física de los sistemas.

Esta es una decisión muy personal, y a diferentes personas les gustan cosas diferentes. Ser un estudiante de cálculo AP “moderadamente fuerte” no garantiza que seas un buen matemático teórico (¡mi caso!), Pero definitivamente debes explorar todas las posibilidades en tus primeros semestres en la universidad, para tratar de descubrir lo que te gusta. La física, la ingeniería y la informática son excelentes alternativas para las personas que también obtienen buenos resultados en los cursos de Cálculo AP, ¡así que trata de explorarlas también!

Sí, si estás dispuesto a trabajar duro.

Cuando dices “universidad superior”, supongo que te refieres a uno de los mejores 5-10 de la nación. Si solo quiere decir “la mejor escuela estatal”, la respuesta es absolutamente sí.

Los departamentos de matemáticas de las mejores universidades tienen un subconjunto de estudiantes que tienen antecedentes excepcionales en matemáticas de nivel universitario. Es posible que hayan tomado Cálculo en su segundo año de secundaria o incluso antes. Su objetivo será tomar todos (o una gran parte de) los cursos de pregrado dentro de los primeros 2 años. Luego tomarán cursos de posgrado en sus años junior y senior. Estos estudiantes serán los mejores solicitantes de posgrado para las mejores universidades.

Sin embargo, la mayoría de los estudiantes de matemáticas en estas escuelas no están en este nivel. Dependiendo de la escuela, la norma puede ser comenzar con un “cálculo de honores” o un curso de álgebra lineal. Si acabas de tomar el cálculo AP BC y no lo hiciste excepcionalmente bien, probablemente sea aconsejable comenzar en un nivel de cálculo de honores. Si lo hiciste excepcionalmente bien (es decir, obtuvo un puntaje de 5 en el examen AP, y no había duda de que lo haría), podría ser posible comenzar con un curso de análisis o álgebra lineal. Sin embargo, los consejeros de tu universidad deberían informarte sobre qué hacer; Esta no es una decisión que debe tomar por su cuenta.

En sus primeros cursos basados ​​en pruebas, tendrá que trabajar extraordinariamente duro si desea tener un buen desempeño. Esto es cierto para todos los que se especializan en matemáticas; la primera vez que aprendes pruebas es muy, muy difícil. Los estudiantes “superestrella” mencionados anteriormente tienen la ventaja de que hicieron esto en la escuela secundaria, pero no competirán mucho con ellos ya que estarán en cursos más avanzados.

Para los estudiantes que ingresan a la universidad sin experiencia en matemática universitaria, el objetivo del programa generalmente es obtener exposición a las pruebas y las tres áreas principales de las matemáticas: análisis, álgebra y topología. Completar este programa es bastante atractivo para los empleadores, ya que es un buen título técnico. Si completa esto en una universidad superior, también sería un candidato bastante atractivo para las escuelas de posgrado de nivel medio, si eso resulta ser lo que desea hacer. Sin embargo, realmente no tendrías una oportunidad en las mejores escuelas de posgrado, ya que en una universidad superior, sin duda, habrá al menos 5 estudiantes con experiencia previa en matemáticas universitarias. Esos estudiantes lucharán por las mejores escuelas de posgrado, y realmente no tendrás una oportunidad en comparación con su experiencia.

Si. Pero tenga en cuenta que el cálculo AP no se parece mucho a las matemáticas de nivel superior: la prueba AP tiende a centrarse más en los cálculos, mientras que las matemáticas de nivel superior generalmente se centran más en las pruebas. Si elige especializarse en Matemáticas, debe haber alguna clase que deba tomar en el camino que le enseñe cómo pensar / escribir pruebas. Si no está interesado en el pensamiento abstracto y el razonamiento formal, probablemente no debería hacer una especialización en matemáticas.

Estoy de acuerdo con lo que se ha dicho hasta ahora, pero quiero señalar que (al menos en los EE. UU.) No tiene que elegir de inmediato. Hay una superposición inmensa en las clases tempranas para muchas especialidades técnicas, por lo que cualquier cosa que hagas para tu primer año probablemente te dejará con la mayoría de tus opciones abiertas.

Además, es mucho más fácil especializarse en ingeniería y menor en matemática que hacerlo al revés (a menos que esté mirando un CS menor). Considere eso cuando esté haciendo planes desde el principio.

La resolución de problemas es mucho más importante que las calificaciones. Eche un vistazo a algunos problemas de USAMO, tal vez algunos problemas de putnam (y variaciones más básicas de los mismos) y vea cómo le gusta, eso está más cerca de lo que son las matemáticas reales que Calc BC.

Como estudiante de ECE, realmente desearía haber hecho matemáticas o física. Comenzando alrededor del tercer año, se convirtió en algo de lo que me arrepiento cada vez que tenía otra tarea de ECE.

Sí, simplemente porque las matemáticas no tienen nada que ver con el cálculo AP, por lo que a menos que esté fallando (como D o F) no obtendrá mucha información sobre sus habilidades matemáticas del cálculo AP. Dicho esto, la parte más importante de ser matemático es ser muy bueno en las pruebas. Escribiéndolos y leyéndolos. Ese es su indicador de rendimiento futuro.

Estarás bien si haces un poco de preparación de vez en cuando. La matemática es una habilidad aprendida y no debes escuchar a las personas que dicen que no puedes hacerlo solo porque ahora no eres un genio de las matemáticas. Vaya a su universidad local y tome un curso discreto de matemática o álgebra moderna para estar expuesto a pruebas rigurosas.

No hice muchas matemáticas teóricas durante la escuela secundaria, así que tomé un curso de álgebra abstracta durante el verano. Me pateó el trasero, pero me enseñó conceptos importantes como “uno a uno” y “homomorfismo”. En primer año, yo era el mejor de la clase.