¿Cuál es la clave para comprender los conceptos matemáticos fundamentales?

Answer 1

Las analogías tomadas de la vida cotidiana pueden hacer que los conceptos matemáticos abstractos sean más concretos y fáciles de entender. Permítanme ilustrar esto dando un ejemplo de una ‘Función’.

En matemáticas, una función [matemática] f [/ matemática] del conjunto [matemática] X [/ matemática] (dominio) para establecer [matemática] Y [/ matemática] (codominio) es un mapa de [matemática] X [/ matemática ] a [matemática] Y [/ matemática] que envía cada elemento de [matemática] X [/ matemática] a exactamente un elemento en [matemática] Y [/ matemática].
Esta definición puede entenderse mejor con la ayuda de la ‘analogía padre-niño’.

Sea [matemáticas] X [/ matemáticas] el conjunto de todos los niños y [matemáticas] Y [/ matemáticas] el conjunto de todos los padres. El mapa [math] f [/ math] es un mapa natural que envía a un niño de [math] X [/ math] a su padre en [math] Y [/ math].
Este mapa satisface las dos propiedades de ser una función:
1. Asigna cada elemento de un dominio a algún elemento de un codominio. Esto es lo mismo que decir que todos los niños tienen padres.
2. Asigna cada elemento de un dominio a exactamente un elemento de un codominio. Esto equivale a decir que un niño tiene un solo padre.

Answer 2

No existe tal cosa como “la clave”. Comprender conceptos matemáticos solo requiere trabajo, principalmente el mismo tipo de trabajo que comprender muchas otras cosas. La práctica y un buen maestro son muy útiles, como en muchas otras cosas.

Answer 3

No soy un gran matemático, así que no sé si estoy calificado para apreciar lo que significan sus conceptos fundamentales.

Dicho esto, al menos puedo decir lo que funciona para mí: eso es entender un problema en tantas representaciones diferentes como pueda.

No todos los resultados funcionan con equivalencias simples, pero cuando es posible, reescribirlo en términos de cálculo, geometría, relaciones entre conjuntos y cualquier otra cosa que se me ocurra es útil, solo empiezo a sentirme familiarizado con un resultado cuando Primero puedo jugar libremente entre al menos dos formas diferentes de decirlo. Cuál conduce a la primera revelación es un poco diferente cada vez, pero al menos en mi propia cabeza, poder visualizarlo como formas en un espacio es a menudo lo que conduce al primer avance.

Dado que la enseñanza de las matemáticas es un tema aquí (al menos mientras escribo esto), agregaré que no creo que la geometría sea la clave singular solo porque tengo afinidad por ella, en particular, me he encontrado con varios estudiantes que parecen tener una inclinación natural por las fórmulas de cálculo. Para fines de enseñanza, he encontrado razonablemente efectivo presentar tantos puntos de vista diferentes como sea posible, de modo que todos los que escuchen primero puedan aferrarse al que mejor se adapte a su propia mente, y resolver los otros desde allí.

No siempre puedo proporcionar un espectro de formas de ver tan grande como me gustaría, pero por lo que vale, al menos esta estrategia tiende a hacer que las personas con más perspectivas se sientan bienvenidas a sugerir “¿podría ser esto también visto como “, seguido de un argumento interactivo que requiere mucho tiempo para establecer un acuerdo del que también aprendo mucho más que simplemente sentarme en una silla y planear conferencias.

Es un proceso bastante intensivo en recursos (no siempre es compatible con un calendario apretado), pero por lo que vale, la mejor clave que puedo sugerir sería el cohete de dos etapas de

1. Resolver múltiples representaciones del problema.
2. Discuta más representaciones del problema, si surge alguna.

Podría decirse que esto no es tanto una “clave” como un llavero más largo, y un proceso de probar tantos como sea posible. Hasta ahora, sin embargo, es la mejor aproximación a una clave que he encontrado, toda la evidencia me ha hecho suponer que las personas pueden estar conectadas de manera un poco diferente cuando se trata de absorber las matemáticas. Si es realmente así, eso requeriría un conjunto de teclas diferentes, para que el individuo pueda elegir un favorito, posiblemente diferente al mío, geométrico.

Answer 4

Crear analogías es una de las mejores formas de comprender y aprender complejas teorías matemáticas y conceptos matemáticos; las matemáticas sin comprender la realidad no tienen mucho sentido en absoluto. Darse el tiempo adecuado para absorber las nuevas teorías es imprescindible, por eso es importante estudiar muchas teorías diferentes para que cuando te quedes atrapado en una, puedas hacer malabarismos con otras teorías: no cometas el error de quedarte atrapado en la misma teoría sin dándote un descanso.

Para la base de las matemáticas (álgebra, geometría y cálculo), el trabajo duro y la repetición es el camino a seguir.

Answer 5

Al ser introducido en la física por una escuela de pensamiento de Feynman, esta descripción del enfoque matemático de GH Hardy me pareció la más perspicaz.

“Siempre he pensado en un matemático como, en primera instancia, un observador, un hombre que mira una cordillera distante y anota sus observaciones. Su objetivo es simplemente distinguir claramente y notificar a los demás tantos picos diferentes como él Puede. Hay algunos picos que puede distinguir fácilmente, mientras que otros son menos claros. Él ve a A bruscamente, mientras que de B solo puede obtener vislumbres transitorios. Finalmente, descubre una cresta que conduce desde A, y la sigue hasta su Al final, descubre que culmina en B. B ahora está fijo en su visión, y desde este punto puede proceder a nuevos descubrimientos. En otros casos, tal vez pueda distinguir una cresta que se desvanece en la distancia, y conjetura que conduce a un pico en las nubes o debajo del horizonte. Pero cuando ve un pico, cree que está allí simplemente porque lo ve. Si desea que alguien más lo vea, lo señala, ya sea directamente o a través de la cadena de cumbres que lo llevó a reconocerlo si Cuando su alumno también lo ve, la investigación, el argumento, la prueba está terminada “.
– GH Hardy

Answer 6

• Tu estrella del norte está entendiendo.
• Comienza con lo que entiendes por completo.
• Aprenda cada nuevo concepto hasta que se le ocurra por su cuenta.
• La página en blanco es tu mejor maestro. Te dice lo que no sabes y sabes.

Answer 7

Como dijo von Neumann:

Joven, en matemáticas no entiendes las cosas. Sólo te acostumbras a ellos.