¿Qué hace que las matemáticas sean hermosas?

Answer 1

[matemáticas]
{\ large \ it \ text {Print Gallery (Escher, 1956) representa a}}
[/matemáticas]
[matemáticas]
{\ large \ it \ text {galería, en la que un niño mira un}}
[/matemáticas]
[matemáticas]
{\ large \ it \ text {imagen de una galería, en la cual}}
[/matemáticas]
[matemáticas]
{\ normalsize \ it \ text {un niño mira una foto de un}}
[/matemáticas]
[matemáticas]
{\ small \ it \ text {galería, en la que se ve un niño}}
[/matemáticas]
[matemáticas]
{\ scriptsize \ it \ text {en una imagen de una galería, en}}
[/matemáticas]
[matemáticas]
{\ tiny \ it \ text {que un niño mira una foto …}}
[/matemáticas]
Todos los trabajos de MC Escher: © Cordon Art-Baarn-the Netherlands.

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El arte matemático de Escher

El artista holandés MC Escher es conocido sobre todo por sus increíbles escaleras imposibles …

… y sus patrones de mosaico ‘orgánicos’ …

… sin embargo, lo admiro más por Print Gallery.

Sin embargo, no fue amor a primera vista, y fue algo así como:

Solo años después supe que la estructura matemática de este fractal pictórico es casi perfecta. Por prueba y error, Escher obtuvo la única solución matemática para la transformación necesaria que crea:

1. inicio exponencial,
2. en el que las capas están continuamente conectadas,
3. mientras que todos los detalles están mínimamente deformados.

Fractales pictóricos con capas desconectadas

A mediados del siglo XX, algunas compañías hicieron anuncios en los que la imagen principal se repetía recursivamente como imágenes más pequeñas, creando una serie exponencial.
Por ejemplo, la compañía holandesa Droste vendió su cacao en un paquete que representa a una enfermera que lleva un paquete que representa a una enfermera que lleva un paquete …
Izquierda: fractal pictórico en el que iterativamente una copia más pequeña de la imagen grande está completamente incrustada en cada versión más grande. Este anidamiento estricto también se ve en las famosas muñecas rusas Matryoshka (derecha).

Escher se preguntaba si era necesario que cada imagen más pequeña estuviera completamente anidada dentro de cada imagen más grande, o si las capas también podían conectarse. Descubrió que tenía que usar una espiral exponencial, lo que resultó en su ‘Galería de impresión’.

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El modelo matemático

En 2000, matemáticos de la Universiteit Leiden del grupo de Hendrik Lenstra se propusieron hacer un modelo matemático de la cuadrícula que utilizaba Escher. En la imagen a continuación, puede ver la solución matemática de Lenstra (izquierda) y cuán cerca de la cuadrícula de Escher era perfecta (derecha).
Izquierda: la cuadrícula de Lenstra, basada en álgebra compleja, desarrollada por sus estudiantes de doctorado utilizando una computadora. Derecha: la cuadrícula de Eschers , basada en fantasía y estética, desarrollada con una sola mano usando lápiz, papel y regla.
Las diferencias se pueden ver cerca y fuera del cuadrado ABCD, por ejemplo, vea la línea verde cóncava de Lenstra, que es convexa en la cuadrícula de Escher. Estas diferencias son causadas por el hecho de que Escher tenía un requisito adicional; la imagen tuvo que ser enmarcada. No estaba interesado en la continuación matemática externa.

Lenstra mostró que la cuadrícula de Escher se podía obtener transformando una imagen con coordenadas Log-polares (vea algunos ejemplos al final de esta respuesta), seguida de una rotación, y luego realizando la transformación logpolar inversa nuevamente, que se ilustra a continuación:
A) Comenzando con una imagen estándar en una cuadrícula regular. (Los cuadrados y la línea azul se agregan como referencia visual).
a-> b) la transformación logpolar corta la cuadrícula en una orientación y abre la imagen.
b) El eje vertical representa la distancia a escala logarítmica del centro de la imagen de la imagen original. El eje horizontal representa el ángulo. Los brazos de los cuadrados están abiertos y extendidos horizontalmente, ya que todos los lados tienen la misma distancia al centro.
b -> c) Al girar la imagen logpolar, los brazos izquierdos se mueven hacia el centro, mientras que los brazos derechos de los cuadrados se alejan del centro.
c) Esto hace que cada brazo izquierdo se conecte al brazo derecho de un cuadrado más pequeño, creando la espiral exponencial.
c -> d) Al ‘cerrar’ los cuadrados nuevamente (con la transformación inversa logarítmica polar) la espiral exponencial se hace visible.
d) Cuadrícula resultante con la espiral exponencial moviéndose hacia dentro en sentido antihorario.
(NB: la última figura (d) ilustra la idea, pero no es realmente precisa. En realidad, el cuadrado rojo no está conectado al cuadrado verde (factor 4 más pequeño) sino a un cuadrado mucho más pequeño (factor 256) pero se obtiene el idea…)

Una animación 3D dinámica de Print Gallery:

La animación 3D a continuación visualiza muy bien la espiral infinita resultante:
https: // www.youtube.com / watch? v = olq5MVoM9ro

Para concluir

Entonces, ¿qué hace que las matemáticas sean tan hermosas? Que al esforzarse por alcanzar la forma perfecta de su objetivo básico (crear un fractal pictórico continuo con mínima deformación), Escher desarrolló naturalmente una transformación que, en retrospectiva, es la solución óptima, con una formulación muy elegante y simple.
Es absolutamente increíble que haya hecho esto sin un título en matemáticas , sin una computadora gráfica . Aunque Escher se consideraba a sí mismo sin capacidad matemática, básicamente inventó la transformación logarítmica * polar para construir la espiral logarítmica necesaria para esta fantástica obra de arte. Estas coordenadas log-pol se usan actualmente en el registro de imágenes (médicas) y en la navegación autónoma para robots y drones.

* Bueno … Escher no lo hizo todo solo, algunos de sus amigos eran matemáticos.

Fuentes / lecturas adicionales

[1] Documento de Lenstra: página en ams.org
[2] http: //archive.bridgesmathart.or…

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Apéndice: la transformación Log-Polar

La transformación logarítmica polar se explica mejor con algunas imágenes.

Primer ejemplo
En la siguiente caricatura de xkcd, el eje vertical es exponencial, el eje horizontal representa (una parte de) el ángulo de visión azimutal:

Fuente: xkcd

Segundo ejemplo
¡También puede hacer hojas de ruta en coordenadas log-polares!
Supongamos que está visitando Europa, y después de visitar la Torre Eiffel (parte inferior de la imagen) quiere conducir a Suiza. Entonces, un mapa log-polar es bastante intuitivo, mostrando en un mapa todo lo que necesita saber:

• Cómo salir de la plaza de aparcamiento.
• cómo encontrar un supermercado para hacer algunas últimas compras
• cómo encontrar la ‘Périphérie’
• Cómo encontrar el camino más corto a Suiza
• qué ciudades pasarás

Todo en una vista!

Fuente: Dmitry Shintyakov

Answer 2

La matemática es una de las ciencias más bellas de todas. Podemos hacer cualquier cosa con las matemáticas.

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Este es el conjunto de Mandelbrot. Este es un conjunto de números complejos que satisfacen la función:

[matemáticas] f_ {c} (Z) = Z ^ {2} + c [/ matemáticas]

Es un fractal: una imagen que genera infinitamente las mismas formas. Esto es hermoso y es completamente matemático.

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Esta es la espiral de Ulam. Stanislaw Ulam escribió números en un patrón en espiral y rodeó los que eran primos. Creó el patrón anterior, que muestra que los números primos pueden tener algún tipo de patrón, esto se consideró increíblemente improbable.

Answer 3

Las matemáticas abarcan una variedad y profundidad cada vez mayores de materias a lo largo de la historia, y la comprensión requiere un sistema para clasificar y organizar las muchas materias en áreas más generales de las matemáticas .

Aquí no voy a hablar de cada uno, ni estoy lo suficientemente informado. Encontré algunos perturbadores matemáticos recreativos que me dejaron hechizado.

• Misterioso 196

UNA El número de Lychrel es un número natural que no puede formar un palíndromo a través del proceso iterativo de invertir repetidamente sus dígitos y sumar los números resultantes. Este proceso a veces se llama algoritmo 196. Este procedimiento produce rápidamente números palindrómicos para la mayoría de los enteros. Por ejemplo, comenzar con el número 5280 produce el número palindrómico 23232.

[matemáticas] 5280 + 0825 = 6105 [/ matemáticas]

[matemáticas] 6105 + 5016 = 11121 [/ matemáticas]

[matemáticas] 11121 + 12111 = 23232 [/ matemáticas]

En la década de 1980, el problema del palíndromo de 196 atrajo la atención de los aficionados a las microcomputadoras, ya que 196 es el número de Lychrel candidato más bajo.

En 1985, James Killman alcanzó la marca de 5366 dígitos en 28 días. John Walker alcanzó la marca de 1,000,000 de dígitos después de que su programa C duró casi 3 años con 2,415,836 iteraciones.

En 1995, Tim Irvin y Larry Simkins usaron una computadora multiprocesador y alcanzaron la marca de dos millones de dígitos en solo tres meses sin encontrar un palíndromo. Jason Doucette luego hizo lo mismo y alcanzó los 12,5 millones de dígitos en mayo de 2000. Wade VanLandingham utilizó el programa de Jason Doucette para alcanzar los 13 millones de dígitos. Para el 1 de mayo de 2006, VanLandingham había alcanzado la marca de 300 millones de dígitos (a razón de un millón de dígitos cada 5 a 7 días)

Mediante el procesamiento distribuido, en 2011 Romain Dolbeau completó mil millones de iteraciones para producir un número con 413,930,770 dígitos, y en febrero de 2015 sus cálculos alcanzaron un número con mil millones de dígitos.

Aún no se ha encontrado un palíndromo.

• Números marrones

Los números marrones son pares [matemática] (m, n) [/ matemática] de enteros que satisfacen la condición del problema de Brocard, es decir, de modo que [matemática] n! + 1 = m ^ 2 [/ matemática] donde n! es un factorial ym es un número cuadrado.

Solo se conocen tres de estos pares de números: (5, 4), (11, 5), (71, 7) . Erd conjeturó que estos son los únicos tres pares de este tipo. La gente ha marcado más de [matemáticas] 10 ^ 9 [/ matemáticas] números.

• [matemáticas] (1 + 9 ^ {{0–4} ^ {6 × 7}}) ^ {{3} ^ {{2} ^ {85}}} [/ matemáticas]

Obsérvalo.

Hay algo especial al respecto.

¿Lo entendiste?

Esta fórmula Es realmente una pieza de belleza. Además de parecer que alguien derramó accidentalmente unos cinco exponentes adicionales, esta fórmula le da los primeros 18 billones de billones de dígitos de la constante matemática e . No hay error tipográfico aquí, eso es 18 billones de billones .

La especialidad son los componentes que comprende. Para aquellos que no pudieron encontrar: contiene todos los dígitos distintos de 0 a 9 cada vez. Dichos números que contienen cada dígito de la base dada se denominan números pandigitales. La fórmula fue encontrada por Richard Sabey en 2004.

Las matemáticas ordenan nuestra vida y evitan el caos. Ciertas cualidades que se nutren de las matemáticas son el poder del razonamiento, la creatividad, el pensamiento abstracto o espacial, el pensamiento crítico, la capacidad de resolución de problemas e incluso las habilidades de comunicación efectiva.

Las matemáticas son la cuna de todas las creaciones, sin las cuales el mundo no puede moverse ni una pulgada. Ya sea un cocinero o un granjero, un carpintero o un mecánico, un comerciante o un médico, un ingeniero o un científico, un músico o un mago, todos necesitan las matemáticas en su vida cotidiana. Incluso los insectos usan las matemáticas en su vida cotidiana para existir.

Aquí hay más sorpresas matemáticas:

• La respuesta de Nikhil Bhavar a ¿Cuál es un ejemplo de algo que crees que es hermoso?
• La respuesta de Nikhil Bhavar a 100 personas paradas en círculo en un orden del 1 al 100. El número 1 tiene una espada. Él mata a la siguiente persona (es decir, el número 2) y le da la espada a la siguiente (es decir, el número 3). Todas las personas hacen lo mismo hasta que solo 1 sobrevive. ¿Qué número sobrevive al final? Quiero el programa C ++ para esto.

Answer 4

Deberías leer el libro de GH Hardy “La disculpa de un matemático” si realmente quieres entender, pero …

Hay muchos factores, al igual que con cualquier otro tipo de belleza. ¿Puedes decir qué hace que la música o la poesía sean hermosas?

Para mí, es muy importante que una parte de las matemáticas sea un poco sorprendente. O algo que es tan fácil de enunciar como el último teorema de Fermat, y tan difícil de resolver (como en tomar 300 años). O algo que te sorprende porque es exactamente como esperabas, como en la prueba de Euclides de que hay infinitos números primos.

Hardy explica lo importante que es para una matemática tener la cantidad adecuada de generalidad para ser verdaderamente hermosa. Al igual que en la escritura, demasiado despotricar y no estás haciendo ningún punto lo suficientemente fuerte. Por el contrario, diga muy poco, sea demasiado conciso y no ha dicho nada en absoluto.

Con esto destetamos hay un sentido de economía cuando se trata de evaluar una parte de las matemáticas y su belleza. Queremos una declaración poderosa, pero no debería ser aplicable a un espectro de problemas demasiado amplio; entonces es muy probable que sea demasiado obvio o mundano.

Answer 5

Cuando la aleatoriedad no es aleatoria, mira

Conoce a pi

Pi es un número irracional, es decir, no se puede expresar como una fracción o un entero y tiene expansiones decimales que no terminan ni se vuelven periódicas.

Ver -Un millón de dígitos de Pi y contando …

Aunque los dígitos decimales son completamente aleatorios, existe esta singularidad en la aleatoriedad.

Estas curvas (como hilos de colores) se generan uniendo el dígito decimal del enésimo lugar al (n + 1) décimo dígito decimal (hasta algunos millones de dígitos decimales)

¡El vacío en el medio hace un círculo!

¡El proceso continúa y se forma otro círculo que luego forma otro y luego otro y sigue y sigue y sigue!

¿No es hermoso ver uniformidad en el número más aleatorio jamás conocido …?

Ahora conoce a los amigos de pi ‘e’ (número de Euler) y phi.

Hermoso !

Answer 6

1. Las mismas ecuaciones que describen el flujo de neutrones en un reactor nuclear también predicen cómo reaccionará el mercado de valores a la difusión de información. (Ecuación de Fick)
2. El Partenón fue diseñado y construido utilizando las matemáticas para hacer que el atractivo estético del edificio sea mucho más agradable.
3. Cuando escuchas música hermosa, hay una razón matemática que te atrae: hay relaciones estándar entre tonos que son armoniosas.
4. Cuando enviamos una nave espacial fuera de nuestro sistema solar, escribimos matemática sobre ella porque queríamos que cualquier alienígena que la descubriera pudiera entender lo que somos.
5. En un mundo donde las cosas cambian constantemente, es bueno saber que la raíz cuadrada de 9 siempre será 3 o -3.
6. Las matemáticas permiten la comunicación. Permite la valoración de objetos. Permite la predicción. Permite la comprensión de eventos pasados.

Answer 7

En primer lugar, no soy matemático, pero me he enterado de algunas cosas que conectan Matemáticas y Belleza.

La primera es, Golden Ratio: se dice que esta proporción es utilizada por la naturaleza como un secreto de belleza: en la disposición de pétalos de flores, geometría de cristales, incluso los filósofos dicen en hombres y mujeres hermosos. Recientemente, pocos científicos encontraron relación incluso con el ADN humano. Entonces este número o razón se llama Proporción Divina. Ha sido utilizado por arquitectos griegos, pintores y escultores para hacer obras estéticamente agradables. Representado por la letra griega PHI (mayúscula). El valor numérico es 1.6180339887 … . El valor algebraico es (1 + sqrt (5)) / 2. Matemáticamente, dos números a, b están en proporción áurea si a> b & (a + b) / a = a / b. La relación O de la parte grande a la pequeña debe ser igual a la relación de la totalidad a la gran parte. Tal proporción se puede encontrar incluso en una línea, rectángulo, etc … Ver: proporción áurea

La belleza y la simplicidad del círculo podrían haber atraído la atención de matemáticos y otros pensadores, incluso desde la antigüedad. Llevando a otra relación PI., Que ya se discute aquí. (17 de junio de 2015).

Hay algunos otros conceptos al respecto, déjalo a un lado por ahora.

Las matemáticas no deben identificarse como una ciencia en su propia individualidad, ya que se inició como un medio de comunicación. Es decir, otro idioma más. Si alguien me pregunta qué hace que el inglés sea hermoso, o incluso qué hace que C ++ sea hermoso … Nadie quiere un C ++ bonito, colorido y encantador, pero el lenguaje debe transmitir y SOLO transmitir lo que se pretende transmitir. Es obligatoria una gramática simple y clara para cerrar todas las lagunas en las interpretaciones / malas interpretaciones o ambigüedades. En este sentido, las matemáticas son perfectas, a muchas personas les gusta para comunicarse solo en eso. El poder también es importante: transmitir el máximo con mínimas expresiones o esfuerzo.

Como las matemáticas fueron un éxito en la comunicación, se dice que es la reina de las ciencias. No creo que ningún rey prefiera una fea señora 🙂

Answer 8

La matemática es hermosa en sí misma. Sin las matemáticas, sería imposible llegar a la conclusión y verificar teóricamente los resultados experimentales. Aún así, estoy fascinado con los patrones que hacen que las matemáticas sean hermosas.

Imagina que le estás enseñando a un niño sobre polígonos. Kid realmente no está interesado. Muéstrale los patrones usando estrellas. Se interesará por las matemáticas él mismo. Puedes hacer cualquier polígono usando estrellas. Ya sea equilátero, cóncavo, convexo, simple, cíclico, lo que sea. Sería posible hacer cualquier patrón usando estrellas. El interés se desarrollaría automáticamente.

Luego, podemos hablar sobre el movimiento de proyectiles que vemos en nuestra vida cotidiana. Ya sea un tiro de cricket, voleibol, atrapar um atrapar, lo que sea. Vemos tales movimientos y esto hace que las matemáticas sean hermosas.

Esa es mi captura favorita. Solíamos jugarlo en la escuela secundaria.

Ese es el movimiento proyectil del agua. Lo vemos generalmente a nuestro alrededor.

Aquí, es la ruptura de código. Ese es mi favorito personal. Romper los códigos usando matemáticas y varios patrones, no tiene precio.

Hay ciertos otros patrones que vemos en nuestra vida cotidiana que hacen que las matemáticas sean hermosas.

Answer 9

Dado que el término belleza es altamente subjetivo, voy a intentarlo y definirlo aquí.

X es hermoso para Y si Y decide asignar mucho tiempo para X.
X es objetivamente bella si fuera un agente racional decide asignar mucho tiempo para X.

Dado que un agente racional se centrará en las características más informativas , que es capaz de observar, jugará con el mundo circundante y lo aprenderá, aumentando gradualmente el rango de lo observable.

Dado que la física, la química, la biología, etc. son aprendizajes de bajo nivel (ciencia) sobre el universo, un agente racional los encontrará hermosos . Dado que las matemáticas son incluso de nivel inferior (contiene modelos de datos para física y química, y biología, etc.), también es hermoso . También es objetivamente hermoso para un agente racional capaz de observar todo .

Responder a la pregunta de si puede existir un agente racional incapaz de ver todo está más allá del alcance. Sin embargo, no sé esa respuesta.

Dado que es un análisis de datos de tan bajo nivel, es propenso a los monstruos (Poincare, página en stanford.edu)

Cosas como la proporción áurea, e, los números primos son las manifestaciones de cómo modelamos datos y no las razones principales de la belleza de las matemáticas.

Answer 10

La belleza me parece a menudo surgir de una combinación de dos factores: uno, algo que llama nuestra atención o nos estimula, y dos, la ausencia de otros ingredientes que puedan interferir. Mi descripción aquí se ajusta a las obras de arte minimalistas más fácilmente, por supuesto. Hay un estilo de pintura japonesa en el que se usa un número muy pequeño de trazos, y sin embargo, uno puede ver que se está representando algo como un árbol o un pájaro. Sin embargo, el buen arte “complejo” parece estar compuesto generalmente por ingredientes que sirven para crear algún tipo de impresión en la persona que lo presencia.

Las matemáticas están posicionadas para ser casi forzadas a tener ambas cualidades. Por un lado, uno generalmente se enfrenta a algún problema que requiere esfuerzo para resolver. Por otro lado, preferimos que la solución se deshaga de los ingredientes que en realidad no ayudan.

En matemáticas también tenemos un cierto grado de libertad para enviar detalles feos a otros campos. Si un problema del mundo real tiene detalles que se pueden abstraer, lo haremos para abordar la parte del problema que surge una vez que se han resuelto. Como un ejemplo muy simple, los problemas físicos a menudo requieren para su solución los valores reales de varias constantes físicas. Sin embargo, mirarlos hacia arriba se posterga hasta el final al reemplazarlos con variables.

El ajedrez es un ejemplo de un campo que casi bordea las matemáticas. Sería posible definir un juego legal de ajedrez que omita detalles del mundo real como el uso de relojes o la colocación física de piezas. Muchos problemas de ajedrez son entonces (en cierto sentido) problemas matemáticos. Por cierto, las personas a las que les gustan los problemas de ajedrez a menudo encuentran hermosas algunas de ellas. Pero habitualmente no se considera que el estudio del ajedrez sea un campo en matemáticas. Contiene ingredientes que en un contexto matemático son bastante arbitrarios. Entonces dibujamos los límites de las matemáticas para dejarlo a un lado. La teoría del juego finito de información perfecta (el núcleo abstracto de mucho de lo que uno puede decir sobre el ajedrez) aceptamos en las matemáticas como un poco de teoría de juegos. La parte no tan hermosa, bueno, que sea el trabajo de otra persona.

Entonces, hasta cierto punto, a los matemáticos se les concede permiso para ser desnatados. En lugar de tratar directamente con algún problema que puede contener algunos detalles feos, podemos formular un problema matemático que parece encapsular el quid del problema y resolverlo en su lugar. Eso a menudo resulta en algo hermoso.

Answer 11

Un matemático se involucra durante días / meses / años de guerra intelectual en un mundo desconocido de imaginación solo por la única razón de satisfacer su pasión interior, garabatea símbolos griegos que son puramente una representación de su intuición, de repente termina en paz y satisfacción extra ordinaria mientras toma un paseo en bicicleta o toma una taza de café. Las ideas que parecían caóticas, desconectadas, basura un segundo ahora parece tener sentido, revela cómo las cosas se conectan y esmaltan que todo tiene sentido.

Answer 12

Las matemáticas son representativas.

Durante el tiempo que hemos documentado, los humanos han estado buscando respuestas a la forma en que funciona el mundo. Las matemáticas nos han permitido encontrar respuestas en una forma que parece tan sólida, tan tangible, tan no subjetiva. Hay una cierta belleza en organizar un conjunto de símbolos para explicar conceptos complejos, algunos de los cuales aún no podemos comprender verbalmente.

Las matemáticas también nos dan exactamente lo contrario.

Hay algunas cosas que las matemáticas no pueden explicar, al menos dentro de los límites de nuestra conciencia humana. Estos conceptos paradójicos representan todo lo que aún se desconoce sobre el universo en el que vivimos, representando una belleza infinita en sí misma. El concepto de infinito, los dígitos de pi, la raíz cuadrada de los números negativos; Todos nos han hecho pensar en cosas para las que las matemáticas no tienen respuestas claras.

En resumen: las matemáticas nos dan las respuestas que buscamos , mientras que al mismo tiempo nos enseñan a nunca dejar de pensar, preguntarnos y hacer preguntas. Hay una cierta alegría en saber que algunas cosas en la vida siempre serán constantes y otras nunca se explicarán.

Y eso es lo que considero la verdadera belleza.

Answer 13

El significado original de la palabra según mi conocimiento es saber. En otras palabras, se convierte en el equivalente de la ciencia y otras palabras cuyos orígenes emanan de un deseo de saber cosas. para mí eso es lo más magnífico para perseguir. Solo por aprender y saber algo. Para mí esa es la belleza de las matemáticas. Luego está también el aspecto de las matemáticas de su aspecto de buscar conocimiento incesantemente.

GH Hardy escribió; “Reductio ad absurdum, que Euclides amaba tanto, es una de las mejores armas de un matemático. Es un juego mucho más fino que cualquier juego de ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer el sacrificio de un peón o incluso una pieza, pero un matemático ofrece el juego “.

Esto, por supuesto, se refiere solo al concepto de reducción a lo absurdo. Imagine reemplazar la palabra ‘juego’ en esta cita con el ‘mundo’. ¿No dijo Arquímedes algo de la naturaleza: “Dame un lugar donde pararme y moveré la Tierra”?

Conceptos poderosos de hecho. Es divertido tener ideas tan poderosas en las manos, y no tienes que ser rico para hacerlo.

Answer 14

Inesperada simplicidad y conectividad.

Lo que me encanta de las matemáticas no es solo que sea elegante, sino que no tenía que serlo. Muchos de los increíbles resultados son sorprendentes y puedes imaginar fácilmente que podría haber sido al revés. El hecho de que muchas veces termines con una declaración simple y profunda es sorprendente para mí, y eso es lo que me parece hermoso.

Answer 15

Permítanme citar a Linus Torvalds (aunque esta cita es sobre programación, siempre me parece apropiada también para las matemáticas)

Todavía es difícil explicar qué puede ser tan fascinante de golpearse la cabeza contra la pared durante tres días, sin saber cómo resolver algo de la mejor manera, de la manera hermosa. Pero una vez que te encuentras así, es el sentimiento más grande del mundo.

Answer 16

Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. La forma más pura de pensamiento. No entendemos el mundo a través de las matemáticas, entendemos el mundo por eso.

Esto es lo que dijo Eugene Wagner, el matemático húngaro sobre las matemáticas:

El milagro de la idoneidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni merecemos . Deberíamos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en futuras investigaciones y que se extienda, para bien o para mal, a nuestro placer, aunque quizás también a nuestro desconcierto, a amplias ramas de aprendizaje.

Vale la pena leer su ensayo: La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales.

Answer 17

¿Por qué las matemáticas son hermosas?
Es el verdadero lenguaje de Dios, no importa si realmente existe (discúlpeme si es un creyente). Es constantemente hermoso y duradero hasta la eternidad. Las matemáticas son el lenguaje para todos. Si hay extraterrestres, podemos diferir de los idiomas o de todo, pero las matemáticas aún existen, pero siguen siendo las mismas.
Un dictador puede decirle mentiras a su gente sobre la historia, las creencias, incluso el valor de la vida, pero no puede cambiar las matemáticas. Es la Ley natural, que limita a cada criatura en este mundo.
Como dijo Bacon, las matemáticas lo hacen riguroso. No solo nos ayuda a comprender la naturaleza, explorar la naturaleza, sino que también muestra un maravilloso mundo LAWful.

Answer 18

¿Qué hace que algo sea ​​hermoso?

No sabemos exactamente, por supuesto, y no hay una respuesta única. Pero algunos temas vienen a la mente.

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Una sutil mezcla de lo familiar, lo tranquilizador, lo sorprendente, lo inesperado.

Muchas respuestas aquí mencionaron el aspecto de “sorpresa” o “conexiones inesperadas”. Esos son hermosos, pero no pueden vivir aislados de alguna estructura, cierta cohesión. Un desastre completamente aleatorio es muy inesperado, pero no logra ningún sentido de belleza.

Las notas aleatorias o el ruido blanco no nos hacen jadear con aprecio. En todas las bellas composiciones musicales hay una tensión deliberada entre los lugares donde todos adivinarán correctamente la siguiente nota frente a los giros, los golpes, los sorprendentes giros de la frase que envían escalofríos por nuestra columna vertebral.

Los píxeles coloreados al azar no son bonitos.

Pero si combinas un poco de orden con el caos, podrías ser Paul Klee.

Las sorpresas inesperadas repartidas por las matemáticas son hermosas solo en la medida en que adornan la estructura, la consistencia y la integridad.

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Complejidad y profundidad.

Las cosas simples y superficiales pueden ser bonitas o pegadizas, incluso emocionantes. Pero esto no dura mucho. Las obras de arte que nos dejan con asombro continuo son uniformemente de múltiples capas, profundas y complejas.

(Chopin’s Etude op. 10, no. 11 en mi bemol mayor)

Pocas cosas son tan profundas y complejas como las matemáticas.

La intensidad bruta de los números naturales se enriquece con estructuras cada vez más sofisticadas: el anillo de números enteros, los campos de números racionales, los reales, los números complejos, la capa más profunda de anillos y campos abstractos, ideales, y otra capa de funciones zeta. y la serie L, que conecta un dominio completamente diferente (teoría de funciones complejas), y las superficies de Riemann, y las curvas elípticas, y la cohomología étale, y así sucesivamente en una variedad aparentemente interminable de extensiones, abstracciones, destilaciones y analogías. La amplitud y la profundidad son asombrosas.

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Simetría y defectos.

Las estructuras simétricas son bonitas, y las matemáticas las tienen en abundancia; de hecho, grandes extensiones de matemáticas son el estudio de la simetría.

Pero no se detiene ahí. La simetría perfecta y completa puede volverse opaca después de un tiempo. Las variaciones sutiles son forzadas por estructuras que son casi simétricas, pero no del todo, como las inclinaciones aperiódicas.

Algunas de las ideas más poderosas de las matemáticas requieren violaciones sutiles de simetría para despegar. La esfera compleja es más simétrica que el plano complejo, pero casi no admite funciones analíticas. Visto de esta manera, el plano complejo es una estructura brillante y rota: tome la esfera perfecta, perfore y desentrañe la belleza que emerge. La tensión entre las formas modulares y las funciones modulares es otra instancia de la misma idea.

La definición de un campo, uno de los objetos fundamentales del álgebra, tiene sumas y multiplicaciones que satisfacen casi los mismos axiomas, pero solo casi. Si fuerza una simetría completa entre los dos, no queda nada de interés.

La autosimilitud de muchos fractales y sistemas dinámicos es solo aproximada.

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Abstracción y realidad

Hay un espectro que se extiende desde completamente abstracto y etéreo hasta perfectamente físico y natural. Las matemáticas tienen dominios en todas partes en ese espectro, y las personas encuentran su belleza personal en muchos lugares diferentes.

Los árboles regulares son una abstracción matemática, pero existen manifestaciones reales de ellos.

Navier-Stokes gobierna la dinámica de fluidos.

Belleza cruda e inexplicable.

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Muchas cosas simplemente no encajan perfectamente en ninguno de esos temas. Estoy olvidando muchos otros o no estoy seguro de cómo describirlos.

Answer 19

¡Descargo de responsabilidad!
Solo soy un usuario de matemáticas. Nunca he hecho ninguno. Así que trata esto como una respuesta a “lo que es genial de Linux” … de un tipo que solo ejecuta Linux. La gente que codificó Linux sabe mucho más sobre por qué es genial.

Okay:
Lo que encuentro infinitamente loco y genial es que puedo rayar algunos símbolos en papel y luego medir mi circuito, y V realmente es igual a IR. *

No me lo puedo creer. Una parte de mí siempre siente que tengo 12 años nuevamente cuando descubro lo que está sucediendo en algún experimento y, finalmente, empiezo a pensar, ¡Dios mío, esto podría ser correcto!

Imagen: Vintage ROCKWELL 24RD CALCULADORA RARA Pantalla VFD probada y en funcionamiento

(Probablemente debería haber jugado más kickball cuando tenía 12 años, pero lo hecho, hecho está).

Nunca entenderé a los teóricos que desprecian los experimentos, o los experimentadores que descartan la teoría como BS. Quiero señalar una curva teórica que está completamente loca, a través de los datos medidos, y decir:

No, te lo perdiste! ¡MIRAR DE NUEVO!

¡ÉSTE ESCRIBIMOS EN UNA TOALLA DE PAPEL MARRÓN Y ESO VINO DEL FOTOMULTIPLICADOR!

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* ¡O no lo es! En cuyo caso se rompe alguna suposición, quizás el circuito esté oscilando. Y busco eso, y, wow, sí, está oscilando. Mi medidor no me decía realmente V o yo, así que las matemáticas no se aplicaban.

Answer 20

Así que el otro día me encontré con el libro de texto de matemáticas de mi hermana y me di cuenta de la frecuencia con la que nos dieron la tarea de rastrear la esquiva x. Todos recordamos x- esa curiosa criatura con un sentido de dirección y memoria tan increíblemente malo que se perdió o se olvidó de quién era. Ocasionalmente caería con un grupo cuestionable de caracteres, a saber, w, y y z que eran igualmente sin dirección.

Mirando hacia atrás en mis años escolares, me doy cuenta de que, en aquel entonces, incluso sentía poca simpatía por x. A menudo perdía los estribos y amenazaba con abandonarlo.

Es solo ahora que he llegado a un acuerdo con la belleza de las matemáticas. Belleza que es real ; Belleza que es análoga; La belleza que es un predicador.

Las matemáticas nos enseñan a enfrentar la vida de una manera más bien indirecta. La vida, en sí misma, parece ser una ecuación bastante difícil de manejar, plagada de variables, pero con una solución, sin embargo. Crecer y enfrentarse al mundo real es un negocio desordenado. Las cosas no siempre funcionan a su favor, es probable que no todas las personas que conozca estén de acuerdo con todo lo que dice y no siempre obtenga el 100% de lo que haga. La verdad es que tratamos de salir de la vida lo mejor que podemos con la ayuda de nuestra familia y amigos. Y aquí está la cosa: la vida eventualmente funciona tarde o temprano, incluso si no es de la manera que esperábamos. Supongo que esto es exactamente para lo que nos estaban preparando nuestros problemas matemáticos. ¡Preparándonos para la VIDA!

Y esto es lo que hace que las matemáticas sean tan hermosas: a lo largo de los años, sin saberlo, te hará más fuerte y más optimista para resolver cualquier situación compleja que encuentres.