¿Los matemáticos ven el álgebra de pregrado como algo trivial? Si alguien usara una camisa con la fórmula cuadrática, sería como “Aww lindo, piensan que son buenos en matemáticas”. ¿Los matemáticos piensan lo mismo de los estudiantes que usan el teorema de Sylow?

Answer 1

(1) ¿Cómo se pone el teorema de Sylow en una camisa?

(2) Conversación escuchada:

Teórico de números: Entonces, realmente no sé en qué trabajan ustedes. ¿Alguna vez usaste álgebra?

Analista: Bueno, sí, tengo una idea general de lo que es un grupo …

Obviamente, esto era relativamente hiperbólico, pero supongo que el matemático promedio que trabaja en un campo diferente probablemente solo conozca los conceptos básicos absolutos de lo que se podría enseñar en una clase de álgebra de pregrado, de la misma manera que yo una vez (no hace mucho tiempo) ) aprobó un examen de calificación en análisis con gran éxito, pero ahora sería difícil decirle qué dice el Teorema de la categoría de Baire o qué es un número de Lebesgue.

Para el caso, es ciertamente posible imaginar un álgebraista de alguna descripción que no recuerde el teorema de Sylow, si estuviera en un programa de álgebra lo suficientemente grande como para que nunca tuviera que enseñar Álgebra abstracta I. Actualmente, muy pocas personas trabajan con grupos finitos ( en comparación con, digamos, la década de 1980 o antes).

Answer 2

Obviamente, no hay una sola respuesta, pero probablemente haya al menos una subpoblación de matemáticos que en realidad iría en la otra dirección: en la línea de “álgebra? Eeesh, eso fue demasiado difícil para mí”.

Como estudiante universitario, escuché sentimientos como ese de varios profesores: topólogos algebraicos que eluden la teoría del operador, analistas numéricos que se marchitan por la simple mención de la teoría de categorías, etc. un estudiante universitario para escuchar de un matemático establecido que las cosas que él (el estudiante universitario) está haciendo es difícil incluso para personas establecidas. Pero aun así, apuesto a que hay cierto grado de verdad en tales comentarios.

Desde mi punto de vista, después de más de una década de atrofia matemática, definitivamente puedo decirte que las cosas que alguna vez fueron “automáticas” (significadas como una variación ligeramente menos crítica de “trivial”) ya no son automáticas. No he usado, digamos, los teoremas de Sylow durante mucho tiempo, y ciertamente no reconocería cuándo podría necesitar invocar uno en un problema. Ahora, consulta: no he usado los teoremas de Sylow porque he estado practicando derecho. ¿Sería muy diferente si hubiera estado haciendo, digamos, geometría diferencial?

Answer 3

El álgebra es diversa y, si no profunda, ya que la construcción del conocimiento es muy alta y amplia. Para mí es como tener muchas computadoras extrañas diferentes en tu cabeza y realizar su lógica extraña en lugar de dejar que las máquinas lo hagan. No me gustó mucho, y viceversa, por lo que podría ponerse “alérgico al álgebra”, fácilmente.

Para responder a la pregunta: no es trivial, todavía hay muchas cosas desconocidas e inusuales allá arriba.