¿Cuál es el punto de las matemáticas puras?

Answer 1

¿Cómo es “realmente ayudar al mundo a funcionar” como sinónimo de “tener un punto”? ¿La música ayuda al mundo a correr? ¿Cosmología? ¿Grillo? ¿Escultura? ¿Ballet? ¿Filosofía? ¿Animación 3D? ¿Arqueología? Caber lanzando?

Las matemáticas son un enorme edificio del pensamiento humano, más bello y profundo que cualquier otra cosa para aquellos con la formación e inclinación para apreciarlo. Ese es el punto suficiente.

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Eso no quiere decir que las matemáticas puras no tengan también aplicaciones prácticas; el punto es que no las necesita para importar. Pero, por supuesto, tiene tales aplicaciones. Una y otra vez hemos aprendido que las abstracciones matemáticas encuentran aplicaciones inesperadas y, de hecho, son completamente necesarias para que comprendamos el mundo que nos rodea y para influir en él.

Las teorías modernas de la física (relatividad general, teorías de campo cuántico, teoría de cuerdas) se basan en ideas matemáticas muy profundas y abstractas. El estudio de algoritmos y estructuras de datos, que forman la base de la informática, requiere una buena dosis de “matemática pura”, y muchas tecnologías extremadamente mundanas utilizan esas ideas (un ejemplo frecuentemente citado es el algoritmo PageRank original de Google, que es una instancia de una idea de la teoría de grafos). Es difícil imaginar la economía moderna o las ciencias de la Tierra sin estadísticas, otro campo que depende en gran medida de las matemáticas puras.

Sin embargo, como dije, la mayoría de los matemáticos, incluso aquellos que trabajan en combinatoria, estadística o informática teórica, campos que están muy cerca de la ingeniería, no necesitan esas aplicaciones para disfrutar de su trabajo o justificarlo. De hecho, algunos de ellos disfrutan positivamente del hecho de que operan en una serenidad puramente abstracta, no contaminada, por así decirlo, por maquinarias y tecnologías y las llamadas “aplicaciones”. Hardy expresó este punto de vista en Apología de un matemático.

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Preocuparse por qué cada número natural es la suma de cuatro cuadrados no requiere más que curiosidad intelectual, y satisfacer nuestro deseo de seguir tales preguntas en nombre de la pura curiosidad es el “punto” de las matemáticas puras.

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(Esta imagen muestra la distribución de las raíces de una determinada familia de polinomios, discutida aquí).

Answer 2

Hay una cadena de influencia que conecta las matemáticas puras con la tecnología. Dado que la tecnología es un factor importante en el avance de la civilización (herramientas de piedra, astronomía, química, electricidad, transistores, drogas), se puede atribuir indirectamente a las matemáticas puras muchas de estas cosas.

La tecnología y las innovaciones médicas están impulsadas por el progreso en las ciencias aplicadas. Las ciencias aplicadas son impulsadas por las ciencias puras. Las ciencias puras derivan sus marcos más poderosos de las matemáticas aplicadas. Y las matemáticas aplicadas obtienen el marco para sus innovaciones de las matemáticas puras.

Entonces, si bien las matemáticas puras pueden no descubrir una cura para el cáncer, indirectamente apoya las técnicas aplicadas de matemática y resolución de problemas de la física cuántica, que proporciona el marco para el modelado de proteínas, que impulsa el “descubrimiento racional de medicamentos”, que es el motor detrás de la tecnología líder empresas de biotecnología, que están produciendo los nuevos medicamentos para curar el cáncer.

Answer 3

Timothy Gowers, matemático profesional, profesor y ganador de la medalla Fields, discute la importancia de las matemáticas puras y por qué los departamentos de matemáticas deberían recibir amplios fondos en su conferencia “La importancia de las matemáticas” disponible aquí:

Uno de sus puntos clave es la interconexión de las matemáticas. Creo que es fácil para el laico aceptar que las matemáticas son directamente útiles en al menos un área. La mayoría de las personas que responden a esta pregunta en este hilo están explicando los casos en que las matemáticas tienen una aplicación. No creo que nadie debata ese tema. Lo que es más interesante es cómo las matemáticas que no tienen (¿todavía?) Un uso directo juegan una importancia vital en aplicaciones prácticas. Gowers ilustra la importancia al mostrar cómo áreas aparentemente diferentes de matemáticas están realmente profundamente conectadas entre sí, y con qué frecuencia las ideas en un área conducen a avances en otra.

Answer 4

Puede ser útil considerar la historia de las matemáticas, comenzando por lo que la mayoría de la gente considera el lugar de nacimiento de las matemáticas modernas: la antigua Grecia.

Las matemáticas “puras”, al menos en sus etapas iniciales, en realidad no eran muy diferentes de la física y la filosofía. Los antiguos griegos estaban interesados ​​en preguntas fundamentales sobre la existencia y el mundo físico: ¿Por qué estamos aquí? ¿De qué están hechas las cosas? ¿Por qué las cosas se comportan como lo hacen? Al investigar este tipo de preguntas, pudieron desarrollar métodos de pensamiento relativamente sistemáticos y rigurosos; este fue posiblemente el comienzo de lo que ahora llamamos lógica. Personas como Arquímedes y Euclides pudieron emplear estos nuevos métodos para desarrollar una comprensión más efectiva y más rigurosa del mundo físico. No es casualidad que la palabra geometría , que proviene de la palabra griega γεωμετρία, signifique la medición de la tierra .

El “punto” de las “matemáticas puras” era el mismo que el “punto” de la física y el “punto” de la filosofía: simplemente tratar de comprender mejor el mundo en que vivimos, sus leyes, sus fenómenos. Nuevamente, no es coincidencia que usemos la misma palabra ley cuando hablamos de derecho científico y derecho civil.

Luego, llegamos a la era de la Ilustración en Europa, con su énfasis en la razón y el método científico. A medida que figuras como Voltaire investigaron preguntas sobre política y sociedad, otros como Galileo y Newton investigaron aspectos fundamentales del mundo físico. Nuevamente, no es coincidencia que la obra maestra de Newton Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , en la que se desarrolló por primera vez lo que ahora conocemos como cálculo , contenga el término “Filosofía natural” en su título. No es casualidad que personas como Pascal y Descartes hayan trabajado en filosofía, religión y teología, así como en “matemática pura”, ¡e incluso en su intersección !, vea la apuesta de Pascal. Para estos europeos, al igual que para los griegos, creo que la búsqueda de las “matemáticas puras” no era, en esencia, diferente de cualquier otra búsqueda científica o filosófica. Fue impulsado principalmente por un impulso simple y primario para comprender mejor la naturaleza y el mundo en el que vivimos.

En mi opinión, las matemáticas puras de hoy son en gran parte la continuación de las tradiciones de Euclides et al. y de Newton et al., al igual que gran parte de nuestro pensamiento e ideologías políticas occidentales contemporáneas se remontan a personas como Platón o Rousseau. Para mí, parece que muchos de los mejores matemáticos puros de épocas más recientes: Abel, Galois (“¿Qué es la simetría?”), Gauss, Hilbert, Riemann, Weil, Serre, Grothendieck (“¿Qué es un espacio?”), Thurston (“¿Cómo se forman las cosas?”) – estaban investigando aspectos profundos y fundamentales de la naturaleza y la realidad de la misma manera que Euclides, Arquímedes, Galileo y Newton.

A veces, las matemáticas puras tienen o conducen a grandes aplicaciones prácticas. Hay muchos muchos ejemplos de esto. Realmente no es una sorpresa, si lo piensas, por supuesto, comprender la naturaleza nos ayudará a aprovecharla y controlarla. ¿Cómo no podría?

Pero aún así, tal vez “¿cuál es el punto?” es la pregunta incorrecta que hacer. Todas estas cosas me parecen simplemente una parte del hilo largo y continuo de la historia intelectual de la humanidad, y nuestro hermoso esfuerzo por comprendernos mejor a nosotros mismos y a nuestro mundo.

Answer 5

En el mundo real, y usaré algunos datos del mundo real, funciona así. Imagine que cien estudiantes de secundaria se matriculan en un departamento de matemáticas.

Estos cientos de estudiantes son enseñados por muchos profesores: investigadores de todos los grados, premios Nobel, medallistas de campo, etc. Estas son las personas que escriben artículos como “Formulación geométrica de los invariantes de Cauchy para el flujo incompresible de Euler en espacios planos y curvos” (¡con disculpas a los autores! Busqué un artículo aleatorio sobre arxiv). De manera bastante exclusiva, estos profesores no brindan ningún beneficio directo a la agricultura, la reparación de su automóvil o la construcción de carreteras. Pero hacen cosas que las personas más inteligentes de la Tierra acuden para formar comunidades de investigación, programas de investigación y universidades (como las universidades en las que se inscribieron los cien estudiantes).

Luego pasan cuatro años y los estudiantes se gradúan. Según algunos datos de Kent State: 21 estudiantes ingresan a programas de maestría para prepararse mejor para carreras específicas (administración, estadísticas, informática, etc.). 20 estudiantes obtienen trabajos de enseñanza o se preparan, por ejemplo, para la enseñanza secundaria. 20 van a las finanzas (contabilidad, preparador de impuestos, seguros, actuarios, etc.). 10 entran en ciencias de la computación e ingeniería (programadores, etc.). 3 son estadísticos, 7 realizan “trabajos no matemáticos” (venta minorista, etc.) y 12 viajan o buscan trabajo o quién sabe qué. Eso suma hasta 93 estudiantes. La mayoría está haciendo cosas que benefician directamente a la economía, y aquellos que no lo hacen, no tienen la culpa de las matemáticas.

Los siete restantes se dedican a la investigación de posgrado. Quizás la mitad de uno (¡estadísticamente!) Se convertirá en profesor en una universidad y hará esa investigación “inútil” por el resto de su vida. El resto empujará un poco más el límite del conocimiento humano, tal vez incluso tenga una pequeña carrera de posgrado, antes de trabajar en trabajos realmente avanzados (muchos científicos de datos que conozco tenían una corta carrera de posgrado antes de cambiar).

La media persona que mencioné escribirá una tonelada de artículos, obtendrá subvenciones de la fundación nacional de ciencias, la fundación Simons, etc. (sí, alguien paga voluntariamente por ello). También enseñarán a unos pocos miles de estudiantes, por lo que ahí está su abrumador beneficio económico.

Trabajos de investigación sobre eg. los números primos no tienen que entrar en esta discusión en ningún momento. El sistema establecido beneficia enormemente a la humanidad. Si entraran en la discusión, diría, muchas personas sobre esta cuestión discuten, y los matemáticos han argumentado con éxito a las agencias de subvenciones y al Congreso de los Estados Unidos, que tal investigación realmente vale la pena gastar millones de dólares de los contribuyentes en todo el país.

Answer 6

Sin las matemáticas teóricas, la progresión científica y tecnológica se corta antes de comenzar.

Aquí está el ejemplo de cómo la matemática teórica se vuelve práctica

1. Matemática teórica: una solución a una ecuación de onda diferencial hiperbólica unidimensional de la ecuación de d’Alembert de 1747.
2. Física teórica: alrededor de 1860 Michael Faraday propone que un campo eléctrico consista en ondas y en 1862 James Clerk Maxwell modela la “Ley de Faradays” aplicando las matemáticas puras desarrolladas anteriormente como parte de las famosas ecuaciones de Maxwell. Así que aquí tenemos ~ 120 años desde la matemática pura hasta la física teórica. Ahora las cosas progresan muy rápido
3. Física experimental: Heinrich Hertz en 1886. Para el transmisor de ondas de radio Hertz
4. Ingeniería experimental: en 1894 se envía y recibe la primera transmisión de laboratorio de una onda electromagnética.
5. Comercialización: en 1896 Marconi construye la primera radio comercial.

Por lo tanto, tomó aproximadamente 150 años desde la teoría matemática hasta la aplicación comercial de las matemáticas teóricas.

Puede elegir entre muchos ejemplos, probar la energía atómica y volver a los griegos haciendo preguntas fundamentales sobre líneas paralelas.

Existe el ejemplo de álgebra abstracta. El álgebra abstracta llevó a los matemáticos teóricos a inventar nuevos tipos de álgebra. En la década de 1860, George Boole trabajando con álgebra abstracta produjo álgebra booleana, la base de nuestro mundo digital actual. Dudo que tuviera alguna idea de que su trabajo de álgebra teórica resultaría en su iPhone.

Recuerdo haber aprendido la ecuación Beta de Euler en la escuela. Nadie adivinó en ese momento que sería el fundamento de la teoría de la supercuerda.

Esto es lo que todos deben entender : al principio no hay forma de predecir el rendimiento futuro cuando y si sucede, es decir, no hay forma de predecir el retorno de la inversión en investigación matemática pura; solo que tenemos que tenerlo. Lo dejaré así para que los economistas reflexionen.

Answer 7

En 1982, Valery Ipatov descubrió cómo hacer secuencias ternarias con una propiedad “genial”. Si desplaza cíclicamente una de estas secuencias y encuentra la suma del producto de los elementos correspondientes, obtiene cero. Por ejemplo, tome una de las secuencias de longitud 13: +1 +1 0 0 -1 -1 +1 +1 -1 +1 0 +1 0

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Si gira el dial rojo por cualquier número de unidades, multiplique los elementos correspondientes, la suma siempre será cero, excepto cuando el turno sea cero. Las secuencias tienen “Autocorrelación periódica perfecta”. Quizás sea interesante para algunas personas, pero ¿ayuda a alguien en un sentido realista? Sí, realmente lo hace. Un transmisor inalámbrico que sigue el estándar de comunicaciones IEEE 802.15.4a envía pulsos pequeños y estrechos utilizando estas secuencias. Un pulso positivo para uno, un pulso negativo para uno menos y ningún pulso para cero. Debido a esta propiedad especial, un receptor que escucha esta secuencia puede localizar el transmisor con unos pocos centímetros de precisión.

Cuando Ipatov descubrió las secuencias, pensó que eran especiales, pero no tenía idea de cuán útiles serían.

Editar: Aquí hay una secuencia de longitud 21 si quieres jugar con ella:

-1 -1 0 -1 +1 0 0 -1 +1 +1 -1 0 +1 0 +1 -1 +1 +1 +1 +1 +1

Answer 8

Hubo un famoso teórico de números británico llamado GH Hardy, que trabajó a principios del siglo XX. Escribió un libro llamado La disculpa de un matemático en el que explicó que la mejor matemática es, por definición, la matemática más inútil; y de todas las matemáticas en el mundo, la teoría de números, la especialidad de Hardy, era la forma de matemática más inútil y, por lo tanto, la más alta. Las matemáticas se hacen por sí mismas , ese era su punto.

Lo irónico es que en las últimas dos décadas, la teoría de números se ha convertido en la base del cifrado en línea. Sin la teoría de números, no podría haber un comercio electrónico seguro.

Siempre imagino a Hardy girando en su tumba por esto.

La disculpa de un matemático – Wikipedia

Pero el punto más profundo es que cuando los matemáticos puros hacen matemáticas inútiles, nunca se sabe cuándo algún día será útil. La teoría de números se ha estudiado durante más de dos mil años y no tuvo ningún uso. Simplemente se consideraba una rama de las matemáticas supremamente hermosa pero inútil.

Luego, dentro de nuestras propias vidas, solo en las últimas dos o tres décadas, la teoría de números se ha convertido en una parte práctica vital del mundo.

Otro ejemplo sorprendente es la geometría no euclidiana. Primero se pensó imposible. Luego, cuando se demostró que la geometría no euclidiana era lógicamente consistente en la década de 1840, se consideró como una curiosidad matemática inútil.

Luego, a principios de 1900, cuando Einstein desarrolló su teoría revolucionaria de la relatividad, el matemático Minkowski dijo ¡Hola! Matemáticas tiene el artilugio para formalizar esta idea. La geometría no euclidiana pasó de una curiosidad inútil a la geometría del universo.

Entonces, la respuesta a su pregunta es que los matemáticos hacen matemática pura por sí mismos. Pero nunca se sabe cuándo la idea matemática más inútil será increíblemente útil . El objetivo de las matemáticas puras es poder abstraer una idea y aplicarla en un área en la que no se pensó originalmente.

Gnandeep Chakri

Answer 9

Porque las matemáticas tienen una extraña relación con “el mundo real”. Tanto es así que casi todo lo que es cierto en matemáticas es aproximadamente cierto en “el mundo real”.

Tomar números por ejemplo. ¿Son reales? ¿Son reales los números negativos? ¿Complejo? ¿Son reales los números reales? Este es un tema de debate a través de los siglos. Si son ‘reales’ o no, no les impide ser increíblemente útiles.

Tenía 2 manzanas en casa, pero deseaba cinco. Usando las matemáticas deduje que si comprara 3 tendría 5 manzanas. Nada sobre la adición dice nada sobre las manzanas. Puede que los números ni siquiera sean “reales”, pero al regresar a casa tuve 5 manzanas.

Del mismo modo, las formas no son “reales”.

Por otro lado, he usado propiedades deducidas matemáticamente sobre triángulos en mis proyectos de carpintería y siempre parecían ser ciertas.

Por eso vale la pena estudiar matemáticas puras. No solo puede ser significativo en sí mismo, sino que tiene una relación extraña con el “mundo real” que puede ser muy útil.

Answer 10

¡Si! A pesar de que las matemáticas pueden parecer secas o no útiles, la realidad es que se necesita para muchos, muchos aspectos de la vida.

Piénselo, ya sea que esté usando una computadora o un teléfono, alguien inventó la programación que lo opera. La programación informática se basa casi por completo en “matemática pura”.

Otro ejemplo es la ingeniería . Para que todo se haga correctamente, se deben calcular las dimensiones, el peso y muchos más factores.

Hay muchas cosas que usamos en nuestra vida cotidiana que damos por sentado, y las matemáticas puras son la base sobre la cual se construyen muchas de esas cosas.

Answer 11

En 1636, Fermat observó un hecho completamente inútil, cuya forma más simple es la siguiente: si p es un número primo, entonces [math] 2 ^ {p-1} – 1 [/ math] siempre es divisible por p. Euler generalizó esto en la década de 1700.

En 1977, Rivest, Shamir y Adleman incorporaron este resultado (y algunas otras cosas que habían estado dando vueltas desde la época de los antiguos griegos) para inventar el protocolo criptográfico RSA. Como resultado directo, tenemos compras por internet.

La matemática pura tiene una sorprendente capacidad de ser útil para resolver problemas reales. Lo importante es que los problemas reales resueltos por las matemáticas puras a menudo no existen hasta décadas o siglos después de la creación de las matemáticas puras.

Answer 12

Es como supones. El objetivo de las matemáticas puras es principalmente satisfacer a las personas que lo investigan. Cuando hablas con matemáticos puros sobre en qué están trabajando, sus principales motivaciones son típicamente:

1) Su propio interés personal. (“Estoy muy interesado en X.”) Esencialmente, esto significa que el sujeto les da una reacción emocional de belleza, asombro o algo así.

2) Los intereses de otros matemáticos (“Muchas otras personas también están interesadas en X”). Las matemáticas, a pesar de lo que se pueda pensar de los matemáticos, en realidad es un esfuerzo social. No puedes simplemente demostrar teoremas al abismo toda tu vida, y además, conseguir un empleo remunerado como matemático tiene que ver con la reputación.

3) Una sensación vaga y poco desarrollada de que al resto del mundo realmente le importa. Todos los matemáticos tienen sus cuentos de hadas favoritos sobre cómo la teoría de números se volvió útil en criptografía cuando nadie pensaba que lo haría, pero rara vez se toman el tiempo para considerar posibles implicaciones prácticas de su propio trabajo. La mayoría de los otros ejemplos de matemáticas que realmente se usan en aplicaciones surgieron de dichas aplicaciones, antes de que los matemáticos decidieran que también era lo suficientemente interesante como para estudiar.

Afortunadamente, muchos departamentos de matemáticas también incluyen matemáticos aplicados, una de cuyas funciones es llamar la atención de los matemáticos puros sobre los problemas que realmente importan, con la esperanza de que sean lo suficientemente “interesantes” para ellos. Cuando tales esfuerzos son exitosos, el trabajo de los matemáticos puros puede ser útil, pero rara vez lo contrario.

Answer 13

Por mucho que se pueda resolver un problema filosófico, el punto de las matemáticas ya se resolvió hace mucho tiempo, por el teórico de los números GH Hardy. Su solución está cubierta por Alon Amit en su excelente respuesta, pero, por supuesto, nada se puede comparar con leer una disculpa de un matemático por ti mismo. En él, Hardy recuerda la obertura de un famoso poema:

Aquí, en la arena llana,
Entre el mar y la tierra,

¿Qué debo construir o escribir?
Contra la caída de la noche?

Háblame de runas a la tumba
Que sostienen la ola que estalla,

O bastiones para diseñar
Para una fecha más larga que la mía.

No sé por qué, pero Hardy estaba enamorado del cricket. Admiraba a sus jugadores favoritos más que cualquier otra cosa, y no por su profesión o su personalidad, sino por sus notables logros en el juego. Personalmente, soy un gran fanático de Minecraft (un juego de supervivencia sandbox de mundo abierto), y algunas de las cosas que las personas hacen en ese juego conmocionan totalmente mi mundo.

Pero, ¿cuál es el punto de Minecraft? No se trata de los diamantes, en realidad no. Los matemáticos puros son como una minoría perversa de jugadores, que no están interesados ​​en los diamantes en absoluto, porque pueden usarse para hacer la mejor armadura y armas, y las herramientas más eficientes. Verás, los puristas prefieren que el juego sea más difícil. Y ese es el punto, ya sea que la mayoría con diamantes incrustados se dé cuenta o no.

Answer 14

5.19.2016 – “¿Cuál es el punto de las matemáticas puras?”

¿Hay solo un punto: ‘el’ punto?

En los orígenes de las matemáticas, los símbolos están unidos con objetos. Se observan patrones de símbolos (orígenes de las matemáticas) que tienen formalizaciones efectivas y aplicaciones repetidas y generalizadas. El reconocimiento de que hay matemáticas, los sistemas simbólicos, es un reconocimiento de que las matemáticas tienen una naturaleza pura.

Aquí hay algunos puntos para las matemáticas puras:

1. La ‘pureza’ es poder: (a) los sistemas pueden estudiarse independientemente de sus lazos con el mundo y esto hace que el desarrollo efectivo (b) la aplicación trascienda el uso original. Simplemente, la matemática pura es aplicable, primero porque así es como comenzaron las matemáticas y segundo porque es el estudio de la estructura y la forma que no están vinculados a objetos particulares en el mundo. Una nueva aplicación puede parecer sorprendente, pero es porque el nuevo objeto tiene la forma anterior (la sorpresa es que no sabíamos que el nuevo objeto poseía la forma anterior). Los llamados “hombres prácticos” o “intelectuales prácticos” que desaprueban las actividades puras no conocen ni han olvidado el significado y la utilidad de las actividades puras.
2. Como un caso un tanto variante de lo anterior, las matemáticas pueden estudiarse a sí mismas y a otros sistemas simbólicos: metamatemáticas, lógica matemática, lingüística matemática … y esto se debe significativamente a la representación de las matemáticas y el sistema de objetos en forma ‘pura’, es decir, simbólica.
3. El estudio de las matemáticas nos da una idea del poder de los sistemas simbólicos y, de alguna manera, del poder de la razón.
4. Las matemáticas son hermosas, es arte. Este es el ‘punto’ artístico de las matemáticas. Pero podemos decir más: que las matemáticas son bellas se deben en parte a su captura de la forma y, por lo tanto, el potencial implícito para la aplicación es parte de lo que la hace bella. Este es un punto sobre la belleza: la belleza no es simplemente ornamental sino que tiene alguna base funcional. Ser práctico no debe significar ser aburrido.

Repito una cita cuya fuente y forma precisa he olvidado: hay matemática aplicada pero no existen las matemáticas aplicadas . Es decir, todas las matemáticas son matemáticas puras.

Answer 15

Creo que muchas de las justificaciones para las matemáticas puras aquí están perdiendo el punto un poco. Claro, hay muchos descubrimientos científicos, teorías e inventos que no existirían sino por teoremas matemáticos preexistentes accidentalmente útiles. Pero esa es la misma línea argumental que defender la financiación de la NASA porque condujo a la invención de colchones de espuma viscoelástica o el taladro inalámbrico. Si no va a argumentar sobre la exploración, la creatividad y la expansión de la amplitud del conocimiento humano, es muy probable que no lo haga en absoluto.

Hacer matemática pura es como plantar cien semillas y nutrirlas hasta que crezcan y maduren. Algunos de ellos se convertirán en algo interesante y útil, y algunos continuarán produciendo más semillas y producirán generación tras generación de plantas exóticas que ni siquiera podemos imaginar cuando empezamos. Pero la mayoría de las semillas fallarán o se marchitarán y morirán. A diferencia de las matemáticas y ciencias aplicadas que son impulsadas por un problema o hipótesis particular, los matemáticos puros deben tener la paciencia de seguir una línea de pensamiento a donde sea que conduzcan, y aceptar que caminarán por muchos callejones sin salida.

Es por eso que las matemáticas puras pueden ser una actividad de ocio divertida, pero eso no significa que sea un juego inactivo. Lo que aprende al hacerlo es cómo razonar, cómo pensar de manera abstracta y cómo intuir si la dirección en la que va es prometedora o no. Estas son todas excelentes habilidades para llevar con usted a casi cualquier campo del esfuerzo humano.

Answer 16

Para reformular la pregunta original con mayor precisión, debería ser algo como “¿por qué hay un interés público en financiar la investigación matemática pura?”;

Por supuesto, existen todas las aplicaciones de las matemáticas puras sin las cuales el 99% de nuestra civilización moderna no existiría: desde la electrónica hasta la electricidad, desde la producción de alimentos hasta la construcción, pasando por la economía y las finanzas.

Pero esta es realmente la razón menos importante. La más importante es que las matemáticas son la construcción más noble jamás construida por el pensamiento humano. A diferencia de la Ciencia, que nos dice cómo funciona NUESTRO universo, las Matemáticas nos dice cómo funciona CUALQUIER universo concebible. Y no especula, de hecho, es la única rama del pensamiento humano que se basa en verdades absolutas.

El apoyo a las funciones “auxiliares” en la sociedad humana (personas que no contribuyen directamente al cultivo de alimentos o la lucha contra los enemigos) es el sello distintivo de la civilización. Mientras más artistas, escritores, filósofos y matemáticos apoyemos, más nos separaremos del estado animal de existencia.

Answer 17

En realidad, esta es una pregunta sorprendentemente profunda , la respuesta puede ser tanto sí como no. La gente a menudo confunde los resultados de las matemáticas aplicadas (por ejemplo, física, ingeniería o economía) o las matemáticas técnicas (por ejemplo, teoría de números) con verdades sobre el mundo físico o las ciencias del comportamiento. Esto lleva a la intuición razonable de que los esfuerzos de “matemática pura” que no conducen a verdades interesantes sobre el mundo real, solo tienen un valor estético para un público bastante limitado. De alguna manera similar al arte abstracto.

Yo diría que las Matemáticas generalmente no buscan la “verdad”, sino que buscan una determinación de consistencia . Esto lo convierte en una herramienta muy útil para tratar de desentrañar los sesgos cognitivos humanos y comprender las implicaciones necesarias de las verdades afirmadas: como leyes físicas, postulados filosóficos o debates presupuestarios.

Por lo tanto, tiene sentido que cuando las matemáticas se aplican a supuestos lejos de la experiencia personal, incluso los resultados válidos pueden parecer irrelevantes o “inútiles” . Por otro lado, desarrollar una – * habilidad * – en la manipulación de supuestos desconocidos para identificar implicaciones (o contradicciones) importantes !) puede ser muy útil cuando se descubren nuevas leyes físicas, se afirma una nueva relación o un partido político opuesto propone un obstáculo presupuestario.

Pasar tiempo rigurosamente descubriendo relaciones entre cosas fantásticas que pueden no existir puede ser valioso cuando:

1. De repente se descubre que una de esas cosas existe (obviamente), o …
2. Las habilidades y la intuición desarrolladas en esa “figura” se vuelven útiles para desentrañar las relaciones entre otras cosas recién descubiertas (quizás menos obvio) …

Ante la incertidumbre sobre el mundo, así como el estado del conocimiento humano que avanza rápidamente, tiene mucho sentido mantener una cierta cantidad de este tipo de talento y mantener una maquinaria vital para generar más.

Answer 18

La matemática es el estudio de patrones.

La ciencia es el estudio de patrones en la naturaleza .

La medicina, la ingeniería, la economía, la psicología, el diseño y docenas de otros campos multidisciplinarios (negocios, informática, logística, arte y música, educación, literatura, ciencias políticas, derecho, etc.) dependen de la ciencia para avanzar en sus campos.

Solo la filosofía se encuentra por encima de las matemáticas en esta jerarquía.

Desde que los humanos desarrollaron la conciencia y la autoconciencia, hemos estado utilizando la actividad del pensamiento para mejorar nuestras vidas y las vidas de los demás. Todas estas disciplinas son ámbitos específicos de pensamiento que nos permiten hacer esto. En ausencia de las matemáticas puras, nuestra capacidad de pensar en términos de patrones sería inexistente y nuestra capacidad de ser mejores sería nula.

¿Por qué son tan útiles los patrones? Nos permiten modelar nuestro universo de una manera increíblemente económica.

Condider humanidad primero observando la naturaleza. Debe haber parecido infinito, caótico y completamente incompresible. Sin embargo, lentamente notamos que la luz seguía a la oscuridad y el calor seguía al frío de una manera que se repetía constantemente. No tuvimos que esperar para ver si volvería a oscurecer cuando hubiera luz. Como resultado de que podamos confiar en este patrón , podríamos planificar el uso efectivo de nuestro tiempo, protegernos de los creatutos que salieron por la noche y tener menos necesidad de reaccionar ante los eventos. Esto nos permitió simplificar nuestro uso del tiempo porque solo necesitábamos comprender una regla simple: la noche sigue al día que sigue a la noche.

Avance rápido a los tiempos modernos. A pesar del tamaño casi incompresible del universo y el hecho de que solo tenemos acceso inmediato a una porción infinitesimal del mismo, tenemos una muy buena imagen de cómo funcionan las cosas en todo sin necesidad de haber visitado y documentado esos lugares.

¿Por qué?

PATRONES

La matemática es el estudio de patrones. Como resultado, es nuestra primera y más poderosa creación (¿descubrimiento?).

La matemática pura, por lo tanto, impulsa la civilización, el progreso y la esperanza .

..

.

¡Cosas muy importantes!

Answer 19

Esto nos lleva a la pregunta de ” ¿qué ES las matemáticas? “Si crees que las matemáticas son un invento humano, las matemáticas puras no son más significativas que descubrir nuevos juegos o rompecabezas. No hay nada real detrás de esto. Pero si crees como yo, que las matemáticas están conectadas a la mente y al cerebro humanos, entonces estudiar matemáticas puras se convierte en una forma de psicología introspectiva: ¿cómo resuelven los humanos los problemas cuantitativos? Las leyes de las matemáticas son las leyes que rigen cómo funciona nuestro cerebro. Y esas leyes finalmente se heredan de las leyes de la percepción. Ver mapeo doble conformal

Answer 20

Además de un par de excelentes respuestas de otros, me gustaría señalarle la conferencia de Timothy Gowers en la reunión de Clay Millenium titulada “La importancia de las matemáticas” https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg … [Pdf]

Habla sobre la relevancia de las matemáticas para diversas aplicaciones, y el papel que juega en el avance de la ciencia. Su exposición es muy clara y fácil de seguir, y es un placer leerla, tanto para expertos como para no expertos.