El más significativo es el mapa preciso entre la teoría de calibre N = 4 SUSY SU (N) y el espacio-tiempo de la teoría de cadenas AdS que describe holográficamente. Algunas de las relaciones son conocidas desde finales de la década de 1990, pero la reconstrucción precisa no lo es. El hecho de que la fruta baja ya esté arrancada significa que la reconstrucción restante será matemáticamente compleja.
Una vez que se conoce la reconstrucción completa, hasta el punto en que se puede simular en una computadora, podemos responder preguntas sobre la formación y evaporación de agujeros negros localmente mediante simulaciones. Esto conducirá a mucha información. Para mí, lo principal es descubrir la estructura interior de los agujeros negros, lo que sucede con la caída de cosas que impactan en un agujero negro cargado o altamente giratorio. Aquí hay una vieja paradoja que está a punto de resolverse: si las cosas pueden pasar el horlzon de Cauchy y ser reemitidas, o si las cosas se calientan en el horizonte de Cauchy (lo último es consenso, lo primero es lo que es verdad, yo estoy bastante seguro)
Otro lugar para avanzar usando las matemáticas, menos abierto, es la cascada turbulenta de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Hay un montón de ecuaciones diferenciales, como las teorías de campo escalar no lineal del tipo de precalentamiento, que se ven fácilmente numéricamente para tener una cascada de tipo turbulento a distancias cortas cuando se ven forzadas a longitudes de onda largas. Probar que la distribución limitante es universal para estas ecuaciones es un primer paso útil para la turbulencia de Navier Stokes, y puede ayudar a resolver problemas en el precalentamiento inflacionario, donde el inflaton impulsa campos de menor escala mediante este proceso no lineal similar a la turbulencia. Las aproximaciones que las personas usan aquí son heurísticas y pueden mejorarse con una comprensión rigurosa.
Hay muchos más, el desarrollo de las matemáticas y la física siempre están entrelazados. Estos son solo los casos que encuentro más interesantes.