Raj Bhuptani tiene una buena respuesta. Aquí hay una “crítica” relacionada.
Hubo un artículo hace aproximadamente dos años: El juez británico gobierna contra el teorema de Bayes
Cuando vi esto por primera vez, tuve la tentación de descartarlo como curricán, pero creo que el autor tiene razón cuando argumenta que la precisión de un número de una fórmula matemática a veces puede darle más autoridad de la que merece, especialmente con Bayes teorema cuando hay suposiciones ocultas detrás de los números (“una respuesta que parece precisa y que tiene la impronta de la ciencia detrás”, como él dice). El artículo se pega a continuación.
Un juez británico ha descartado el uso de la regla de Bayes fuera de su corte. No solo eso, su honor (¿Señorío?) Falló “en contra de usar análisis estadísticos similares en los tribunales en el futuro”.
Una decisión a la que este dedicado Bayesiano dice: “¡Escucha, escucha!”
Mi opinión puede ser minoritaria: The Guardian cita al profesor Norman Fenton, matemático de Queen Mary, Universidad de Londres: “El impacto será bastante devastador”.
“Esperamos que el tribunal de apelaciones reconsidere esta decisión”, dice Colin Aitken, profesor de estadísticas forenses en la Universidad de Edimburgo, y presidente del grupo de trabajo de la Royal Statistical Society sobre estadísticas y leyes. Es habitual, explica, que los expertos forenses utilicen el teorema de Bayes incluso cuando los datos son limitados, haciendo suposiciones y luego elaborando estimaciones razonables de cuáles podrían ser los números. No poder hacer esto, dice, podría arriesgarse a un error judicial.
“Al ser bastante preciso y ser capaz de cuantificar su incertidumbre, tiene que dar una declaración completamente insípida como experto, que dice ‘tal vez’ o ‘tal vez no’. Sin números ”, explica Fenton.
Fenton en su objeción ha dado con la razón clave por la que apoyo al juez: ¡no hay números! Dejame explicar.
La regla de Bayes es tan simple que se puede probar usando el argumento más elemental. Incluso la teoría frecuentista admite la regla de Bayes. Es, dados los axiomas de probabilidad, simplemente cierto. ¿Cómo puede un juez prohibir lo que es verdadero y trivial? Aquí están los detalles del caso particular:
En el caso de asesinato de huellas de zapatos, por ejemplo, significaba descubrir la posibilidad de que la huella en la escena del crimen fuera del mismo par de zapatillas Nike que las encontradas en la casa del sospechoso, dado lo comunes que son esos tipos de zapatos, el tamaño de el zapato, cómo se había desgastado la suela y cualquier daño. Entre 1996 y 2006, por ejemplo, Nike distribuyó 786,000 pares de entrenadores. Esto podría sugerir que una coincidencia no significa mucho. Pero si tiene en cuenta que hay 1,200 patrones diferentes de suelas de entrenadores Nike y alrededor de 42 millones de pares de zapatos deportivos vendidos cada año, un par a juego se vuelve más significativo.
Todas las probabilidades, incluidas, por supuesto, las utilizadas en la regla de Bayes, están condicionadas a la evidencia dada. Por ejemplo, podemos calcular, usando la regla, y asumiendo que el sospechoso es culpable, la probabilidad de que sus huellas coincidan con las de un par de zapatillas de tenis “al azar”.
Pero hacer esto requiere saber cuántos zapatos hay “ahí fuera”. ¿Y qué significa eso? Se dieron pruebas de que Nike “distribuyó 786,000 pares de entrenadores” en los años 1996 a 2006. Eso está bien, y usar esa información nos dará, después de ingresarlos en la fórmula, la probabilidad que queremos. Un número deliciosamente preciso, a tantos decimales como queramos.
Pero, ¿por qué usar 1996 como año de inicio? ¿Por qué no 1995 o 1997? ¿Por qué no comenzar en junio de 1998? Nike podría haber distribuido esa cantidad exacta de zapatos, y es probable que este número sea solo una aproximación, pero ¿cuántos se vendieron realmente? ¿Qué pasa con otros zapatos no fabricados por Nike pero que son similares? ¿Y cuántos se vendieron a residentes que viven solo en el área en la que vivió el sospechoso o se produjo el asesinato?
¿Y qué es “el área”? Diez bloques? ¿Una milla cuadrada? ¿Cuántos zapatos vendidos en otros lugares fueron comprados en Ebay, digamos, y enviados al área? ¿Todos los zapatos dejan huellas al mismo ritmo? Algunos pueden tener huellas más profundas y, por lo tanto, es más probable que dejen un rastro.
No importa qué suposiciones hagas. Cualquier conjunto de supuestos le dará, a través de la fórmula, una respuesta precisa. Es decir, una respuesta que parece precisa y que tiene el imprimatur de la ciencia detrás de ella.
Pero cada conjunto de supuestos le dará una respuesta precisa diferente. ¿Qué conjunto de supuestos es el correcto? No tengo idea, y tampoco los abogados. Pero el jurado podría saberlo.
Forman un sentido común combinado y pueden juzgar mejor lo que podría significar este tipo de evidencia. El enjuiciamiento y la defensa pueden plantear los puntos que consideran relevantes, y la regla de Bayes todavía puede explicarse sin el uso de fórmulas explícitas: la diferencia entre la probabilidad de culpabilidad dada la coincidencia de las huellas de los zapatos y la probabilidad de que las huellas coincidan con la culpa dada puede aún se resaltará.
Pero mostrarle al jurado un aparato matemático impresionante que, cuando se invoca, arroja resultados numéricos exactos, no es justo, como el juez dictaminó correctamente, justo. La matemática no es y no debería ser evidencia porque algunos podrían suponer que la complejidad de la matemática es en sí misma una prueba de los resultados de usar la matemática. Y en este caso, los supuestos son tan variados y tan vagos que insistir en respuestas precisas es una tontería.
En realidad, el juez no prohibió la regla de Bayes: prohibió la precisión injustificada. Él “decidió que el teorema de Bayes no debería volver a usarse a menos que las estadísticas subyacentes sean ‘firmes'”. A lo que nuevamente digo: Amén.