Hay muy pocos “teoremas elegantes en sí mismos” en matemáticas, particularmente aquellos que exponen verdades universales sobre dominios fundamentales como la integración en múltiples. Si un teorema es elegante, completo (se aplica con pocas condiciones) y fundamental (analiza objetos comunes en lugar de casos especiales), puede asumir con seguridad que es un elemento fundamental para teorías completas.
El teorema de Stokes no es una excepción. Un buen ejemplo de su importancia es la forma directa en que une las cohomologías singulares y de Rham (ver ¿Qué es una explicación intuitiva de la cohomología de De Rham?). Estas son dos formas completamente diferentes de estudiar la forma de los espacios, una que tiene que ver con caminos y bucles y otra que tiene que ver con formas diferenciales. Sorprendentemente, estos dos métodos producen exactamente la misma respuesta, que siempre ( siempre ) es una señal de que hay algo profundo debajo.
Es seguro decir que la teoría moderna de las variedades no puede comenzar sin el Teorema de Stokes.
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