Sí, suponiendo que su número continuará repitiendo los dígitos [matemática] 565656 \ ldots [/ matemática] para siempre.
De hecho, cualquier representación decimal de un número que contenga una secuencia de dígitos [matemática] d_1d_2d_3 \ ldots d_m [/ matemática] que se repite para siempre es la de un número racional; en su pregunta, esta secuencia contiene solo dos dígitos, [matemática] 56 [ / matemática], entonces [matemática] m = 2 [/ matemática], [matemática] d_1 = 5 [/ matemática] y [matemática] d_2 = 6 [/ matemática]. Además, viceversa también es cierto: cualquier número racional tiene una representación decimal que contiene una secuencia de dígitos que se repite para siempre. Por lo tanto, tales decimales caracterizan completamente los números racionales. (Tenga en cuenta que algo como [math] 0.5 [/ math] puede escribirse en su lugar como [math] 0.50000 \ ldots [/ math], o, de hecho, como [math] 0.49999 \ ldots [/ math]!)
El hecho de que cualquier representación decimal que contenga una secuencia de dígitos que se repita para siempre representa un número racional se puede probar aplicando el método utilizado por una de las otras respuestas a esta pregunta para el caso general.
Lo inverso puede entenderse como sigue. Sea [math] x [/ math] un número racional [math] \ frac {p} {q} [/ math]. Si divido [matemática] p [/ matemática] por [matemática] q [/ matemática], entonces sé que el resto es cualquier número desde [matemática] 0 [/ matemática] a [matemática] q-1 [/ matemática] inclusivo. Como [math] p = p.0000 \ ldots [/ math], eventualmente debo obtener el mismo resto, ya que el número de restos posibles es un número finito ([math] q [/ math]). Esto significa que surgirá el mismo patrón de números, con una secuencia de dígitos que es como máximo [matemática] q-1 [/ matemática] larga (no puede ser [matemática] q [/ matemática], porque si mi resto es [ matemáticas] 0 [/ matemáticas], puedo detener el proceso de división). Esto se logra, por ejemplo, al dividir entre [matemáticas] 7 [/ matemáticas]; todas las fracciones [math] \ frac {1} {7}, \ frac {2} {7}, \ ldots, \ frac {6} {7} [/ math] tienen una secuencia repetitiva de dígitos que es [math] 6 [/ math] dígitos largos: el máximo permitido por este argumento.