¿Qué te dicen las trayectorias periódicas sobre un sistema caótico?

Answer 1

Hay trayectorias periódicas en los sistemas caóticos. Aquí hay uno

de Lorenz y flujos modulares de Ghys & Leys: una introducción visual

eso está dentro del atractor de Lorenz, el atractor extraño clásico:

Las trayectorias periódicas no son estables, es decir, la más mínima perturbación mueve la trayectoria hacia la parte caótica del atractor y la trayectoria pierde su periodicidad.

Las órbitas periódicas en el sistema de Lorentz son nudos, llamados nudos de Lorentz. El artículo del que provienen estas imágenes continúa describiendo esos nudos. Hay 8 de ellos. Algunos son simples, como el nudo trébol. Uno de ellos es el ‘12.725 no alternante’ con 12 cruces:
El artículo de Ghys & Leys tiene algunas imágenes maravillosas y excelentes matemáticas. Ir por las imágenes si nada más. Al hacer clic en algunos de ellos, obtendrá películas cortas de Quicktime para ver. También hay mucho más en la página de imágenes matemáticas de Jos Leys.

Answer 2

Si la trayectoria en el espacio de fase es periódica, entonces el sistema no es caótico. Si la órbita es cuasiperiódica, completará un atractor con dimensión fractal (atractor extraño). Que es un sistema caótico.
Ver Enciclopedia: sistemas dinámicos
Consulte también la medida de información de Renyi, el teorema de integración de Taken, la sección Hiperbolicidad y Poincare
Pat (una vez hice una maestría en caos)