Depende del problema que estoy tratando de resolver. Si se trata de un ejercicio de un libro que encontré mientras aprendía un nuevo tema, entonces probablemente solo buscaría algunos consejos en el manual de solución o en línea para poder avanzar. Y luego, una vez que haya resuelto el problema, aunque con algunas “trampas”, tomaría la solución por mi cuenta tomando notas, explicándola a otros o aplicando argumentos similares a otros problemas.
Si es un problema de investigación en el que estoy trabajando, no podré buscar alguna solución en un manual. Mi experiencia como matemático es bastante limitada desde que comencé mi doctorado hace aproximadamente un año. Pero supongo que puedo compartir una o dos cosas sobre algunas de las cosas en las que ya he trabajado.
Lo que hice en los pocos problemas de investigación que pude resolver finalmente fue tomar muchos descansos mientras mantenía mi progreso hasta ese punto en la parte posterior de mi cabeza. Los descansos pueden durar desde unos pocos días hasta varias semanas. En esos descansos, trataría de mantenerme ocupado y productivo estudiando diferentes cosas. A veces simplificaría el problema en algo manejable, agregaría más restricciones para que al menos pueda resolver algún caso especial. Afortunadamente, esto funcionó a veces conduciendo a un pequeño progreso y cuando no lo hacía, iba a hablar con mi supervisor al respecto. Algunos de los enfoques que sugeriría probablemente fracasarían, pero al menos me mantendrán ocupado con el problema. Finalmente, si tengo suerte, habrá un día en que obtenga esa información crucial mientras me ducho o camine por la calle, y después de trabajar en los detalles, escribiría algo como esto en mi blog de investigación:
El feo caso murió hoy. Entonces ahora tenemos un teorema:
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Son momentos como estos los que me mantienen motivado. Aunque son raros, valen la pena. Por supuesto, no significa que sea solo por esos momentos que estoy investigando en matemáticas, pero supongo que son bastante importantes.