¿Por qué los matemáticos a menudo se atascan en la notación? Dicen cosas como: ‘Llamémoslo n. Espera no, hazlo m. No, ya usé m … ‘Es irónico que este problema afecte a personas tan inteligentes.

Answer 1

Una buena notación debería sugerir el camino a seguir. Claro, podría elegir un número primo y llamarlo [matemática] \ alpha [/ matemática], pero eso es confuso, porque [matemática] \ alfa [/ matemática] connota una medida de ángulo, tal vez, o tal vez una solución a algún algebraico ecuación. Ciertamente no es un número entero: tendemos a denotarlos por [matemáticas] l, m, n, p, q, r, s, t … [/ matemáticas]. Es mucho más fácil de esa manera, porque observas una variable aleatoria y se puede entender instantáneamente lo que significa.

Por ejemplo, a menudo me encuentro con cosas que comienzan con algo como [math] \ prod_p [/ math]. A través del contexto, inmediatamente sé que lo que se entiende es un producto sobre todos los números primos. Eso me ahorra un poco de conjeturas y / o explicaciones, y eso significa que la declaración es un poco más fácil de entender. Esto es crucial

Desafortunadamente, simplemente no hay suficientes símbolos. No desea reutilizar los símbolos, porque luego vuelve a ser confuso: ¿son las dos variables que ha introducido realmente la misma variable? La única forma de salir realmente de esta situación es pensar detenidamente de antemano sobre qué notación desea utilizar.

Permítanme terminar con una anécdota sobre el matemático Serge Lang. Era bastante brillante y muy insistente en que toda notación debería ser clara y sensata. Era conocido por gritar “¡Esta notación apesta!” en medio de las conversaciones de otras personas. En un momento, Barry Mazur (otro matemático) decidió hacerle una broma a Lang.

Mazur imprimió una camiseta con “¡Esta notación apesta!” escrito en ella. Luego, durante su conferencia, Mazur definió una variable compleja [matemática] \ Xi [/ matemática], y luego la dividió por su conjugado complejo, es decir, escribió [matemática] \ frac {\ Xi} {\ overline {\ Xi }} [/matemáticas]. En Latex, esto es semi-legible. En la práctica, solo se ven como 8 líneas horizontales de longitud variable.

Mazur esperaba que Lang gritara “¡Esta notación apesta!”, Momento en el que le habrían dado su camiseta. Lamentablemente, parece que Lang no estaba lo suficientemente versado en el material como para sentirse con derecho a comentar, pero de todos modos recibió su camiseta.

Answer 2

¿Cuáles son algunos buenos ejemplos de notación que resultan en progreso?

1. La notación decimal. Compárelo con los números romanos.
2. Álgebra elemental. Lea algunos textos antiguos donde usan oraciones completas para lo “desconocido” pero no reconocen el hecho de que están tratando con incógnitas.
3. La notación de suma en cálculo tensorial.
4. Notación vectorial.
5. El alfabeto. Un breve catálogo de símbolos (26 o 52 o un número similar) nos permite construir un diccionario que hubiera tomado una cantidad ilimitada de símbolos icónicos.
6. Lengua, en general. La ‘forma predicada del sujeto’ nos permite codificar fragmentos enteros de realidad. Lo que puede recordarnos que también necesitamos nuevos formularios.
7. La notación de campo en física que para el modelo de estado-relación-proceso (por ejemplo, partícula, campo, cambio) es mucho más eficiente que la descripción lingüística ordinaria. Este es el uso “justo” de la notación de funciones; sin embargo, la abstracción de funciones particulares a la noción de funciones como un mapeo denotado por ‘f’ en lugar de una fórmula fue un paso importante.
8. Filosofía. Por ejemplo, la teoría del ser donde se permite al Ser actuar como algebraico con respecto a la naturaleza de las cosas en el mundo.

Simplifique y agregue a esta lista.

Answer 3

Muy informalmente:

Las matemáticas son como la música, pero sin el sonido.

En serio, la notación es nuestra ÚNICA vista de los objetos que se discuten. Si la notación nubla esa vista, no hay otra opción a la que recurrir. (Y la mala notación musical es igualmente muy desagradable de tratar, pero al menos si conoce la melodía o puede adivinarla, hay algún recurso).

Answer 4

Al dar clases, a menudo te encuentras trabajando en un problema desde ambos extremos. Los pasos en sus derivaciones seguirán a los anteriores, pero también está trabajando hacia una conclusión conocida. Asegurarse de que la notación que elija en cualquier etapa en particular sea adecuada para ambos extremos del problema no siempre es fácil cuando está en el lugar.

Por supuesto, podría prepararse exhaustivamente, y simplemente copiar su derivación directamente de sus notas a la pizarra (y algunos profesores lo harán para derivaciones particularmente complicadas), pero la excesiva dependencia de las notas hace una entrega horrible: es sorprendentemente difícil comunicarse efectivamente un proceso matemático cuando no lo trabajas tú mismo en tiempo real (de hecho, es una de las razones por las que tenemos conferencias en lugar de solo leer libros de texto). Y que Dios te ayude si uno de tu audiencia hace una pregunta …

Answer 5

Solo espera hasta que los veas intentar explicar la recurrencia.