¿Por qué los matemáticos están tan obsesionados con probar conjeturas cuando tiene poco valor práctico? ¿No sería la aplicación de las conjeturas de mayor valor práctico?

Answer 1

Según mi experiencia en la comunidad de investigación matemática, no estaría de acuerdo con que los matemáticos estén “obsesionados” con conjeturas de prueba, aunque esto depende en gran medida del área de investigación de la que esté hablando.

Quiero comenzar con dos afirmaciones. Primero, es importante tratar de entender qué es matemática pura, internamente, en sus propios términos, y segundo, en realidad es difícil de entender eso; Es difícil responder a la pregunta de qué son las matemáticas puras. Podría decirse que es un problema no resuelto desde el punto de vista de la sociología.

La dinámica social de la comunidad matemática global en el siglo XXI es increíblemente compleja. Lo que se necesita es un estudio sociológico completo de las matemáticas contemporáneas, análogo a los estudios sociológicos de las ciencias físicas como la vida en el laboratorio. Soy incompetente para dar una cuenta completa, pero haré algunos comentarios.

1. Las matemáticas necesitan pruebas y teoremas.

Es cierto que la producción y la preservación de pruebas de teoremas es una parte importante de ser matemático, y no solo por la razón banal de supervivencia dentro del sistema universitario. La prueba, que satisface un cierto grado de rigor (el grado no es absoluto, sino que lo fija la comunidad), es el estándar de la verdad en matemáticas, y hay buenas razones para ello (que muchas otras respuestas han abordado).

La historia muestra que las matemáticas sin un estándar de prueba suficientemente alto pueden perderse. Esto es cierto no solo a nivel individual sino a nivel colectivo. El ejemplo moderno más notorio es la “escuela italiana” de geometría algebraica a principios del siglo XX, en la que las pruebas comenzaron a desestimarse. Esto culminó con la afirmación de “teoremas” realmente incorrectos, y la escuela colapsó (en el contexto más amplio del colapso social de posguerra en Italia). Para obtener más información sobre esto, consulte la siguiente pregunta sobre Desbordamiento matemático.

¿Qué errores cometieron realmente los geómetras algebraicos italianos?

2.… Pero las pruebas y los teoremas no son el verdadero objetivo.

Sin embargo, la verdadera moneda de las matemáticas son las ideas, no los teoremas probados. Y mi observación de muchos matemáticos, junto con mi propio trabajo matemático, me ha convencido de que a la mayoría de los matemáticos les interesan las ideas más que los teoremas y más que las conjeturas que pueden convertirse en teoremas. Entonces ahí es donde no estoy de acuerdo contigo.

Por otro lado, existe claramente una estrecha relación entre ideas y teoremas. Estoy siendo intencionalmente vago, pero déjame tratar de aclarar esto. Aquí hay algunas formas en que las ideas, en algunos sentidos de esa palabra, reclaman un lugar más alto en la jerarquía intelectual que los teoremas:

1. Una idea, si tiene la calidad de una “técnica”, puede valer mucho más que un solo teorema, debido a su poder para probar muchos teoremas. Un ejemplo de esto es el método circular en la teoría de números.
Método de círculo de Hardy-Littlewood

2. Una idea, si tiene una calidad “visual”, puede ser intrínsecamente atractiva y tender a repetirse en lugares inesperados. Puede haber razones neurocientíficas de por qué los matemáticos se apegan personalmente a ideas visuales específicas. Un ejemplo de este tipo de idea es la construcción de Pontrjagin-Thom en topología algebraica.
Explicación de la construcción Thom-Pontryagin (y sus generalizaciones)

3. Las ideas son robustas. No dependen del idioma y funcionan en muchos contextos. Por otro lado, los teoremas solo significan lo que dicen. Esto se aplica particularmente a las ideas que tienen la calidad de una “heurística”. Un ejemplo de esto es la idea de un principio local a global.
Lista de principios locales a globales

4. En la dinámica de la comunidad matemática, un teorema es algo muerto, a menos que tenga una idea viva detrás de él. Una idea es algo vivo. Un teorema solo puede ser reprobado o aplicado. Una idea puede ser refinada, refundida, deconstruida, analizada por sus méritos estéticos, trasplantada, sintetizada con otra idea, etc. Una idea matemática sin un teorema puede prosperar generando investigación, pero un teorema matemático sin una idea generalmente no genera investigación, y así no prospera. Este es un punto vago, y no voy a ampliarlo más, pero lea el artículo de Thurston que enlace a continuación, y su explicación de lo que sucedió con la teoría de la foliación al principio de su carrera.

Sin embargo, volveré a enfatizar que las ideas sin teoremas y pruebas no significan mucho. Una ventaja de las matemáticas como disciplina intelectual es que es sumamente precisa. Si está haciendo afirmaciones sin teoremas y pruebas, o al menos sin argumentos, es probable que esté perdiendo esta ventaja por completo.

Karl Popper, escribiendo sobre científicos, dijo que la ciencia funciona a través de un ciclo de conjetura y refutación de dos etapas. Los científicos inventan todo tipo de hipótesis creativas locas, pero son absolutamente despiadadas al someter esas hipótesis a experimentos para intentar refutarlas. El resultado, al menos en teoría, es una forma altamente eficiente de descubrir la verdad sobre los fenómenos físicos. La situación es comparable en matemáticas. La belleza en las matemáticas es típicamente conceptual, pero agregamos fuerza a nuestro edificio intelectual al someter nuestras ideas más salvajes a altos estándares de formulación y prueba rigurosas.

3. La naturaleza conceptual de las matemáticas es la verdadera razón de su valor para otras disciplinas y para la empresa intelectual humana total.

Las matemáticas no son solo “sobre” ideas. También es particularmente bueno para generarlos. Y este es el argumento más importante para fomentar (leer: financiar) las matemáticas puras, en mi opinión. No es que cualquier documento dado, por ejemplo, en geometría algebraica, sea particularmente probable que genere algún avance valioso en el futuro en criptografía o aprendizaje automático. Más bien, lo más destacado es que los matemáticos tienen ideas, que son buenos para tener ideas, porque se entrenan para tener ideas. Como dijo Cedric Villani (durante una sesión de preguntas y respuestas después de una proyección de Berkeley, a la que asistí, de un documental francés sobre matemáticas): “las matemáticas son el principal productor mundial de ideas”. Y los matemáticos son las personas que necesitaremos para enfrentar los difíciles desafíos técnicos no especificados que enfrentaremos en el futuro.

Finalmente, le animo a que lea el artículo de Thurston “Sobre pruebas y progreso en matemáticas”.
[matemáticas / 9404236] Sobre pruebas y progreso en matemáticas
En lo que a mí respecta, esta es la mayor contribución para comprender cuál ha sido el punto de las matemáticas posteriores a 1950 e influyó en gran medida en mi propia perspectiva, de la que solo he explicado una pequeña parte en esta publicación.

Answer 2

Bueno, ¿por qué estamos haciendo ciencia (básicamente desde el comienzo del homo sapiens)?

¿Por qué estamos haciendo astronomía? Posible respuesta: queremos entender las estrellas en movimiento y lo que vemos en el cielo. Si no entendemos, las cosas se vuelven aterradoras. El resultado práctico fue, por ejemplo, el control de satélites, que resultó ser enormemente útil.

¿Por qué estamos haciendo física nuclear? posible respuesta: queremos entender el asunto que nos rodea. Sin el impulso para entenderlo, aún trabajaríamos en las categorías de fuego, agua, tierra y aire.

La ciencia siempre se embarca en lo desconocido. Queremos saber algo que antes era desconocido, o al menos no entendido bien. En matemáticas, los objetos de investigación no son tan obvios como en los ejemplos científicos anteriores. Las conjeturas (para llegar a esa parte de la pregunta original), al menos cuando provienen de científicos líderes con mucha experiencia, resultan ser enormemente útiles (como las balizas) para dirigir la investigación.

Todas y cada una de las grandes conjeturas de esta época han llevado a avances masivos en matemáticas, por nuevas ideas, nuevas herramientas, nuevas ideas, no solo para esta conjetura en particular, sino también para las matemáticas, la ciencia y el “mundo real” en general.

ejemplo: la búsqueda de primos grandes (por ejemplo, ¿hay infinitos Primes de Mersenne?) ha llevado a RSA y la criptología moderna. Efecto similar tuvieron las numerosas conjeturas sobre puntos racionales en una curva elíptica de características positivas.

Podría agregar una docena de ejemplos más aquí, pero creo que he entendido bien.

Answer 3

Primer punto-
La razón por la cual los alpinistas escalan montañas es porque están allí. Un buen matemático estudia material nuevo porque está allí.

Prueban conjeturas porque la naturaleza humana básica es ser curioso acerca de las cosas, incluso si te parecen abstractas. Conocer una conjetura como verdadera o falsa satisface esa curiosidad. Y Akash Chandra dijo que también es seguro saber si una conjetura falla o no.

En segundo lugar, si bien muchos de los problemas en los que los matemáticos dedican su tiempo pueden parecerle poco prácticos, los métodos que desarrollan revolucionan la forma en que analizamos o resolvemos los problemas cotidianos, por ejemplo, los matemáticos desarrollaron el concepto de números complejos al resolver las ecuaciones como

y

Pero hoy el análisis y el desarrollo de diversas necesidades cotidianas como la electricidad, los edificios de varios pisos y los teléfonos móviles serían imposibles o al menos muy difíciles sin ellos.

Answer 4

Nada en este mundo existe sin valor práctico. Si aún no está implementado, no puede decir que no es práctico.

Por ejemplo, OFDM (multiplexación por división de frecuencia ortogonal) existía hace mucho tiempo antes de los 90. Sin embargo, la “Matemática” capaz de ponerlo en el dominio práctico era que la Transformada de Fourier había existido por más tiempo (antes de 1900). En la década de 1990, hay poco o ningún procesador capaz de realizar la Transformación rápida de Fourier (FFT) en el transmisor / receptor, por lo que no era práctico implementar cálculos en tiempo real de FFT y su inversa (IFFT).

OFDM se implementó ‘recientemente’ en tecnologías como:
– LAN inalámbrica (WiFi) en 1999
– Radiodifusión de video digital (DVB) en 1997
– Radiodifusión de audio digital (DAB) en 1995
– 4G en 2007

Si puede comprender el concepto de teletransportación cuántica donde hay un estado exacto de un par de átomos, este será el futuro de la comunicación (ya que NO hay pérdida de información transmitida de un átomo al otro par), y puede usarse desde cualquier ubicación en el universo independientemente de la distancia. También podríamos transmitir información MÁS RÁPIDA que la luz (aunque la configuración de las posiciones de los átomos en cualquier distancia aún está limitada a la velocidad de la luz)

Este tipo de comunicación es muy poco probable en 20-50 años por delante. Pero, la teoría de la teletransportación cuántica aún no es práctica porque carecemos de la tecnología para hacerlo.

Answer 5

Aplicar conjeturas es importante; sin embargo, algunas aplicaciones intuitivas pueden estar equivocadas.

Aquí hay un ejemplo.

Suponga que está en un programa de juegos y le dan la opción de tres puertas: detrás de una puerta hay un automóvil; detrás de los demás, cabras. Usted elige una puerta, dice No. 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice No. 3, que tiene una cabra. Luego te dice: “¿Quieres elegir la puerta número 2?” ¿Le conviene cambiar su elección?

Probablemente va a decir que tiene 1 de 3 posibilidades al cambiar. Parece bastante obvio, ¿no? Has visto este problema antes, entonces te sorprenderás si tienes una probabilidad de 2 de 3 al cambiar. Lo que esto no tiene sentido! Esto rompe todas las leyes de probabilidad. Sin embargo, al leer más de cerca el problema, verá que ha perdido supuestos críticos. Primero, el anfitrión siempre elige una puerta que contenga una cabra. Segundo, el anfitrión nunca elige tu puerta. Con esos dos supuestos, el problema se vuelve muy diferente. Ahora, quizás intuitivamente puede ver que tiene una mayor probabilidad de ganar al cambiar de puerta.

¿Qué tal una explicación más matemática:

Deje que [math] C_1 [/ math] sea el caso de que el automóvil esté detrás de la puerta No. 1 y así sucesivamente.

Deje que [math] H_1 [/ math] sea el evento de que el anfitrión abra la puerta No. 1 y así sucesivamente.

Por lo tanto, si elige la puerta No. 1 inicialmente, según el Teorema de Bayes, la probabilidad de que gane un automóvil al cambiar se modela mediante esta ecuación

[matemáticas] P (H_3 \ cuña C_2) + P (H_2 \ cuña C_3) [/ matemáticas]
[matemáticas] = P (C_2) \ cdot P (H_3: C_2) + P (C_3) \ cdot P (H_2: C_3) [/ math]
[matemáticas] = (^ 1 / _3 \ cdot 1) + (^ 1 / _3 \ cdot 1) = ^ 2 / _3 [/ matemáticas].

Puedes decir “Pfff, eso es solo un estúpido truco de salón. No hay forma de que eso suceda en las ‘matemáticas reales’ ”. Bueno, en los viejos tiempos de las matemáticas, los matemáticos sufrían el mismo problema con la teoría de conjuntos. Dijeron: “Esto es tan intuitivo y obvio que seguramente será cierto. No tiene sentido probarlo ”. Esto condujo a una gran cantidad de paradojas en la teoría de conjuntos. Fue solo cuando aparecieron Georg Cantor y Richard Dedekind que se demostró rigurosamente la teoría de conjuntos. Esto sentó las bases para la teoría de conjuntos que conocemos hoy.

Entonces, ¿son importantes las aplicaciones a las conjeturas para las matemáticas? Absolutamente. Algunos temas importantes en matemáticas aún no han sido probados. Pero si comienzas a construir una casa sin cimientos, entonces seguramente se derrumbará.

Answer 6

Hay dos formas de abordar esta pregunta que veo. Una es responderla al pie de la letra. Es decir, puedo decirle que hay muchas personas a las que les gusta probar cosas solo porque el tema o método de prueba involucrado les interesa. También podría preguntar por qué a ciertas personas les gusta jugar baloncesto en lugar de conseguir un segundo trabajo donde puedan ganar más dinero. La gran mayoría de las personas no destilan todas sus opciones de vida a una clasificación de cosas que son prácticas para ellos u otros. Una gran parte de lo que hace la gente se debe simplemente al hecho de que disfrutan haciéndolo.

El segundo es señalar que a menudo hay más “valor práctico” para varias cosas (incluyendo conjeturas de prueba) de lo que puede ser inmediatamente obvio en un examen superficial. Seguiré adelante y omitiré el punto más o menos obvio de que aplicar una idea que no es demostrablemente cierta puede ser una propuesta arriesgada. En cambio, señalaré que las técnicas involucradas en la prueba en sí a veces pueden aumentar la comprensión del tema y esta comprensión puede conducir a mejoras en las técnicas “prácticas” en el tema. Por ejemplo, últimamente he estado leyendo sobre métodos de dispersión inversa de ondas acústicas / electromagnéticas que se derivan más o menos de pruebas de ciertos temas en ese campo. En estos casos, las conjeturas ya eran bien conocidas u obvias, pero no necesariamente prácticas. Sin embargo, las pruebas en sí condujeron a nuevas técnicas para resolver problemas del mundo real.

Un último punto que se relaciona principalmente con el último es que a menudo una prueba de algún concepto, incluso si no conduce directamente a algo “práctico”, puede mejorar la comprensión de ese tema. Esta mejor comprensión puede inspirar a los profesionales a desarrollar nuevos métodos que tal vez no hayan desarrollado por sí mismos.

En resumen:
1) Los seres humanos son seres humanos completos con sus propios conjuntos de preferencias e intereses personales que no tienen nada que ver con cuán prácticas son esas preferencias / intereses.
2) Las cosas que no parecen prácticas no siempre son lo que parecen.
3) Ningún practicante sufrió por comprender su campo de interés más completamente.

Answer 7

En su ensayo de 1940 “La disculpa de un matemático”, GH Hardy escribe

Nunca he hecho nada ‘útil’. Ningún descubrimiento mío ha hecho, o es probable que haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, la menor diferencia para la comodidad del mundo. He ayudado a entrenar a otros matemáticos, pero matemáticos del mismo tipo que yo, y su trabajo ha sido, hasta el momento en que los he ayudado, tan inútil como el mío. A juzgar por todos los estándares prácticos, el valor de mi vida matemática es nulo; y fuera de las matemáticas es trivial de todos modos. Solo tengo una oportunidad de escapar de un veredicto de trivialidad completa, de que se me puede juzgar que he creado algo que vale la pena crear. Y lo que he creado es innegable: la pregunta es sobre su valor. El caso para mi vida, entonces, o para la de cualquier otra persona que haya sido matemático en el mismo sentido que yo he sido, es el siguiente: que he agregado algo al conocimiento y he ayudado a otros a agregar más; y que estas cosas tienen un valor que difiere solo en grado, y no en especie, de las creaciones de los grandes matemáticos, o de cualquiera de los otros artistas, grandes o pequeños, que han dejado algún tipo de monumento detrás de ellos.

Poco sabía él que su trabajo sobre teoría de números se usa actualmente en criptografía. Entonces, además del desafío intelectual perfectamente respetable que representan las matemáticas, pueden pasar muchas décadas antes de que algún resultado matemático logrado hoy sea de utilidad en algún otro campo imprevisto.

Answer 8

Es interesante que esta “crítica” solo parece aplicarse (si perdona el juego de palabras) a matemáticos puros.

¿Qué pasa con los miembros de la banda de chicos? ¿No sería más valioso para la sociedad en su conjunto si se convirtieran en agricultores?

¿Qué pasa con las estrellas de Hollywood y Bollywood? ¿No sería más valioso para la sociedad en su conjunto si pasaran sus vidas trabajando como limpiadores en hospitales locales?

¿Qué hay de, digamos, historiadores o eruditos latinos?

Los matemáticos se convierten en matemáticos porque están fascinados por algo específico. El hecho de que USTED agrupe todas las matemáticas no significa que lo hagan.

¿Jimmy Hendrix habría sido más valioso como violinista?

Answer 9

Me encanta la respuesta de Peter Flom. Pero me gustaría dar más detalles.

Tuve que tomar bastantes cursos de matemática para mi título, que van desde cálculo simple hasta matemática discreta, álgebra lineal y algunas pseudo clases que involucran matemática discreta e informática.

No soy matemático en absoluto, pero hay un problema que recuerdo mejor. Tenía que demostrar que algún conjunto de números no era realmente parte de otro conjunto de números (o algo así, no recuerdo el problema real).

Sin embargo, sí recuerdo, después de 3 páginas (prueba total), y alrededor de 5 intentos, FINALMENTE lo descubrí. Una vez que entendí la prueba, y todas sus connotaciones … en realidad era hermosa. La forma en que cada paso conducía al siguiente, las matemáticas puras … fue increíble. Todo tenía sentido.

Y eso es de alguien que no es matemático 😉 No los culpo en absoluto por tratar de resolver problemas que ni siquiera podría entender una respuesta 😛

Answer 10

Una conjetura es:

Una opinión o conclusión formada sobre la base de información incompleta.

( Fuente: Google)

Si tuviera información completa, ya sabría lo que está tratando de demostrar. Si bien estoy de acuerdo con Peter Flom en que las matemáticas son un arte, también son una ciencia. Usted crea una hipótesis e intenta probarla o refutarla con experimentos / cálculos de acuerdo con el método científico. Como cualquier mente curiosa, algunos matemáticos trabajan solo por la alegría del conocimiento, pero afirmar que hay poco valor práctico es claramente falso. Toda la tecnología moderna, incluidos teléfonos móviles, tabletas, computadoras, dispositivos GPS y tarjetas de crédito, por nombrar algunos trabajos debido a algunas matemáticas inteligentes. Las matemáticas han demostrado su valor práctico hace mucho tiempo.

Answer 11

En primer lugar, las conjeturas tienen un valor incomprensiblemente alto. Para citar solo un ejemplo, toda la seguridad de Internet se basa en unos pocos resultados teóricos de números, lo que significa que todo Internet depende literalmente de la verdad de estos resultados.

En segundo lugar, la aplicación de las conjeturas, sin duda, a menudo es de mayor valor, pero está la cuestión de verificar si es realmente cierto. De lo contrario, por supuesto, aplicarlo no tiene sentido.

Answer 12

Extendamos un poco este “valor práctico”.

¿Pintura? No. Sin valor práctico. Lo siento Picasso, pero tu vida fue un desperdicio.
¿Música? Ídem. Sin valor práctico. Tira a Mozart.
¿Danza? Nadie necesita eso.

¿Arquitectura? ¿¿¿Para qué??? Un edificio es un edificio. Si evita que llueva, ¿no es suficiente?

La matemática es un arte. Es parte de ser humano. Es glorioso La prueba de Euclides de la infinitud de los números primos es tan maravillosa como la Novena Sinfonía de Beethoven o un autorretrato de Rembrandt y por las mismas razones.

Answer 13

Muy a menudo, no es la conjetura lo que nos importa, sino la prueba. Esto es, por cierto, por qué los matemáticos a veces buscan nuevas pruebas de algo que ya ha demostrado ser cierto.

Claro, hay conjeturas por ahí de que estamos casi seguros de que son ciertas. No voy a repetir el punto de que solo porque pensamos que es cierto, no necesariamente se deduce que sea cierto; otras respuestas ya han hecho un buen trabajo con eso. Pero aquí está la cosa: no solo queremos saber que una conjetura es cierta. Queremos poder entender por qué es verdad. Si la hipótesis de Riemann se demostrara mañana haciendo 1000 cálculos elementales sin una conexión o tema obvio, puedo garantizarle que los matemáticos se sentirán emocionados y un poco decepcionados. Me imagino que alguien pasaría por la prueba y trataría de reducirlo a su esencia, y trataría de escribir una nueva prueba que desarmara todo y mostrara lo que estaba sucediendo. Una buena prueba debe sugerir nuevos enfoques o herramientas para resolver diferentes tipos de pruebas. Una prueba excelente podría sugerir nuevos campos de estudio para analizar mejor el nuevo tipo de estructuras lógicas que se han descubierto.

Si no entiendes por qué algo es verdad, ¿cómo puedes decir realmente que lo entiendes todo? Y si no lo entiende, ¿cómo piensa ir más allá de lo que ya sabe y generar nuevas ideas, conjeturas y herramientas?

Answer 14

En primer lugar, la mayoría de las conjeturas en matemáticas puras no tienen aplicaciones prácticas inmediatas, es decir, no están formuladas con el propósito de “ayudar” a los humanos con su vida diaria. Por lo tanto, incluso “aplicar” estas conjeturas puede no dar lugar a un valor práctico.
En segundo lugar, suponiendo que una conjetura tiene algún valor práctico y que suena más o menos cierto (tal vez por simulaciones por computadora o algo así), como han señalado otras respuestas, lo que es importante para los matemáticos es descubrir por qué son verdaderas (o falsas) . La prueba es más importante que el resultado en sí (con mayor frecuencia).
En tercer lugar, en cuanto a la pregunta “¿por qué debería yo / mi dinero de impuestos pagar a las personas que reflexionan sobre cosas que pueden no ser aplicables a la vida cotidiana?” Lo que es aplicable y lo que no lo es no está claro. Por ejemplo, el flujo de Ricci se inventó para probar una conjetura en matemática pura, pero tiene aplicaciones en el campo de la visión por computadora. Por lo que sabemos, alguna herramienta abstracta en el análisis armónico puede terminar ayudándonos a diagnosticar el cáncer algún día. La inversión es muy pequeña (a los matemáticos se les paga como ratones de iglesia), pero la producción podría terminar siendo gigantesca.
Cuarto, en cuanto a la pregunta más amplia de “¿cómo duermen los matemáticos por la noche sabiendo que sus contribuciones podrían ser completamente inútiles?” Me encantaría citar los ejemplos de artistas y músicos de Peter Flom, pero el trabajo de artistas, poetas y músicos es más fácil de apreciar y dar más felicidad al público en general que el de los matemáticos. Entonces esa no es la única razón. Cuando los humanos descubrieron la agricultura, por primera vez en miles de años tuvieron tiempo para “actividades superiores” de curiosidad intelectual, esa cualidad que nos distingue del resto del reino animal. Esa curiosidad intelectual nos llevó a la maravilla de que nuestra civilización es hoy. Realmente no encontramos la necesidad de justificar la curiosidad intelectual. Así que dormimos profundamente (si estamos en una universidad. De lo contrario, no dormimos y nos deprimimos).

Answer 15

Bien, antes que nada, las matemáticas tienen un uso práctico. Estabas sentado frente a una computadora mientras escribías tu pregunta. Pero detrás de las computadoras hay mucha matemática. Tú conduces un auto. Muchos automóviles están optimizados con respecto al viento, el peso, etc. Hay muchas matemáticas detrás de estas construcciones. ¿Qué hay de los aviones? Las mismas ecuaciones diferenciales describen cómo optimizar su diseño.

De acuerdo, todo esto es bueno, pero ¿por qué los matemáticos lo prueban todo?

La respuesta es simple. Tener un fundamento que es definitivamente correcto ya que está comprobado evita que los matemáticos construyan nuevas estructuras basadas en suposiciones erróneas. Si encuentra un fomula que resuelve un problema realmente grande y al construir algo práctico, descubre que su suposición detrás de que estaba mal es malo. Pero si se prueban las cosas, realmente puede confiar en estas cosas.

Estudie matematicas. Trabajo en una empresa de software que ofrece software de gestión de la fuerza laboral. Mi trabajo es optimizar los horarios de los empleados. Como conozco estructuras probadas (que son muy abstractas), puedo crear algoritmos usando estas estructuras para encontrar soluciones óptimas con respecto a un objetivo dado. Eso tiene un valor práctico, incluso si no asumiera eso si primero hablamos de dimensiones y sus cambios cuando agrega hiperplanes de corte a algún espacio abstracto de alta dimensión. Pero esa es la base de estos algoritmos. Y estoy seguro de que puedo usarlo, ya que estas estructuras tienen un comportamiento probado

Answer 16

Permítanme intentar dar una respuesta corta usando dos ejemplos. El primer ejemplo es entrenar nuestro cerebro para tareas complicadas en la vida como lo hace todo el programa de educación. El segundo es que un maestro de matemáticas de la escuela secundaria o la universidad debe tener un amplio conocimiento para llevar a cabo bien sus tareas.

Un matemático que realiza una investigación es muy similar al de las dos situaciones anteriores, solo en un entorno diferente con tareas diferentes. Hay dos razones principales detrás de esta “obsesión”. Una de las razones es fortalecer a los matemáticos para que enseñen bien en palancas superiores. Otra razón es dar una amplia base y encontrar ideas innovadoras para las aplicaciones en otros campos, como la criptografía y el criptoanálisis.

Uno podría ver algunas razones similares entre la mayoría de las personas que tienen educación general, maestros de secundaria y universitarios con capacitación de nivel superior en matemáticas y matemáticos que investigan para resolver problemas.

Answer 17

Modificando la cita de Feynman –

La ciencia es como el sexo, seguro que hay algunos resultados prácticos, pero no es por eso que lo hacemos.

Los matemáticos puros hacen lo que les gusta hacer sin la más mínima consideración por su aplicación. El único momento en que piensan en las solicitudes (obligatorias y a menudo falsas) es cuando escriben para recibir subvenciones. Dicho esto, le pediría que lea la respuesta de Pratik Tale a ¿Cómo impacta el trabajo de un matemático puro en la sociedad?

Answer 18

Probar teoremas es de lo que se trata la matemática. Muchas de las conjeturas más famosas son importantes porque si pueden tomarse como teoremas, hay otras partes de las matemáticas que se ven afectadas por estas.

El hecho de que no haya una utilidad inmediata, o aplicabilidad práctica, para un resultado matemático dado no significa que el resultado no tenga valor. Muchas partes de las matemáticas que tienen una gran utilidad se descubrieron mucho antes de que se descubriera su uso.

Answer 19

En tres pasos

Uno: “Razón para resolver problemas”
Los problemas se resuelven porque son interesantes (para el solucionador).

Dos: “Incluso el uso práctico inmediato a menudo es difícil de prever”
No puede prever fácilmente qué tendrá (o no tendrá) una aplicación práctica inmediata. Si muchos no lograron resolver un problema, la solución a menudo requiere mayores ideas (que las que se habían probado). Mientras busca el Holly Grail, puede desarrollar grandes ideas de uso práctico (potencialmente, incluso mayor) inmediato.

Tres: “El uso práctico a largo plazo no es igual al uso práctico inmediato”
Prever si un nuevo conocimiento tendrá una práctica a largo plazo es a menudo muy difícil.

Answer 20

Las pruebas son la base del razonamiento basado en evidencia basado en hechos medibles y repetibles. Un contraejemplo de prueba es la fe. Faith es elegir creer que algo es verdad sin tener ninguna evidencia. Las pruebas proporcionan bloques de construcción inquebrantables y verificables para su reutilización, desarrollo y avances para todas las aplicaciones que pueden responder a esos bloques de construcción.