¿Por qué Ramanujan es considerado uno de los grandes matemáticos?

Sus ideas sobre lo que constituía una prueba matemática eran de la descripción más sombría “, dijo GHHardy

El excéntrico matemático británico GH Hardy es conocido por sus logros en teoría de números y análisis matemático. Pero quizás sea aún más conocido por su adopción y tutoría del genio matemático indio autodidacta, Srinivasa Ramanujan.

En 1913, Srinivasa Ramanujan, un empleado de envío de 23 años de Madras, India, escribió a Hardy (y otros académicos en Cambridge), alegando, entre otras cosas, haber ideado una fórmula que calculaba el número de primos hasta cien millones con generalmente sin error. El autodidacta y obsesivo Ramanujan había logrado demostrar todos los resultados de Riemann y más sin casi ningún conocimiento de los desarrollos en el mundo occidental y sin matrícula formal. Afirmó que la mayoría de sus ideas le llegaron en sueños.

Hardy fue el único que reconoció el genio de Ramanujan. Una anécdota común sobre Ramanujan durante este tiempo relata cómo Hardy llegó a la casa de Ramanujan en un taxi con el número 1729, un número que según él era totalmente poco interesante. Se dice que Ramanujan declaró en el acto que, por el contrario, en realidad era un número matemático muy interesante, siendo el número más pequeño representable de dos maneras diferentes como una suma de dos cubos. Tales números ahora se denominan a veces “números de taxis”.

Hardy-Ramanujan “números de taxis

Se estima que Ramanujan conjeturó o probó más de 3.000 teoremas, identidades y ecuaciones, incluidas las propiedades de números altamente compuestos, la función de partición y sus funciones asintóticas y simulacros theta.

Hardy vivió unos 27 años después de la muerte de Ramanujan, hasta la edad avanzada de 70 años. Cuando se le preguntó en una entrevista cuál era su mayor contribución a las matemáticas, Hardy respondió sin vacilar que fue el descubrimiento de Ramanujan, e incluso llamó a su colaboración “el un incidente romántico en mi vida “.

fuente: Srinivasa Ramanujan

La prueba matemática revela la magia del genio de Ramanujan

Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan fue un matemático puro en gran parte autodidacta. Obligado por la pobreza y la mala salud, su trabajo altamente original ha enriquecido considerablemente la teoría de números y, más recientemente, la física.

A la edad de 10 años, era el mejor estudiante, no solo en su escuela, sino también en su distrito.

Para cuando tenía 12 años, había comenzado un serio estudio de las matemáticas, trabajando a través de series aritméticas y geométricas y ecuaciones cúbicas. Descubrió su propio método para resolver ecuaciones cuadráticas.

Su memoria para las fórmulas y constantes matemáticas parece no tener límites: sorprendió a los compañeros de clase con su capacidad de recitar los valores de números irracionales como π, e y √2 a tantos decimales como lo pidieran.

Aparece un futuro aparentemente brillante
En 1904 Ramanujan dejó la escuela secundaria; su futuro parecía prometedor: había ganado el premio de matemáticas de la escuela y, lo que es más importante, una beca que le permitía estudiar en el Government Arts College en la ciudad de Kumbakonam.

Obsesionado con las matemáticas, Ramanujan reprobó sus exámenes no matemáticos y perdió su beca. En 1905 viajó a Madrás y se matriculó en el Colegio de Pachaiyappa, pero nuevamente reprobó sus exámenes no matemáticos.

Ramanujan intentó encontrar trabajo en el departamento de ingresos del gobierno, y allí conoció a un funcionario cuyo nombre era Ramaswamy Aiyer. Ramanujan no tenía un currículum para mostrar a Ramaswamy Aiyer; todo lo que tenía eran sus cuadernos: los resultados de su trabajo matemático.

En su corta vida produjo casi 4000 pruebas, identidades, conjeturas y ecuaciones en matemática pura.

Su función theta se encuentra en el corazón de la teoría de cuerdas en física.

Teoría de números y teoría de cuerdas
En 1918 Ramanujan se convirtió en el primer matemático indio en ser elegido miembro de la Royal Society británica:

“Distinguido como un matemático puro, particularmente por su investigación en funciones elípticas y la teoría de los números”.

La función theta de Ramanujan.

Los mejores matemáticos Ramanujan.

Supongamos que calificamos a los matemáticos sobre la base del talento puro en una escala del 0 al 100. Hardy se dio una puntuación de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 y Ramanujan 100 “.

PAUL ERDŐS, 1913 – 1996

Matemático

Gracias por A2A.

Sí, de hecho, es uno de los grandes matemáticos y le tengo un profundo respeto. Puede que no tenga los logros que tienen los matemáticos de los estándares de Euler y Gauss, pero fue un genio. Hizo contribuciones extraordinarias al análisis matemático, la teoría de números, las series infinitas y las fracciones continuas. Ramanujan desarrolló inicialmente su propia investigación matemática aisladamente, que fue rápidamente reconocida por los matemáticos indios. Cuando sus habilidades se hicieron evidentes para la comunidad matemática más amplia, centrada en Europa en ese momento, comenzó una famosa asociación con el matemático inglés GH Hardy. Redescubrió teoremas previamente conocidos además de producir nuevos trabajos. Se decía que Ramanujan era un genio natural, en la misma liga que matemáticos como Euler y Gauss.

Murió a la temprana edad de 32 años y siempre sufrió de pobreza. No tenía los servicios de salud en su lugar, por lo que siempre vivió con enfermedades. No tenía muchos recursos que otros matemáticos tenían. Con todos estos obstáculos en su camino, nunca dejó de disfrutar con las matemáticas. Tenía pasión por las matemáticas. Solía ​​derivar los teoremas por sí mismo y trabajar en ello. Era una especie de genio matemático natural. Sí, tenía mente matemática. Si hubiera tenido la oportunidad de trabajar en Matemáticas y no hubiera muerto a los 32 años, habría hecho muchas contribuciones excelentes a las Matemáticas.

Me gustaría recomendarle que vea la película Good Will Hunting.

Porque el es. Según cualquier definición de grandeza, él está allí en lo más alto.

¿Qué obtienes cuando buscas en Google “grandes matemáticos”?

¿Ves eso? Entre los gustos de Gauss, Newton, Euclides, Euler, Arquímedes, Descartes, Pitágoras y Leibniz. Si esa no es una compañía gloriosa, ¿qué es?

Olvide el hecho de que nació en una familia pobre y que no tenía ninguna educación formal en Matemáticas. Olvide el hecho de que compiló, en una corta vida de 32 años, alrededor de 4000 pruebas, fórmulas e identidades. O que cuando era niño, completó la Sinopsis de resultados elementales de George Shoobridge Carr en Matemáticas puras y aplicadas, volumen 2. O que Ramanujan fue el elegido como ejemplo para representar el genio de Will (el personaje de Matt) en Good Will Hunting.

Ramanujan fue una de esas personas que nacen especiales. Con una clara ventaja sobre los demás. No fue tanto la pasión o la dedicación como la pura habilidad innata lo que le permitió pensar y calcular cosas que los mortales normales ni siquiera pueden comenzar a comprender.

Aquí hay algo que deberías probar. Un documental de 60 minutos que salió en 2013, titulado acertadamente, “El genio de Ramanujan”.

Srinivasa Ramanujan, el brillante matemático indio del siglo XX, ha sido comparado con grandes de todos los tiempos como Euler, Gauss y Jacobi, por su genio matemático natural. Puede ser imposible definir quién es un genio matemático o genio para el caso. Pero eso no nos impide reconocer el trabajo de un genio, el más raro de los raros, como los picos del Himalaya o las cataratas del Niágara, que se destaca en cualquier campo de la actividad humana. A pesar de su corta vida, Ramanujan dejó una cantidad increíblemente vasta y formidable de trabajo original, que ha influido enormemente en el desarrollo y crecimiento de algunos de los mejores trabajos de investigación en matemáticas de este siglo. En este capítulo damos una breve reseña de su vida.

Fue después de su primera publicación en el “Journal of the Indian Mathematical Society” que ganó el reconocimiento como genio matemático. Con la colaboración del matemático inglés GH Hardy, con quien se puso en contacto durante su visita a Inglaterra, presentó su serie divergente que más tarde estimuló la investigación en esa área, refinando así la contribución de Ramanujan. Ambos también trabajaron en una nueva fórmula asintótica que dio lugar al método de teoría analítica de números, también llamado “Método del círculo” en matemáticas.

Fue durante su visita a Inglaterra que obtuvo el reconocimiento mundial después de la publicación de su trabajo matemático en revistas europeas. También logró la distinción de convertirse en el segundo indio, que fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en 1918.

Hay seis razones principales que hacen de Ramanujan un gran matemático:

1. Cuando Ramanujan tenía trece años, ¡podía hacer ejercicios de trigonometría de Loney sin ninguna ayuda!

¡A la edad de 13 años, había completado trigonometría avanzada y descubierto teoremas complejos por su cuenta!

2. Nunca tuvo amigos en la escuela porque sus compañeros rara vez lo entendían en la escuela y siempre estaban un poco celosos de su perspicacia matemática.

Es un hecho obvio que al ser un nerd, se hizo difícil para Ramanujan relacionarse con niños de su edad. Mientras que otros estaban involucrados en deportes, fueron las matemáticas las que llamaron su atención a una temprana edad.

3. Cuando era joven, no pudo obtener un título, ya que no completó sus cursos de bellas artes, aunque siempre se desempeñó excepcionalmente bien en matemáticas.

Él es tan conocido que puede obtener un título porque cuando es menor de edad.

4. Debido a que el papel era costoso, el pobre Ramanujan solía derivar sus resultados en una ‘pizarra’ para anotar los resultados de sus derivaciones.

¡Después de su muerte, las personas cercanas a él encontraron un tesoro! ¡Este tesoro no era nada materialista sino algo que era, aún más, precioso! Dejó un “cuaderno” con simples resúmenes y resultados, con pocas o ninguna prueba: su cuaderno personal.

El primer cuaderno tenía 351 páginas con 16 capítulos organizados y material no organizado. El segundo cuaderno tiene 256 páginas en 21 capítulos y 100 páginas no organizadas, y su tercer cuaderno tenía 33 páginas no organizadas. ¡Los resultados en sus cuadernos inspiraron numerosos trabajos de matemáticos!

5. ¡El 22 de diciembre se llama Día Nacional de las Matemáticas en India debido al aniversario de nacimiento de Ramanujan!

¡Qué valioso es él!

6. Después de un incidente gracioso, 1729 se llama número Hardy-Ramanujam en su honor, y esos números se llaman números Taxicab.

Después de mudarse a Inglaterra, Ramanujan tenía muchos trastornos de salud. Una visita al hospital en un taxi resultó en una de las anécdotas más famosas.

Una vez, cuando GH Hardy fue al hospital a visitarlo, comentó que había viajado en un taxi con el número 1729, y agregó “qué número aburrido para ir al hospital”. A lo que Ramanujam dijo de inmediato: “¡No, por el contrario, es un número muy interesante! Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes”.

Era un genio puro, ¿no?

PD: también tiene alucinaciones, resuelve problemas matemáticos en sus sueños, etc.

No soy un teórico de los números, por lo que realmente no debería responder esto, pero no parece estar recopilando respuestas, y ahora me han pedido que responda, por lo que descartaré mi vaga comprensión de los problemas involucrados con la esperanza de que un verdadero experto venga y me corrija.

Primero, Ramanujan, como muchos matemáticos importantes de los siglos XVIII y XIX, compiló una enorme cantidad de resultados sin preocuparse demasiado por los fundamentos o las aplicaciones. En consecuencia, tiene muchos resultados que a la mayoría de las personas probablemente no les interesarían, algunos que son falsos y muchos que son demasiado vagos para darles sentido. Entonces, un sentido en el que Ramanujan podría ocupar a otros matemáticos sería catalogar sus cuadernos, proporcionar pruebas rigurosas donde fuera necesario (y determinar qué resultados son realmente verdaderos), poner algunas de las ideas menos claras sobre una base matemática firme, y así sucesivamente. . Mi entendimiento (laico) es que este trabajo está casi completo.

Por otro lado, podríamos pensar en los matemáticos que se basan en material desarrollado originalmente por Ramanujan. Es difícil decir qué podría pasar aquí: para ilustrar, considere el caso de las funciones de theta simuladas de Ramanujan. (Nota: estoy fuera de mi profundidad aquí. Probablemente haya al menos una declaración falsa a continuación.) Ramanujan introdujo originalmente las funciones de theta simuladas en forma de algunas series que comparten algunas de las propiedades interesantes de las formas modulares. , pero no encaja en la teoría conocida de las formas modulares de la época. En los años posteriores a su muerte, estos fueron un tema candente de investigación, pero no se hicieron progresos reales y, por lo tanto, fueron esencialmente abandonados. Mucho más tarde, después de que la teoría de las formas automórficas había madurado, se dio cuenta de que ahora al menos se les podía dar una definición adecuada, momento en el que se convirtieron en un tema de investigación de nuevo.

Por supuesto, el desarrollo intermedio se produjo solo porque la teoría de las formas automorfas tenía aplicaciones de alto perfil para la teoría de números. Sin dicha aplicación, es poco probable que estas funciones particulares, de las miles estudiadas por Ramanujan, se hubieran conocido fuera de un pequeño círculo de expertos dedicados de Ramanujan. Esperaría que algo similar se aplicara al resto de su trabajo: los matemáticos desarrollarán aún más sus ideas siempre y cuando se descubra que tienen aplicaciones para incorporar las matemáticas superiores. Con qué frecuencia sucederá eso, ciertamente no puedo decirlo.

De hecho, estoy seguro de que es uno de los mejores matemáticos según cualquier criterio, ya sea porque no tenía educación formal o por las 3000 identidades y teoremas extraños que se le ocurrieron.

de todos modos no quiero comparar, pero solo estoy tratando de decir las cosas sorprendentes que vi en su vida.

De todos modos, primero mostraría la lista de marcas que Ramanujan adquirió en los exámenes de primer año.

En términos generales, para estas cosas, el nombre de Ramanujan se ve en todas partes del mundo, incluso si algunos pueden estar en desacuerdo.

•Cuadrado mágico

• Brocard: ecuación de Ramanujan Diophatine

• Dougall – identidad Ramanujan

• Hardy: número de Ramanujan

• Landau – constante de Ramanujan

• Congruencias de Ramanujan

• Ramanujan – ecuación de Nagell

• Ramanujan – conjetura de Peterssen

• Ramanujan – Teorema de Skolem

• Ramanujan: constante del soldado

• Suma Ramanujan

• Función theman de Ramanujan

• gráfico Ramanujan

• La función tau de Ramanujan

• La forma cuadrática ternaria de Ramanujan

• La prima de Ramanujan

• El costante de Ramanujan

• La suma de Ramanujan

• Rogers: la identidad de Ramanujan

Ahora, veamos una cita de un matemático inglés

“Srinivasa Ramanujan fue un matemático tan bueno que su nombre trasciende los celos, el único matemático superlativo que India ha producido en los últimos mil años”.

Continuó así: “Sus saltos de intuición confunden a los matemáticos incluso hoy, un siglo después de su muerte. Sus papeles todavía están sondeados por sus secretos. Sus teoremas se están aplicando en áreas: química de polímeros, computadoras, astrofísica, física molecular, incluso (se ha sugerido recientemente) cáncer, apenas imaginable durante su vida. Y siempre la pregunta persistente: ¿qué podría haber sido, si lo hubieran descubierto unos años antes o si hubiera vivido unos años más?

Ahora solo ve el prodigio de la infancia de Ramanujan:

Maestro: n / n = 1. Cualquier número dividido por sí mismo es uno. Si hay 3 manzanas y hay tres estudiantes, cada uno obtendrá una manzana. Del mismo modo, si hay 1000 niños y 1000 bolígrafos, cada uno recibirá un bolígrafo.

Ramanujan: ¿Qué pasa con 0/0? Si hay 0 manzanas y 0 estudiantes, ¿cada uno recibirá una?

¡El profesor se quedó perplejo!

Explicación de Ramanujan: 0/0 puede ser cualquier cosa, el cero en el numerador podría ser muchas veces 0 en el denominador, y viceversa.

Justo antes de los 10 años, en noviembre de 1897, aprobó sus exámenes primarios en inglés, tamil , geografía y aritmética.

Con sus puntajes, se situó primero en el distrito. Ese año, Ramanujan ingresó a la Escuela Secundaria Superior de la Ciudad donde se encontró con las matemáticas formales por primera vez.

A los 11 años, había agotado el conocimiento matemático de dos estudiantes universitarios que se hospedaban en su casa.

Más tarde le prestaron un libro sobre trigonometría avanzada escrito por SL Loney

Él dominó por completo este libro a la edad de 13 años y descubrió teoremas sofisticados por su cuenta.

Ahora se le mostró a Ramanujan cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y luego encontró su propio método. Es como esto:

Es fácil resolver ecuaciones simples de primer grado, por ejemplo, 3a = 15. Y se nos enseña cómo resolver ecuaciones de segundo grado con la potencia de x como 2.

Ramanujan encontró su propio método para resolver no solo ecuaciones cúbicas sino también ecuaciones de cuarto grado.

El año que viene sin saber que las ecuaciones quínticas, o las ecuaciones con una potencia de x como 5, no pueden resolverse, lo intentó y falló en su intento.

En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan encontró el libro de GS Carr sobre Una sinopsis de resultados elementales en matemática pura y aplicada , una colección de 4865 fórmulas y teoremas sin prueba.

El libro es generalmente reconocido como un elemento clave para despertar el genio de Ramanujan

Al año siguiente, había desarrollado e investigado independientemente los números de Bernoulli y había calculado la constante de Euler hasta 15 decimales.

Cuando se graduó de la Escuela Secundaria Superior de la Ciudad en 1904, Ramanujan recibió el premio K. Ranganatha Rao de matemáticas como un estudiante sobresaliente que merecía puntajes más altos que las máximas calificaciones posibles.

Recibió una beca para estudiar en Government Arts College, Kumbakonam . Sin embargo, Ramanujan no pudo enfocarse en otras materias y reprobó la mayoría de ellas, perdiendo su beca en el proceso

Más tarde se matriculó en el Colegio Pachaiyappa ‘ en Madras. Una vez más se destacó en matemáticas, pero se desempeñó mal en otras materias.

Ramanujan reprobó su examen de licenciatura en Bellas Artes en diciembre de 1906 y nuevamente un año después

Sin un título, dejó la universidad y continuó con su investigación independiente en matemáticas. En este punto de su vida, vivía en extrema pobreza y sufría de hambre.

La condición deplorable de Ramanujan se expresa en sus propias palabras:

“Cuando la comida es el problema, ¿cómo puedo encontrar dinero para papel? Puedo requerir cuatro resmas de papel cada mes “.

El 14 de julio de 1909, Ramanujan se casó con una niña de nueve años, Janaki Ammal (21 de marzo de 1899 – 13 de abril de 1994)

Después del matrimonio, Ramanujan desarrolló problemas de hidrocele.

Su familia no tenía el dinero para la operación, pero en enero de 1910, un médico se ofreció como voluntario para realizar la cirugía de forma gratuita.

Después de su exitosa cirugía, Ramanujan buscó trabajo

Se quedó en casa de amigos mientras él

fue de puerta en puerta por la ciudad de Chennai en busca de un puesto de oficina

Para ganar dinero, enseñó a algunos estudiantes de Presidency College que se preparaban para su examen.

Ramanujan conoció al coleccionista adjunto V. Ramaswamy Aiyer, quien recientemente había fundado la Indian Mathematical Society.

Ramanujan, deseando un trabajo en el departamento de ingresos donde trabajaba Ramaswamy Aiyer, le mostró sus cuadernos de matemáticas.

Como Ramaswamy Aiyer recordó más tarde:

“No tenía intención de sofocar su genio con una cita en el nivel más bajo como empleado en el departamento de ingresos”.

Ramaswamy Aiyer envió a Ramanujan, con cartas de presentación, a sus amigos matemáticos.

Algunos de estos amigos miraron su trabajo y le dieron cartas de presentación a R. Ramachandra Rao, el coleccionista de distrito de Nellore y el secretario de la Indian Mathematical Society.

¡Ramachandra Rao quedó impresionado por la investigación de Ramanujan, pero dudó de que en realidad fuera su propio trabajo!

El amigo de Ramanujan, CV Rajagopalachari, persistió con Ramachandra Rao e intentó aclarar cualquier duda sobre la integridad académica de Ramanujan.

Rao escuchó mientras Ramanujan discutía sobre integrales elípticas, series hipergeométricas y su teoría de series divergentes, a través de las cuales Rao estaba convencido de la brillantez matemática de Ramanujan. Cuando Rao le preguntó qué quería, Ramanujan respondió que necesitaba algo de trabajo y apoyo financiero.

Ramanujan continuó su investigación matemática con la ayuda financiera de Rao para atender sus necesidades diarias.

Con la ayuda de Ramaswamy Aiyer, Ramanujan publicó su trabajo en el Journal of Indian Mathematical Society

Uno de los primeros problemas que planteó en la revista fue evaluar:

Esperó a que se ofreciera una solución en tres números, durante seis meses, pero no recibió ninguna. Al final, Ramanujan proporcionó la solución al problema él mismo.

Formuló una ecuación que podría usarse para resolver el problema de los radicales infinitamente anidados. Usando esta ecuación, la respuesta a la pregunta planteada en el Diario fue simplemente 3

A principios de 1912 consiguió un trabajo en la oficina de Contadores Generales de Madrás con un salario de Rs 20 por mes.

Más tarde, solicitó un puesto en el puesto de Contador Jefe de Madras Port Trust

Fue aceptado como empleado de contabilidad de clase III, grado IV y ganaba 30 rupias por mes.

Solía ​​pasar el tiempo libre haciendo investigación matemática

En la primavera de 1913, Narayana Iyer y Ramachandra Rao intentaron presentar el trabajo de Ramanujan a los matemáticos británicos.

Un matemático, MJM Hill, del University College de Londres, comentó que aunque Ramanujan tenía “gusto por las matemáticas y cierta habilidad”, carecía de los antecedentes educativos y los fundamentos necesarios para ser aceptados por los matemáticos.

El 16 de enero de 1913, Ramanujan escribió a GH Hardy

¡Viniendo de un matemático desconocido, las nueve páginas de matemáticas hicieron que Hardy inicialmente viera los manuscritos de Ramanujan como un posible “fraude”!

Hardy reconoció algunas de las fórmulas de Ramanujan, pero otras “parecían apenas posibles de creer”.

GH Hardy fue académico en la Universidad de Cambridge

Fue un destacado matemático inglés, conocido por sus logros en teoría de números y análisis matemático.

Más tarde, Ramanujan le escribió a GHHardy

Hardy reconoció algunas de sus fórmulas, pero otras “parecían apenas posibles de creer”. Algunos de ellos fueron …

Inicialmente, GH Hardy pensó que los trabajos de Ramanujan eran fraude porque la mayoría de ellos eran imposibles de creer.

Pero finalmente, estaba convencido e interesado en su talento.

Esta es una fórmula de aproximación de Pi mencionada en las cartas de Ramanujan:

Hardy también quedó impresionado por algunos de los otros trabajos de Ramanujan relacionados con series infinitas:

Este segundo era nuevo para Hardy, y se derivaba de una clase de funciones llamadas series hipergeométricas que habían sido investigadas por L. Euler y Carl F. Gauss.

Después de ver los teoremas de Ramanujan sobre las fracciones continuas en la última página de los manuscritos, Hardy comentó que “[los teoremas] me derrotaron por completo; nunca había visto algo así antes”

Pensó que los teoremas de Ramanujan “deben ser ciertos”

Hardy le pidió a un colega, JE Littlewood, que mirara los papeles.

Littlewood se sorprendió por el genio matemático de Ramanujan

El cuaderno de Ramanujan que hace referencia al cálculo y la teoría de números

Ramanujan abordó el SSNevasa el 17 de marzo de 1914 y llegó a Londres el 14 de abril.

Ramanujan comenzó a trabajar con Hardy y Littlewood.

Hardy recibió 120 teoremas de él en las primeras 2 letras, pero había muchos más resultados en su cuaderno

Ramanujan pasó casi 5 años en Cambridge

Ramanujan recibió el título de BA en investigación en marzo de 1916 a la edad de 28 años por su trabajo en Números altamente compuestos.

Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en febrero de 1918 a la edad de 30 años.

Fue el segundo indio en convertirse en FRS (el primero fue en 1841).

Fue elegido miembro de la Trinity College Fellowship como FIRST INDIAN.

Durante sus cinco años de estancia en Cambridge, publicó veintiún trabajos de investigación que contienen teoremas.

Algunas palabras con respecto al 1729, número Ramanujan

Hardy llegó en un taxi numerado 1729

Comentó que el número no era interesante o aburrido.

Al instante, Ramanujan afirmó que era el número natural más pequeño que se puede escribir como suma de cubos de 2 maneras.

1729 = suma de cubos de 12 y 1 / suma de cubos de 10 y 9.

En realidad, solo esto está disponible en la versión popular de la historia.

Pero Ramanujan había trabajado mucho en este número e hizo algunas reutilizaciones simples junto con otras contribuciones sorprendentes.

1729 = 7 x 13 x 19 producto de primos en AP

1729 divisible por su suma de dígitos.

1729 = 19 x 91

1729 es un número sándwich o número HARSHAD.

“Ramanujan estaba usando 1729 y curvas elípticas para desarrollar fórmulas para una superficie K3”, dice Ono. “Los matemáticos de hoy todavía luchan por manipular y calcular con superficies K3. Por lo tanto, es una gran sorpresa que Ramanujan haya tenido esta intuición todo el tiempo”.

Ono había trabajado con superficies K3 antes y también se dio cuenta de que Ramanujan había encontrado una superficie K3, mucho antes de que fueran identificados oficialmente y nombrados por el matemático André Weil durante la década de 1950.

Así como K2 es una montaña extraordinariamente difícil de escalar, el proceso de generalizar curvas elípticas para encontrar una superficie K3 se considera un problema matemático extremadamente difícil.

Y en los escritos de Ramanujan confiaba en este número 1729 para llegar a una combinación de números que pudiera probar que la última conjetura de Fermat podría ser contraexaminada.

Hay algunos conceptos erróneos populares con respecto a ramanujan:

Ramanujan registró la mayor parte de sus resultados en cuatro cuadernos de hojas sueltas (unos 4000 teoremas)

Estos resultados escritos sin derivaciones.

Como el papel era muy costoso, haría la mayor parte de su trabajo (derivaciones) en SLATE y transferiría solo los resultados al papel.

Por lo tanto, la percepción de que no pudo probar sus resultados y simplemente pensó en el resultado final directamente NO ES CORRECTO

El profesor Bruce C. Berndt de la Universidad de Illinois, que trabajó en los cuadernos de notas de Ramanujan, declaró que “en los últimos 40 años, casi todos los teoremas de Ramanujan han demostrado ser correctos”.

También los matemáticos estuvieron de acuerdo por unanimidad en el punto de que no era posible que alguien imaginara esos resultados sin resolver / probar.

Creo que completaré esta respuesta mañana, porque tengo sueño: ¡Buenas noches!

Editado más tarde:

Lamento mucho no haber aparecido ayer para terminar la respuesta que comencé, porque había ido a Hoggenakkal en Tamil Nadu.

Creo que diría algo más sobre GENIUS antes de completar.

Bueno, una vez que GH Hardy calificó a sus matemáticos contemporáneos basados ​​en puro talento.

Hardy se calificó con un puntaje de 25 sobre 100,

JE Littlewood 30, David Hilbert 80 y

Ramanujan 100!

Hardy también dijo que las soluciones de Ramanujan “llegaron a través de un proceso de argumento, intuición e inducción mezclados, del cual no pudo dar ninguna explicación coherente”

El genio de Ramanujan fue reconocido por TN Government y

Ahora, Tamil Nadu celebra el 22 de diciembre como el “Día de TI del Estado”

Un sello fue lanzado por el gobierno. en 1962

El 22 de diciembre comenzó a celebrarse como el Día de Ramanujan en el Govt Arts College, Kumbakonam. Ahora, el 22 de diciembre de 2011, el primer ministro Manmohan Singh dijo que el 125 aniversario del nacimiento de Ramanujan se celebrará como el Año Nacional de las Matemáticas y, a partir de ese año, el 22 de diciembre es el Día Nacional de las Matemáticas.

Hay un Simposio Nacional sobre Métodos y Aplicaciones Matemáticas en su nombre (NSMMA)

Y existe el Premio SASTRA Ramanujan, que se otorga bajo los auspicios de la National Mathematics Society y la Society for Physics.

Déjame decirte algo sobre el trabajo duro de Ramanujan:

Una vez que PC Mahalanobis, el fundador del Indian Statistical Institute visitó Ramanujan mientras estaba en Cambridge y le dijo: “Ramanju, estos matemáticos ingleses dicen que eres un genio, un genio realmente incomparable.

Inmediatamente, mostrando su codo grueso y negro, Ramanujan respondió: querido amigo, todo se debe a este codo.

Sorprendido por la respuesta, PC preguntó: ¿Cómo puede ser tan ?????

Ramanujan respondió con una sonrisa: “Durante mis días de infancia, mientras usaba una pizarra para los cálculos, el borrado repetido solía dejar restos de tiza, luego dejé de usar el plumero para frotar”.

“Esto significaba que cada pocos minutos tenía que frotar mi pizarra con el codo, significaba que le debía todo a este codo”.

Con respecto a la dimensión espiritual de la vida de Ramanujan, todos estarán de acuerdo en que él era una especie de místico, y de hecho, Ramanujan era una persona con una disposición algo tímida y callada.

Era absolutamente un hombre digno con modales agradables.

Ramanujan atribuyó su éxito a su Diosa de la familia, Namagiri de Namakkal.

De hecho, afirmó recibir visiones de pergaminos de complejo contenido matemático que se desarrollaban ante sus ojos. Y no tenemos idea de contradecir sus palabras.

Y esto podría considerarse de alguna manera como su Dictom

“Una ecuación para mí no tiene sentido, a menos que represente un pensamiento de Dios”.

Nos sorprenderá cuanto más sepamos sobre la comprensión espiritual de Ramanujan de muchos conceptos matemáticos, voy a resumir solo uno.

Por ejemplo, 2n – 1 denotará al DIOS primordial.

Cuando n es cero, la expresión denota CERO.

Él habló de “CERO” como el símbolo de lo absoluto (Nirguna – Brahmam) de la escuela de filosofía monista extrema)

La realidad a la que no se pueden atribuir cualidades, de la cual no pueden existir cualidades.

Cuando n es 1, denota UNIDAD, el DIOS Infinito.

Cuando n es 2, denota TRINIDAD.

Cuando n es 3, denota SAPTHA RISHIS y así sucesivamente.

Loco no lo es, pero toda esa locura constituyó Ramanujan.

Parecía “infinito” como la totalidad de todas las posibilidades que era capaz de manifestarse en la realidad y que era inagotable.

Según Ramanujan, el producto de infinito y cero proporcionaría todo el conjunto de números finitos.

Cada acto de creación podría simbolizarse como un producto particular de infinito y cero, y de cada producto surgiría un individuo particular del cual el símbolo apropiado era un número finito particular.

Si quieres pasar por la vida de Srinivasa Ramanujan en su plenitud, me refiero humildemente a mi guía, el libro que me abrió los ojos para darme cuenta de la perla de las matemáticas indias, y eso es:

“El hombre que conocía el infinito: una vida del genio Ramanujan”

Fue escrito por Robert Kanigel.

En ese libro, Kanigel afirma algunos hechos muy sorprendentes sobre Ramanujan.

El brillo intuitivo puro junto con largas y duras horas en su pizarra compensaron la mayor parte de su lapso educativo.

Este “hindú pobre y solitario enfrentando sus cerebros contra la sabiduría acumulada de Europa”, como lo llamó Hardy, había redescubierto un siglo de matemáticas e hizo nuevos descubrimientos que cautivarían a los matemáticos para el próximo siglo.

S.Chandrasekhar, astrofísico indio, premio Nobel 1983, dijo lo siguiente:

“Creo que es justo decir que casi todos los matemáticos que alcanzaron la distinción durante las tres o cuatro décadas posteriores a Ramanujan se inspiraron directa o indirectamente en su ejemplo.

Incluso aquellos que no saben sobre el trabajo de Ramanujan están fascinados por su vida “.

“El hecho de que los primeros años de Ramanujan pasaron en una atmósfera científicamente estéril, que su vida en la India no estuvo exenta de dificultades que, en circunstancias que parecían milagrosas para la mayoría de los indios. Había ido a Cambridge, apoyado por eminentes matemáticos, y había regresado a la India con la seguridad de que sería considerado, a tiempo, como uno de los matemáticos más originales del siglo.

Las propias palabras de Hardy dicen mucho de Ramanujan:

“Tengo que formarme, ya que nunca antes me había formado realmente y tratar de ayudarlo a formar, algunas de las estimaciones razonadas de la figura más romántica en la historia reciente de las matemáticas, un hombre cuya carrera parece llena de paradojas y contradicciones, quien desafía todos los cañones por los cuales estamos acostumbrados a juzgarnos unos a otros y sobre quienes probablemente todos coincidiremos en un solo juicio, que en cierto sentido fue un gran matemático “.

Bertrand Arthur William Russell, filósofo y matemático británico, premio Nobel y casi contemporáneo de Ramanujan, declaró así:

“Encontré a Hardy y Littlewood en un estado de excitación salvaje porque creen que descubrieron un segundo Newton, un empleado hindú en Madras … Le escribió a Hardy para contarle algunos resultados que obtuvo, lo que Hardy considera bastante maravilloso”.

La vida de Ramanujan es en realidad un libro de texto a partir del cual se pueden concebir muchas cosas. A pesar de las dificultades que enfrentó Ramanujan, alcanzó una posición científica y una reputación que ningún indio ha disfrutado nunca. Debería ser suficiente para que los jóvenes como nosotros comprendan que si podemos trabajar duro con determinación indomable, perseverancia y compromiso sincero, nosotros también tal vez pueda volar como Srinivasa Ramanujan.

Incluso hoy en la India, Ramanujan no puede obtener una cátedra en una escuela / universidad porque no tenía un título. Muchos investigadores / universidades seguirán estudios / investigaciones sobre su trabajo, pero tendrá que luchar para conseguir incluso un trabajo de enseñanza.

Incluso después de más de 90 años de la muerte de Ramanujan, la situación no es muy diferente en lo que respecta a la rigidez del sistema educativo. Hoy también un ‘Ramanujan’ tiene que aprobar todos los exámenes de asignaturas tradicionales para obtener un título independientemente de ser genio en una o más asignaturas diferentes.

Le ofrecieron una silla en India solo después de convertirse en miembro de la Royal Society.

Pero es vergonzoso que el talento de la India tenga que esperar el reconocimiento extranjero para obtener aceptación en la India o emigrar a otros lugares.

Muchos de los ganadores del reconocimiento internacional, incluidos los premios nobles, no tenían otra opción que migrar por oportunidades y reconocimiento (Ex. Karmerkar)

El proceso de esta fuga de cerebros aún continúa.

Aquí hay una foto de Ramanujan con sus colegas en la Universidad de Cambridge.

Hablando de ciertas contribuciones de Ramanujan que me sacudieron.

Como todos sabemos, usamos la notación P (n) para representar el número de particiones de un número entero n. Así P (4) = 5, de manera similar, P (7) = 15.

No necesito explicar que si comenzáramos a enumerar las particiones para números más grandes, incluso para números pequeños como 10, ¡comenzaríamos a ver que hay una explosión combinatoria! Para ilustrar esto considere P (30) = 5604 y P (50) = 204226 y así sucesivamente. (por cierto, las particiones pueden ser visualizadas por Young tableau!).

Se realizó una búsqueda similar de fórmulas asintóticas para el número de partición P (n) y debido a la explosión combinatoria se consideró difícil una fórmula precisa. Ramanujan creía que podía llegar a una fórmula precisa a pesar de que se consideraba extremadamente difícil, y se acercó.

Un trabajo de Ramanujan (hecho con GH Hardy) es su fórmula para el número de particiones de un número entero positivo, la famosa fórmula asintótica Hardy-Ramanujan para el problema de la partición. La fórmula se ha usado en física estadística y también se usa (primero por Niels Bohr) para calcular las funciones de partición cuántica de los núcleos atómicos.

La fórmula que propuso le da un valor muy cercano al valor verdadero, y es una hazaña que hace agua la boca teniendo en cuenta su propio patrón menos naturaleza.

Había escrito otra respuesta en quora sobre cómo Ramanujan proporcionó una serie rápidamente convergente como el valor de Pi. Simplemente lo copiaré y pegaré aquí.

Durante mucho tiempo, la serie utilizada para encontrar el valor de Pi fue dada por la serie Leibniz-Gregory.

π = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) – (4/15)…

Pero para dar el valor de Pi correctamente hasta 5 decimales, esta serie requirió alrededor de 500000 términos.

Ahora, en la tradición india, Nilakantha, un matemático de la Escuela de Matemáticas de Kerala, dio otra fórmula que vivió un par de siglos antes de Leibniz y la serie convergió muy rápidamente.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) – 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) – 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) – 4 / (12 * 13 * 14)…

Y para dar el valor de Pi hasta 5 decimales, esta serie requiere solo 6 términos. Y eso es una gran cosa, pero que no logró llamar la atención de los occidentales hasta el siglo XIX.

Ahora, tenga en cuenta todo esto y lo que hizo Ramanujan. Ramanujan simplemente escribió una serie infinita, luciendo tan horrible, que sería igual al recíproco de Pi.

Y esta es la serie de convergencia más rápida jamás dada por el valor de Pi y el algoritmo basado en esto se ha utilizado en las computadoras.

Ahora el factor más bello. Para tener el valor de Pi hasta 6 decimales, la serie infinita de Ramanujan solo necesitaba UN SOLO TÉRMINO.

Y tomas el segundo término y de repente tienes el valor de Pi hasta 11 términos en tus manos.

¡Creo que habla algo genial, y Ramanujan fue realmente genial!

Ramanujan ha realizado un extenso trabajo para encontrar números altamente compuestos, y ha escrito una larga lista de números similares que tenían más factores que cualquiera de los números anteriores.

El número más alto compuesto por Ramanujan es 6746328388800

Teniendo 10080 factores

Recibió su título de la universidad (más tarde llamado Ph.D) por su trabajo de números altamente compuestos.

Solo diría otra cosa que me llamó la atención y desató una serie de pensamientos.

Ramanujan, enfermo y moribundo en la India, mencionó algunas funciones de comportamiento muy peculiar que imitaban las funciones moldulares originales.

Las funciones theta simuladas siguieron siendo un misterio durante la mayor parte del siglo pasado y solo el Gran Ono incursionó en su realidad.

De hecho, nadie en ese momento entendió de qué estaba hablando Ramanujan.

No fue sino hasta 2002, a través del trabajo de Sander Zwegers, que tuvimos una descripción de las funciones sobre las que Ramanujan estaba escribiendo en 1920 ”, dijo Ono.

Ono y sus colegas recurrieron a herramientas matemáticas modernas que no se habían desarrollado antes de la muerte de Ramanujan para demostrar que esta teoría era correcta.

Ramanujan en realidad escribió esas funciones afirmando que lo vio en un pergamino en manos de A Goddess.

De todos modos, ahora se usan para calcular la entropía de los agujeros negros (un concepto que se desarrolló años después de su muerte).

El equipo de Ono se sorprendió al descubrir que la función podría usarse hoy.

“Nadie hablaba de agujeros negros en la década de 1920 cuando Ramanujan ideó formas modulares falsas y, sin embargo, su trabajo puede revelar secretos sobre ellos”, dice Ono.

¡La intuición de Ramanujan se destaca!

Creo que, solo por diversión, mostraría las funciones de simulación Theta

Ahora creo que debería mencionar al menos algo sobre el impacto del trabajo de Ramanujan en la física estadística.

Por ejemplo, imagine estudiar las estadísticas de un gas hecho de electrones confinados a 2D. Podría hacer algo complicado como modelar las posiciones exactas y los momentos de muchos electrones junto con la fuerza entre ellos. O puede simplificar imaginando que los electrones solo pueden ocupar posiciones en una red triangular discreta, y en lugar de una fuerza repulsiva, puede hacer la simple aproximación de que no se permite que dos electrones estén uno al lado del otro.

El resultado es el modelo de hexágono duro y aparece algún trabajo de Ramanujan cuando intentas modelarlo. Incluso si no es físicamente realista, estos modelos comparten características con modelos físicos más realistas y brindan información útil.

De hecho, pueden aparecer muchas identidades diferentes relacionadas con el trabajo de Ramanujan cuando estudias este tipo de modelos físicos simples, especialmente modelos bidimensionales. P.ej. Modelo de hexágono duro

Creo que concluiré con una simple suposición de Ramanujan, creo que merece mención:

Las funciones theta simuladas que mencionamos anteriormente no se parecían a las formas modulares conocidas, pero afirmó que sus resultados serían muy similares a los de las formas modulares cuando se calculan para las raíces de 1, como la raíz cuadrada -1. Característicamente, Ramanujan no ofreció ni prueba ni explicación para esta conclusión.

Hace solo 10 años, los matemáticos definieron formalmente este otro conjunto de funciones, ahora llamadas formas modulares simuladas. Pero aún así nadie comprendió lo que Ramanujan quiso decir al decir que los dos tipos de funciones produjeron resultados similares para las raíces de 1.

Ono y sus colegas han calculado exactamente una de las formas modulares simuladas de Ramanujan para valores muy cercanos a -1. Descubrieron que las salidas se disparan rápidamente a grandes números negativos de 100 dígitos, mientras que la forma modular correspondiente se dispara en la dirección positiva.

El equipo de Ono descubrió que si se suman los resultados correspondientes, el total se aproxima a 4, un número relativamente pequeño. En otras palabras, la diferencia en el valor de las dos funciones, ignorando sus signos, es pequeña cuando se calcula para -1, tal como dijo Ramanujan. ¡Increíble intuición!

Solo estoy agregando algunas fotos que encontré.

sus cuadernos, los últimos tres,

Sus caligrafías y obras mencionadas sin cálculo:

Creo que no puedo decir nada más, pero si alguien me pregunta, diría si lo sé.

Por cierto, no he hablado nada acerca de las complejas contribuciones matemáticas de este gran matemático,

incluso sin eso, creo que estás emocionado y es por eso, incluso si la declaración es incorrecta en sí misma.

“Ramanujan es el mejor matemático de todos los tiempos, al menos eso creo”.

Ramanujan hizo una serie de descubrimientos asombrosos sin tener ninguna educación formal.
Descubrió fórmulas décadas antes de que fueran importantes. Ciertamente fue reconocido durante su vida, fue elegido miembro de la Royal Society, como el primer científico de la India. Pero el alcance de su importancia se hizo evidente solo mucho más tarde ”.

El matemático Ken Ono lo explica muy bien en esta entrevista.
Entrevista de SPIEGEL con el matemático Ken Ono: ‘Nunca triunfarás’ – SPIEGEL ONLINE

Solo enumeraré algunas de las cosas que atribuyo como razones principales.

  • Comencemos con sus antecedentes. Nació en la India colonial, y no creo que deba contarte sobre el estado en que se encontraban la mayoría de los indios durante ese período. Agregue a eso el hecho de que provenía de un entorno de clase media baja. Su padre era un simple empleado. Todo a su alrededor sugería que crecería para volverse ordinario. Supongo que no estaba destinado a ser así.
  • Fue un autodidacta. Enviaría a los estudiantes universitarios corriendo con su gran cantidad de preguntas cuando tenía solo 11 años, y comenzó a hacer matemáticas de libros sobre matemáticas superiores.
  • Ganó varios premios por su destreza en matemáticas incluso mientras estaba en la escuela, pero lo que es realmente sorprendente es que obtuvo una serie de teoremas matemáticos difíciles, llegó a ciertas deducciones por sí mismo. Por ejemplo, descubrió los números de Bernoulli de forma independiente.
  • Trabajó como empleado durante años. Sin embargo, su verdadero genio se descubrió solo cuando V. Ramaswammy Aiyer, impresionado por su talento en el campo, lo presentó a los matemáticos en Madras. Obtendrá una cantidad considerable de información sobre él en el libro “The Man Who Knew Infinity”
  • Y entonces todos sabemos cómo conoció a Hardy. No siempre queda impresionado un matemático como Hardy. Si lees el prefacio de su libro “Un curso de matemática pura”, verás cómo menciona que el libro está destinado solo a “la clase de becas”. Si eso es normal para él, solo podemos imaginar lo que debe haber sido Ramanujan, especialmente cuando dice que su mayor contribución a las matemáticas fue descubrir a Ramanujan.

    Puedo seguir y seguir, pero realmente no tiene sentido. Lo que queda es el hecho de que Ramanujan sigue siendo uno de los mejores matemáticos que el mundo haya visto. Lamentablemente, la mayoría de la gente lo conoce desde 1729, que no es más que la punta del iceberg. Si solo hubiera vivido más tiempo, habría sido mucho más famoso, quién sabe, ¡tal vez incluso podría haber sido considerado en la misma liga que Euler y Fermat, o tal vez incluso Gauss!

    Intenta leer estos:
    Página en vigyanprasar.gov.in
    http://www.scribd.com/doc/185384

Una vez que Hardy vino a su encuentro en el hospital y le dijo que desde el auto que venía, escribió el número 1729 y también dijo que este número se considera muy desafortunado …

Rama dijo: – No señor, este es un número muy interesante, ya que es el número más pequeño que se puede dividir en suma cúbica de dos maneras diferentes.

1729 = 1000 + 729 = 10 ^ 3 + 9 ^ 3

1729 = 1728 + 1 = 12 ^ 3 + 1 ^ 3

Debes saber que Hardy era matemático muy famoso en esos días.

¡Porque resolvió cosas que los matemáticos de Cambridge y Oxford no entendieron al principio, y luego entendieron y se sorprendieron!

Gracias por A2A !!

“La intuición es la única diferencia entre un matemático excelente y uno moderado”.

Creo que eso debería responder a tu pregunta.