¿Cómo inventan los matemáticos atajos y trucos como la factorización mágica x?

Answer 1

Gracias por el A2A. Si puedo ser pedante, sospecho que puede haber atribuido erróneamente trucos de acceso directo a los matemáticos; supongo que algo así como la factorización mágica x (que, seré sincero, nunca había oído hablar antes de leer esta respuesta … y ser francamente, no estoy seguro de que me guste) tiende a ser obra de entusiastas y educadores matemáticos. Sin embargo, concederé que esta es una pequeña objeción.

En cualquier caso, la respuesta viene solo de haber jugado un rato con las cosas. Sé que puede no parecer esclarecedor, pero el hecho es que si quieres crear algo nuevo, debes pasar mucho tiempo examinando lo que sabes. Encuentre ejemplos, piense en formas de simplificar sus argumentos y pruebe sus ideas con cerebro hasta que conozca el tema por dentro y por fuera. Finalmente, su experiencia se transmuta en intuición, y la intuición en iluminación.

Podemos llegar a algo así como la factorización mágica x porque la teoría de factorizar polinomios de grado 2 y 3 está increíblemente bien estudiada (los polinomios de grado superior también están muy bien estudiados, pero las respuestas empeoran mucho después de 4), y Es bastante fácil generar y examinar ejemplos.

Answer 2

No estoy seguro de lo que quieres decir con atajos. Magic x factoring no es uno.

Si desea factorizar un polinomio cuadrático [matemático] x ^ 2-bx + c [/ matemático] en [matemático] (x-r_1) (x-r_2), [/ matemático] busca dos números [matemático] r_1 [/ math] y [math] r_2 [/ math] cuya suma es [math] b [/ math] y cuyo producto es [math] c. [/ math] Simplemente expanda [math] (x-r_1) (x- r_2) [/ math] como [math] x ^ 2- (r_1 + r_2) x + r_1r_1 [/ math] para ver por qué. No necesita llamarlo factoring “magic x”.

Eso no quiere decir que no sea interesante. Cuando se generaliza a polinomios de grado superior, descubre la conexión entre los coeficientes y las raíces del polinomio, y ese es el primer paso hacia el Teorema Fundamental del Álgebra. Ver también la respuesta de David Joyce a He estado investigando las fórmulas de Newton-Girard, pero la idea no es hacer clic en mi cabeza. ¿Cuál es una explicación simplificada de este tema con algunos ejemplos?

Factorizar un polinomio cuadrático no es un truco o un atajo. Es sencillo.

Answer 3

No creo que haya ningún método en particular para lograr los atajos como el que ha mencionado. Sin embargo, cuando practica algo realmente duro y comienza a identificar los patrones entre las soluciones, puede proponer tales atajos.