No me siento totalmente calificado para responder esta pregunta porque realmente no sé cómo los matemáticos usan la topología. Sin embargo, escribiré mi percepción de la situación.
Desde una perspectiva global, los matemáticos y los físicos usan las matemáticas de manera muy diferente. La matemática no es la razón de ser de un físico, sino de un matemático. Entonces, para el físico, las matemáticas son más un medio para un fin, con ese fin es comprender mejor la estructura de la Naturaleza. La matemática es increíblemente poderosa para comprender la estructura de las leyes de la naturaleza, y se usa mucho en esa búsqueda. Pero al mismo tiempo, la búsqueda de las matemáticas por su propia belleza y comprensión no está directamente en el ámbito de la física.
Hay algunos físicos que realizan investigación matemática y algunas asignaturas que están en los dominios de ambas asignaturas y, en estos casos, las distinciones son muy interesantes, pero no siguen un patrón tan simple como el que voy a describir.
Los físicos generalmente quieren usar las matemáticas para calcular algo sobre un ejemplo específico. Hay un problema que debe resolverse y si las matemáticas son la herramienta correcta para usar, entonces se usará como esa herramienta (se pueden decir cosas similares para la informática y las estadísticas). Esto significa que el estilo de trabajo a prueba de teoremas no es muy natural.
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La topología es solo un ejemplo de esta configuración general. Quiero saber qué configuraciones de campo topológico cuando SU (5) se divide en SU (3) xSU (2) xU (1), este es un problema en topología y las herramientas allí lo resolverán. A veces, estas son declaraciones triviales basadas en teoremas generales, pero a menudo, estos son problemas computacionales desafiantes que no necesariamente ilustran la estructura más profunda de las matemáticas, por lo que los matemáticos realmente no se preocupan por ellos y les corresponde a los físicos desarrollar las herramientas necesarias. para abordar los problemas (los ingenieros y los químicos tienen la misma experiencia con los físicos).