¿Qué piensan los matemáticos sobre la investigación de pregrado en matemáticas?

Answer 1

Algunos matemáticos están en la escuela secundaria, por lo que supongo que estos jóvenes matemáticos estarían muy entusiasmados con continuar su investigación una vez que ingresen a sus años de pregrado.

Muchas de las respuestas aquí expresan dudas de que los investigadores universitarios (y más jóvenes) sean capaces de realizar una investigación matemática “real” u “original”. Tales prejuicios son infundados.

A continuación se muestra alguna evidencia de que los estudiantes de secundaria son capaces de hacer investigación matemática, a pesar de los obstáculos sociales que a menudo se colocan en su camino. Usaré la métrica de publicación en revistas revisadas por pares, ya que parece ser una forma inequívoca de establecer legitimidad. (Cabe señalar que hay muchos estudiantes que han realizado investigaciones matemáticas significativas y no han tenido la oportunidad de publicar. Esto no disminuye sus logros de ninguna manera). Estas personas son solo algunos ejemplos de muchos.

* Estos dos ejemplos son especialmente notables porque los estudiantes publicaron como autores únicos en su investigación independiente.

Esha Maiti *
Enfoque basado en la simulación de Monte Carlo para modelar la distribución del tamaño de los tumores metastásicos

Adam Kalinich *
Voltear al ganador de un juego poset

Yelena Mandelshtam
Cuando los alumnos superan sus modelos: modelado matemático del aprendizaje a partir de una fuente inconsistente

Yushi Homma
Sobre el número de nodos 2 protegidos en los intentos y árboles de sufijo

William Kuszmaul, Jason Li y Surya Bhupatiraju
Serie central inferior de un álgebra asociativa libre sobre enteros y campos finitos

Yo diría que, si hubiera menos sentimiento ageista entre los matemáticos mayores (como lo demuestran muchas de las otras respuestas), habría más jóvenes que se dedicarían a la investigación matemática. Obviamente, esto sería fantástico, especialmente teniendo en cuenta las recientes preocupaciones sobre la falta de participación de los jóvenes en STEM.

Espero que aquellos de ustedes que escribieron respuestas menos amigables para estudiantes universitarios / secundarios no consideren mis declaraciones como ofensivas. Si bien estoy tratando de desarmar un juicio dañino, eso no significa que aquellos de ustedes que han hecho este juicio dañino son malas personas. A riesgo de sonar cliché, la sociedad tiene la culpa de este problema en particular.

Para todos los aspirantes a matemáticos de secundaria y de pregrado: ¡no escuchen a las personas que les dicen que son demasiado jóvenes, persistentes y sigan haciendo cosas increíbles!

Figura de En el número de nodos 2-Protected en Tries y Suffix Trees.

Answer 2

Esto es lo que Steven Krantz, autor de la Guía de supervivencia de un matemático , piensa sobre la investigación de pregrado:

No está realmente calificado para hacer una investigación seria, el tipo de investigación que los matemáticos realmente hacen, hasta después de aprobar los exámenes de calificación [en la escuela de posgrado]. Sin embargo, es valioso exponer a un estudiante universitario brillante a las matemáticas fuera del aula. Seguramente el ambicioso joven estudiante de matemáticas debería ver que las matemáticas (en última instancia) no son algo que aprendemos de los libros de texto y no se digieren como la sabiduría recibida. De hecho, las matemáticas son un proceso , una secuencia interminable de exploración, descubrimiento, recuperación de errores, cálculos, confusión, iluminación y (al final, si tiene suerte) un nuevo teorema. Podemos, a través de la investigación de pregrado, presentar a los estudiantes de pregrado tenaz los recursos de la biblioteca, hablar con otros estudiantes y profesores sobre matemáticas, la idea general de vivir, respirar y dormir con un problema, y ​​la alegría de la vida matemática.

Cuando el estudiante que ha estado en un programa de investigación de pregrado llega a la escuela de posgrado, no debe esperar continuar con las “actividades de investigación de pregrado” y transformarlas en una tesis. La investigación de pregrado es un paso en el desarrollo del proceso educativo. Cuando llegas a la escuela de posgrado comienzas de nuevo. Aprende cómo se hacen las matemáticas en su nueva institución, estudia para los exámenes (y esperamos que los apruebe), se conecta con un asesor de tesis y se involucra en el mundo matemático del asesor.

Puedo decirles que, como estudiante, fui aceptado por todos los mejores programas de posgrado en el país, y nunca consideré hacer ninguna investigación como estudiante universitario. Lo mismo puede decirse de la mayoría de mis colegas exitosos. Soy amigo de muchos Medallistas de Fields, y ninguno de ellos se dedicó a la investigación de pregrado. Lo que hicieron en su lugar como estudiantes universitarios fue estudiar como demonios para aprender tantas matemáticas como pudieran. Eso es lo que debes hacer. Hacer investigación de pregrado puede ayudar en este proceso. Puede exponerlo al mundo matemático más amplio, puede ayudarlo a comprender cómo funciona el proceso de investigación, puede exponerlo a trabajar en un problema no resuelto. Pero, por favor, comprenda que es un proceso autónomo que generalmente terminará y debería detenerse cuando llegue a la escuela de posgrado.

Answer 3

La investigación de pregrado en matemáticas no es lo mismo que la investigación original que se puede publicar en una revista de investigación. La investigación original en matemáticas está haciendo algo que nadie más ha hecho, y para ser publicado, también tiene que ser interesante.

Entonces, ¿qué es si no es original? Tiene que ser nuevo para el estudiante. No puede ser algo tan usado que aparece en los libros de texto. Puede ser un problema mayor que un ejercicio que requiere aprender material nuevo, encontrar, leer y comprender matemáticas que solo aparecen en revistas de investigación y no en libros de texto. La investigación debe incluir la redacción de resultados e incluir una exposición y pruebas formales de esos resultados. Debería terminar con una presentación en vivo de esos resultados a una audiencia de docentes y compañeros estudiantes.

Answer 4

Me gustaría estar en desacuerdo con la idea, expresada en otras respuestas, de que la investigación de pregrado es de alguna manera de menor calidad u originalidad que la investigación en los niveles académicos más altos. Realmente depende de la escuela, el asesor y, en particular, el estudiante mismo. En mi escuela, se afirmó explícitamente que el proyecto de tesis debía ser una investigación original. En mi caso, eventualmente lo publiqué, aunque no en una revista “principal”.

No es como si te dieran un doctorado y de repente te vuelves capaz de formar un pensamiento original. Todo lo contrario. Si aún no está produciendo ideas y trabajos creativos, sea cual sea el nivel de herramientas disponibles para usted, es poco probable que lo haga y una mayor educación solo opacará su mente en lugar de iluminarla. Además, si eres lo suficientemente inteligente, es muy probable que con el tiempo redescubras muchas de las cosas que aún no te han enseñado.

Me parece que hay una paradoja aquí. La naturaleza de la mayoría de las respuestas aquí muestra la extrema conformidad de la cultura académica, una cultura que en teoría valora la originalidad por encima de todo. Sin embargo, las ideas verdaderamente originales por su propia naturaleza son transgresoras.

Answer 5

Lo buena y seria que sea la investigación dependerá en gran medida de sus antecedentes.

Si ni siquiera ha aprendido la mayoría de las materias fundamentales en matemáticas (álgebra lineal, álgebra, análisis, topología, análisis complejo, análisis real, geometría diferencial, combinatoria, teoría de números, básicamente todo lo que aparece en los exámenes de calificación), entonces no tienes posibilidad de hacer nada significativo. Sin embargo, si quería investigar en topología algebraica y había hecho hasta el último ejercicio en Hatcher en su tercer año, entonces tiene una muy buena posibilidad de hacer algo.

Sin embargo, a menos que vaya a uno de los mejores (mejores) REU, la mayor parte del trabajo que hará será una tontería (a la larga). Hable con matemáticos y asista a seminarios si quiere saber qué hay ahí fuera y qué tiene sentido.

Sin embargo, diría que el trabajo de un estudiante universitario en matemáticas no es investigar, en absoluto. No se espera que lo hagas. Su trabajo es obtener una visión amplia del panorama matemático, aprender tantas matemáticas como sea posible y dominar los fundamentos.

Answer 6

Las otras respuestas se centran en que la investigación de pregrado tiene un nivel demasiado bajo para ser significativa; a eso digo “fie”.

No discutamos si la investigación de pregrado va a cambiar el mundo matemático, porque es adyacente al punto.

La investigación de pregrado es un uso fantástico del tiempo fuera del trabajo de clase para los estudiantes de pregrado que esperan cursar estudios de posgrado en ciencias matemáticas.

Principalmente se reduce a dos cosas:
1) más tiempo pensando en problemas desafiantes fuera del alcance habitual.
2) experiencia trabajando en problemas que son mucho más abiertos que hw.

Estos son el verdadero atractivo de la investigación de pregrado. Cuando es publicable, la investigación de pregrado suele ser novedosa debido a su tangencia a la dirección de investigación normal. No veo por qué esto es tan despreciable. Todavía ofrece todas las cosas felices que debería tener un joven matemático.