¿Cuánto crees que los modelos matemáticos que construyes y manejas para representar el mundo tienen éxito o te fallan? ¿Cuánto crees que las matemáticas son una forma real de una representación precisa del mundo que nos rodea?

Answer 1

Como mi investigación está en el lado matemático de las simulaciones físicas, me siento bastante calificado para responder esto. Me limitaré a la física, pero la respuesta debería aplicarse a la mayoría de las ciencias.

Ante todo. Elimina la noción de que “las matemáticas representan el mundo que te rodea”. Por sí mismo, no lo hace. La matemática se deriva de la realidad que nos rodea, pero no contiene la información necesaria para producir, por ejemplo, las leyes de Newton. Estas son leyes que la gente descubrió y luego expresó matemáticamente. Como un martillo, las matemáticas son una herramienta. El martillo no construyó la casa, los constructores usaron el martillo para construir la casa.

Lo que hacen las leyes físicas, incluso las no matemáticas, es que destilan similitudes y diferencias clave de un gran grupo de fenómenos físicos. En otras palabras, las leyes le permiten a uno razonar sobre la física relevante para ellos sin tener que tener en mente el resultado de millones de experimentos, porque una ley puede explicar los resultados de todos ellos en una declaración simple y concisa. En términos de esfuerzo mental, tenemos un claro ganador de eficiencia.

El descubrimiento de las leyes físicas se produce por inducción, es decir, el descubrimiento de las relaciones causales a través del método científico y establecerlas en términos de leyes. La inducción es algo muy difícil de hacer correctamente. Sin embargo, sin inducción, aún se puede obtener información muy útil de las leyes ya existentes, aquí es donde entra la matemática.

Las matemáticas, en términos generales, son el campo donde las relaciones se expresan en un sistema formalizado para que las preguntas sobre esas relaciones puedan responderse mediante deducción . Una vez que tenga sus leyes físicas y haya hecho el trabajo para formularlas matemáticamente, tendrá a su disposición una amplia variedad de técnicas deductivas para explorar las implicaciones de sus leyes. De alguna manera, puedes ver esto como “obtener más por tu dinero”.

Además, dado que cualquier profesional científico tiene la esperanza de que su trabajo pueda ser reproducible, debe expresar su hipótesis de una manera muy precisa e inequívoca. Nuevamente, las matemáticas son la forma natural de hacer esto.

Answer 2

La elección de usar las matemáticas para modelar fenómenos del mundo real no es arbitraria. Considere, por ejemplo, cómo predeciría si un puente que está construyendo colapsará cuando se abra al tráfico. Para responder a esta pregunta es necesario tener en cuenta muchos factores, uno de los cuales es el peso de los vehículos que se espera que estén en el puente. ¿Cómo propones discutir el peso sin usar números? Supongo que cualquier sistema propuesto sería esencialmente equivalente a la aritmética. ¿O cómo puedes celebrar elecciones sin contar los votos? ¿Qué tal medir ingredientes para una receta? Mantener las matemáticas fuera de nuestros modelos mentales del mundo es casi imposible.

Por otro lado, a veces las personas estiran un modelo matemático más allá de sus límites, y a veces las consecuencias son catastróficas. Sin embargo, las razones de estas fallas no tienen nada que ver con ninguna deficiencia en matemáticas (lo que sea que eso signifique). Más bien, tienen que ver con el papel de suposiciones simplificadoras importantes en el modelo. Es responsabilidad del modelador investigar la validez de estos supuestos.

En resumen, la cuestión de si un modelo matemático es bueno debe abordarse caso por caso. En general, los modelos matemáticos han sido profundamente útiles, y sus defectos son atribuibles a la elección del modelo, no a las matemáticas subyacentes.

Answer 3

No soy un matemático, pero puedes tomar la palabra de uno de los mejores matemáticos de la historia (La disculpa de G. Hardy, Un matemático), las matemáticas son inútiles. Es mejor que permanezcan inútiles para servir mejor al mundo. Los matemáticos son más como poetas. No necesitamos culpar a los poetas que no pueden salvar al mundo con su poesía.

Una respuesta simple a sus preguntas es que en muchas situaciones no hay otras alternativas. Pero cuando las preguntas debajo tienen alternativas, tampoco deberíamos rechazar investigarlas. Las respuestas más complicadas son las siguientes,

Soy ingeniero de comunicacion. En 1998, estaba desarrollando algunos módems de banda de voz. Cuando ingresé a una empresa con herramientas que pueden analizar el modelo de ruido de un canal telefónico fácilmente, lo revisé ansiosamente en el primer momento disponible. Luego me convencí de que el modelo de canal de ruido gaussiano es totalmente BS (lo siento, no sé cuál es una palabra más apropiada para usar aquí). Alguien puede responder fácilmente que nadie dice que el ruido del canal debe ser gaussiano. Pero, ¿qué pasa con todos los libros de texto que usan el modelo gaussiano para obtener capacidad? ¿Qué pasa con todas las tecnologías que solo se vuelven válidas debido a la asunción de modelos gaussianos? ¡Encontré que toda mi vida ha sido desperdiciada! (Afortunadamente, no muchos ingenieros de comunicación conocen este secreto todavía).

Me he recuperado de mi conmoción después de tantos años, principalmente porque aprendí otro secreto. Mientras tanto, descubrí que la industria de la comunicación seguía floreciendo y que los módems eran cada vez más rápidos. Algunos diseños inferiores fueron reemplazados lentamente, aquellos sólidos se quedaron y se convirtieron en parte de las rutinas. No puedo negar el progreso. ¿Cómo puedo explicar el progreso entonces?

No es la capacidad de corrección absoluta lo que hace que dicha disciplina (y las matemáticas detrás) sean válidas, es la capacidad de la facilidad de demostrar (mostrar a todos) que un error es un error, no importa cuán autoridad haya sido el error.

¿Las alternativas que promueve tienen esa capacidad?

Answer 4

No creo que haya una respuesta absoluta a su (s) pregunta (s). Realmente no sabemos si alguna descripción del mundo es una representación precisa de la realidad. ¿Cómo define la realidad en relación con el mundo (más allá, mundo visible o invisible)?

El lenguaje es un tipo de representación de la realidad en el sentido de transformar los pensamientos humanos racionales (o irracionales) en una comunicación comprensible (su texto, por ejemplo). Las matemáticas son solo otro tipo de representación en un nivel diferente. Obviamente, hay diferencias: muchos idiomas, pero una matemática, generalmente hablando. Pero la palabra representación en sí misma puede ser engañosa. ¿Realmente sabemos que el mundo no es una representación de una realidad matemática? Quizás el mundo que vemos es solo una forma muy simplificada de una matemática evolucionada. Quizás nuestra forma actual de matemática es tan simple que todavía está en pañales con respecto a la realidad matemática real. Y tal vez el mundo, y las formas de vida como los seres humanos, es una representación simplificada de un universo matemático extremadamente complejo.

Tú modelas el mundo pero también el mundo te modela a ti. ¿Cómo sabes qué es una realidad y qué es una representación de ella? Un día podemos saberlo, y hasta entonces cualquier herramienta que usemos para avanzar en nuestro conocimiento o describir nuestro entorno es útil, pero inherentemente subjetiva y sesgada.

Por lo tanto, para responder a su pregunta: si el mundo se basa fundamentalmente en una forma matemática increíblemente avanzada o se deriva de ella, entonces tiene sentido que una representación a través de ecuaciones u otras herramientas matemáticas sea importante.

Answer 5

Las matemáticas no modelan el mundo.

La física modela el mundo, la química modela el mundo, la biología modela el mundo, la psicología modela el mundo, la antropología modela el mundo, … La ciencia empírica modela el mundo.

Las matemáticas proporcionan un lenguaje (o conjunto de idiomas) con el cual expresar modelos del mundo. Hay otros lenguajes para hacerlo, pero ninguno ha demostrado ser tan preciso o robusto como las matemáticas.

¿Quizás le gustaría ofrecer una alternativa?

Answer 6

La única forma de lidiar con cantidades, especialmente cambiando cantidades, es con herramientas matemáticas como proporciones, fórmulas, ecuaciones, funciones, estadísticas, etc. Muy poca ciencia, negocio o ingeniería no depende de estas cosas.

Para ser exactos, e incluso para saber cuándo lo que estás diciendo es preciso, debes cuantificar. El razonamiento cualitativo no es lo suficientemente bueno para la ciencia, los negocios y la ingeniería. Hay otros ámbitos del esfuerzo humano que no necesitan matemáticas.

Answer 7

Primero que nada, no soy matemático pero sí amo las matemáticas. Ahora, aquí está mi opinión sobre esto: si conoce la aritmética elemental, verá cantidades en su vida que pueden describirse con esas herramientas. Notará otras cosas que no se pueden describir solo con esas herramientas, y las encontrará desconcertantes. Si pasa al álgebra y comprende eso, verá aún más cosas que puede abordar con sus herramientas recién obtenidas. Pero aún quedan otros rompecabezas. Entonces aprendes cálculo y conquistas un poco más. Aún así, hay más. Probablemente siempre lo habrá. Entonces aprendes más matemáticas. Si llegas al límite donde agotaste todas las matemáticas existentes y todavía tienes rompecabezas … bueno, tienes que inventar nuevas matemáticas. Eso es lo que hacen los doctores. No creo que las matemáticas sean la forma “real” de entender el mundo; es simplemente el mejor que tenemos.

Answer 8

Sin duda es importante ver el mundo a través de las matemáticas, por una variedad de razones, una de las cuales es que profundiza nuestra comprensión de todo, incluido el comportamiento humano. Otra razón es que nosotros, los humanos, estamos interesados ​​en mejorar todo (nuevamente, incluido el comportamiento humano).
No me limitaría a las ecuaciones, por supuesto; Hay desigualdades, gráficos, juegos (mi favorito personal) y sistemas matemáticos en general.
Ver cosas con un punto de vista no matemático es valioso para obtener una visión “superficial”, es decir, retrocedemos un paso para ver con el viejo sentido común y definir un problema. Luego nos adentramos en el problema y lo destripamos lógicamente con la recopilación de datos y herramientas matemáticas / computacionales. Al final de nuestros esfuerzos habremos creado / descubierto algo nuevo que profundice nuestra comprensión o mejore algo.
Luego argumentaría que las matemáticas integrarían todas las piezas en un punto de vista que es mucho más profundo que ver cosas sin matemáticas.

Por ejemplo, cuando jugamos un juego (como Starcraft o póker) sin matemáticas, es bastante divertido hacerlo el fin de semana con amigos casualmente. Sin embargo, cuando jugamos un juego en serio, buscamos mejorarnos a nosotros mismos y, a medida que optimizamos nuestras estrategias, inevitablemente usamos las matemáticas.
¡Game Theory ha sido fundamental para encontrar el comportamiento humano ideal para todo tipo de situaciones que se aplican a la vida real, incluidas las citas!
La forma científica de encontrar un compañero perfecto
¡Deja que las matemáticas entren en tu vida!

Answer 9

Usando las matemáticas, los científicos sabían que debe haber otro planeta más allá de la órbita de Urano. Sabían exactamente dónde debía estar y dónde encontrarlo, basándose en las matemáticas. La ciencia no es nada mágico. Es simplemente útil. Las matemáticas fueron útiles para encontrar a Neptuno.

En el momento en que encuentre un mejor método para describir el universo con la previsibilidad y la falsabilidad de las matemáticas, utilizaremos su nuevo sistema.

Hasta entonces, es el método más predecible y falsable que tenemos.

Answer 10

¿Las matemáticas tienen problemas con la estructura, el infinito y las otras cosas que enumeras, o tienes problemas con ellas? Me parece que los matemáticos disfrutan de estas cosas y juegan con ellas, pero los no matemáticos las encuentran difíciles y proyectan esa dureza sobre ellas.

Las matemáticas pueden modelar muchas cosas, muchas si no la mayoría de las cuales probablemente no existen y tal vez no puedan existir. Creo que los matemáticos están muy contentos de ignorar el mundo real. Son los físicos quienes intentan encontrar un subconjunto de las matemáticas que se mapean en el mundo real. Un proceso en el que, hasta ahora, han sido extraordinariamente exitosos. Pero a medida que su mirada se aleja más y más de nuestra vida cotidiana, y cada vez más lejos de nuestra intuición, les resulta más difícil decidir qué parte de las matemáticas se asigna más útilmente al universo que existe.

Entonces, los físicos son su problema: necesita encontrarles alguna otra forma de modelar el mundo. Tendrás un trabajo duro para convencerlos, pero un Premio Nobel si tienes éxito. Aunque mi opinión es que no necesitan algunas no matemáticas, sino algunas matemáticas diferentes de un rincón hasta ahora oscuro de la caja de juguetes matemática.

Answer 11

Todo es un modelo, y todos los modelos están equivocados. Algunos de ellos son útiles.

Las matemáticas son una herramienta para construir modelos.

También hay muchos tipos diferentes de matemáticas, no solo estas cosas numéricas de las que estás hablando.

¿Es un martillo la herramienta incorrecta para construir una casa?

Answer 12

Algún día podemos encontrar una mejor manera de lidiar con el mundo que las matemáticas. Pero la alternativa de que cada persona use su “propia lógica, sentido común, emociones” es peor.

La matemática es cuantitativa y utiliza reglas reales de lógica para conectar las piezas. Estas son ventajas bastante grandes.

La única ventaja de usar su “propia lógica, sentido común, emociones” es que es rápido y se siente bien. Pero también te permite engañarte con prejuicios, prejuicios e ignorancia. De hecho, “no me parece sentido común para mí” es la excusa fácil para no aprender sobre nada y todo lo que parece difícil, inconveniente o amenazante.

Ya hay demasiadas personas en el mundo que piensan que sus emociones y deseos definen la verdad. Toman malas decisiones y sufren las consecuencias. La realidad les sigue sucediendo, sin importar cuán preparados estén. No te unas a ellos.

Answer 13

La matemática es un muy buen modelo para muchas cosas, hasta el sexto lugar decimal o mejor.

El hecho de que las matemáticas no puedan hacer infinitos o división por cero no es una buena razón para tirar todo. La competencia, básicamente solo parloteando sobre lo que piensas sobre cómo funcionan las cosas, se intentó durante unos miles de años y no funcionó muy bien.

Answer 14

Las matemáticas no son solo una cosa. Si la geometría plana no se ajusta, se usa alguna forma de geometría curva. Si las operaciones no se conmutan, utilice alguna forma de grupo no conmutativo. Etcétera etcétera.