La noción de límite es implícitamente muy antigua, aunque su aislamiento y la definición moderna precisa son bastante recientes. Arquímedes ya utilizaba la noción de límite para calcular las áreas de figuras curvilíneas como el círculo y la parábola (en términos modernos, calculó algunas integrales ). Este es el método griego de agotamiento. En el libro V de Euclides, se proporciona una base teórica de estos cálculos en términos de una ingeniosa teoría de la proporción, que presagia la definición moderna de números reales usando cortes de Dedekind. Sin embargo, uno debe admitir que los griegos estaban incómodos con la noción de procesos infinitos, y filósofos como Aristóteles y Zenón plantearon objeciones al uso del infinito.
En los tiempos modernos, con el uso generalizado de la notación simbólica, los límites se usaron más ampliamente. Por ejemplo, Fermat calculó derivadas para encontrar extremos de funciones. Newton y Leibnitz descubrieron la relación entre derivadas e integrales. Grandes analistas del siglo XVIII, como Euler, Lagrange, Laplace, etc., se deleitaron con el cálculo explícito de límites, productos de sumas infinitas, etc. En el siglo XIX, Cauchy, Weierstrass y otros analistas rigurosos modernos aclararon la noción de límite. epsilon-delta “. Pero la idea que aclaraban era muy antigua y bien entendida durante mucho tiempo.