¿Los matemáticos estudian teorías inconsistentes a propósito o es esto antitético a las matemáticas?

Answer 1

No tiene sentido y vacío estudiar una teoría que es internamente inconsistente porque cualquier cosa puede derivarse de una contradicción. (Sin embargo, consulte Lógica paraconsistente).

Existe una prueba de contradicción en la que se supone lo contrario de lo que se debe probar y luego se deriva una contradicción. Pero eso no es lo mismo que estudiar una teoría matemática inconsistente.

Las únicas teorías matemáticas que vale la pena considerar son aquellas que no han demostrado ser inconsistentes. Sin embargo, Gödel demostró que ningún sistema axiomático suficientemente complejo puede demostrar su propia consistencia. En consecuencia, no podemos saber que tal sistema sea consistente, excepto asumiendo la consistencia de alguna otra teoría que se use para probar su consistencia. Debido a que es posible que contengan alguna inconsistencia no descubierta, nunca tendremos la certeza absoluta de que sean consistentes. Pero tenemos una confianza razonable en que lo son, según un estudio exhaustivo de ellos realizado por miles de matemáticos que aún no han encontrado ninguna inconsistencia. Por lo tanto, se supone que estas complejas teorías son consistentes hasta que se demuestre lo contrario.

Answer 2

He trabajado en Shuttle Flight Hardware, cohetes nucleares y más.
Nunca usamos nada más complejo que trigonometría.
La mayoría de las veces el álgebra estaba empujando el sobre.
El cálculo es totalmente inútil en los campos prácticos y sus límites irracionales.
encajan mal en un mundo muy real y muy racional.

Las teorías matemáticas son interesantes y entretenidas, pero en el mundo real donde el fracaso de cualquier tipo significa el final de su carrera, nadie está dispuesto
ofrecerle al jefe algo irracional.