Bueno, hay bastantes componentes para su pregunta. Cubriré brevemente algunas cosas que creo que son más importantes, y luego volveré a sus detalles.
En primer lugar, elegir a tu supervisor de doctorado es un gran problema. Un gran componente (en mi humilde opinión) es que ustedes dos se llevan bien personalmente, o al menos tienen una buena relación de trabajo respetuosa. No gustarle a su supervisor, y a usted no le gusta, es una receta para algunos años desagradables.
A continuación, hay un montón de cosas que debes considerar (¡y preguntarles!). ¿Cuántos estudiantes han supervisado? ¿Donde están ahora? ¿Publicaron sus alumnos mientras todavía eran alumnos? ¿Llegaron a asistir a conferencias? etcétera etcétera.
[Debería haber una pregunta completa de Quora sobre lo anterior, pero si no la hay, ¡debería haberla!]
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Además, debes pensar en la universidad. ¿Te gusta la nieve y el frío? Si ‘no’, entonces New Hampshire no es para ti, ¡vete al suroeste! ¿Tiene amigos, parientes u otro tipo de apoyo cerca? ¿Cómo es la vida en el campus? Hay muchas, muchas cosas que deberían influir en su decisión.
De vuelta a tu pregunta. En general, las buenas universidades y los buenos supervisores de doctorado están altamente correlacionados. En caso de que no lo sean, me preocuparía el supervisor.
Además, cuando se trata de contratar, creo que las universidades también se preocuparán por tus trabajos publicados, ¡intenta hacerlo mientras todavía estás en la escuela!