Las matemáticas son esencialmente una caja de herramientas. Los matemáticos son personas que disfrutan no solo de usar las herramientas en la caja, sino que también hacen sus propias herramientas para poner en ella.
La educación secundaria se centra en aquellas herramientas que son útiles en el mundo real, así como en las que son más importantes para los científicos e ingenieros, a saber, álgebra lineal y cálculo.
La educación matemática terciaria para científicos e ingenieros generalmente incluye un curso sobre análisis (real, luego complejo) que es matemáticamente riguroso, y estas son personas que estimarán las fortalezas de los campos o predecirán (el riesgo de) desastres.
Una técnica muy importante es el modelado matemático. Incluso los matemáticos puros crean modelos, pero como era de esperar, muchas matemáticas aplicadas ahora se hacen usando computadoras. El modelo podría ser algo bastante simple. Por ejemplo, los conejos pueden reproducirse a un cierto ritmo (proporcional a la cantidad de conejos que ya están vivos) y los zorros pueden hacer lo mismo, pero también comen conejos (proporcional a la cantidad de zorros) y / o mueren de hambre si no hay suficiente conejos Tal modelo (ecuaciones de Lotka-Volterra) resulta ser bastante interesante matemáticamente, pero podría expandirse tomando una cuadrícula (que representa la distribución geográfica) y ver si el modelo funciona mejor.
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Aunque es imposible predecir los números de la lotería como tal, calcular las probabilidades de ganar una lotería determinada es un ejercicio de la escuela secundaria. Una lotería muy simple usa bolas del 1 al 10 y solo se eligen dos. Las probabilidades de elegir el número correcto son uno en ’10 elegir 2 ‘, que es 10! / (8! 2!) = 10 * 9/2, entonces 1 en 45. Sin embargo, si cien personas jugaran con un montón de $ 1 , por un premio de, digamos, $ 80, un matemático elegiría dos números completamente al azar hasta que esté convencido de que los números parecen aleatorios (no 3 y 7, por ejemplo, ya que las personas los elegirían con más frecuencia).