¿Qué significan los derivados en relación con los problemas de distribución de carga continua?

Answer 1

Como la respuesta anterior explicaba por qué es necesaria la integración para determinar los campos eléctricos de una distribución de carga continua, explicaré la necesidad de los derivados. Si recuerda el significado de una derivada, es simplemente la pendiente de la función de interés en cada punto (siempre que sea diferenciable, no hay cúspides o discontinuidades presentes en el intervalo de interés). Ahora en relación con la física, imagine que es una carga puntual que comienza desde el centro de la barra infinita y se aleja radial y lentamente. La fuerza que sientes del campo eléctrico producido por la distribución de carga en la barra va a disminuir proporcionalmente a una potencia de R (distancia de la barra) que podría ser 1 / R en este caso porque cuanto más te alejes de este infinito varilla (aproximadamente infinita, no realmente infinita) cuanto mayor sea el campo eléctrico de la varilla cargada afecta su propiedad de carga. No es importante si está cargado positiva o negativamente para mi ejemplo, simplemente variará la dirección de la fuerza en 180 grados hacia afuera o hacia la barra (lejos si es una carga positiva, hacia si es una carga negativa). Ahora, dado que se está alejando lentamente de la varilla, la intensidad del campo eléctrico en función de la distancia del objeto debe estar disminuyendo muy ligeramente y no volver a alcanzar su punto máximo ya que no se está acercando más a la fuente del campo. Si luego tomas la derivada del campo eléctrico como una función de R, obtendrás cero donde la gráfica del campo eléctrico es momentáneamente plana (lo que significa que debe ser un pico o un valle, y el aumento en la carrera es cero, la derivada en ese punto es cero, no se produce ningún cambio en la intensidad del campo) un poco como cuando estás en la cima de una montaña rusa o en su valle, y momentáneamente en ese punto, tu altura (o profundidad) no cambio. Si quisiera encontrar su ubicación en los picos o canales de los rieles de la montaña rusa, tomaría la derivada de la función que representa los rieles de la montaña rusa, que señalaría los picos y los canales (mínimos locales y máximos locales) . Sin embargo, para este problema, el campo eléctrico siempre está disminuyendo a medida que se aleja, por lo que solo hay un valor máximo absoluto, que al tomar la derivada del campo eléctrico y establecerlo en cero, podrá encontrar que valor máximo.

Answer 2

Por lo general, cuando trabajamos con la distribución de carga, hablamos de integración, ya que estamos dividiendo la barra en piezas más pequeñas y luego las agregamos todas para adquirir la carga total. Esto también nos ayuda a calcular el campo eléctrico creado por esta barra o carga puntual.

Cuando menciona derivados en relación con problemas de distribución de carga continua, ¿dónde en estos problemas específicamente ve que tiene lugar una derivada? Solo quiero asegurarme de que entiendo tu pregunta. Me podría estar perdiendo algo. ¡Gracias!