Un transbordador espacial sube verticalmente con una aceleración constante de 10 yardas por segundo al cuadrado. Si un plato de seguimiento de radar, a 1200 yardas de la plataforma de lanzamiento del transbordador, sigue al transbordador, ¿qué tan rápido gira el plato de radar 8 segundos después de despegar?

Answer 1

El plato de radar estaría girando a aproximadamente 0.6 revoluciones por minuto .

En el momento [math] t [/ math] deje que el ángulo del plato del radar con respecto a la horizontal sea [math] \ theta (t) [/ math] y la altura del cohete sea [math] h (t) [/ math ] entonces sabemos:

[matemáticas] h (t) = \ frac {10} {2} t ^ 2 [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ tan (\ theta (t)) = \ frac {h (t)} {1200} [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow \ theta (t) = \ arctan (\ frac {t ^ 2} {240}) [/ math]

Entonces, la tasa de cambio del ángulo es

[matemáticas] \ frac {d \ theta (t)} {dt} = \ dfrac {2t} {240 (1 + (\ frac {t ^ 2} {240}) ^ 2)} [/ matemáticas]

En [matemáticas] t = 8 [/ matemáticas] tenemos

[matemáticas] \ frac {d \ theta} {dt} = \ dfrac {1} {15 (1 + (\ frac {4} {15}) ^ 2)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox0.062 \ rm {rad / s} [/ matemáticas]

Multiplicar por 60 y dividir por [matemática] 2 \ pi [/ matemática] que es un poco menor que [matemática] 0.6 \ rm {rev / min} [/ matemática].