¿Cuál es un ejemplo de una matriz periódica 3 × 3?

Answer 1

Considere la red con los nodos 1, 2 y 3. Suponga que su posición en la red evoluciona de la siguiente manera:

1. Si en el momento [math] t [/ math] estás en el nodo 1, entonces en el tiempo [math] t + 1 [/ math] estarás en el nodo 2,
2. Si en el momento [math] t [/ math] estás en el nodo 2, entonces en el tiempo [math] t + 1 [/ math] apostarás en el nodo 3, y
3. Si en el momento [math] t [/ math] estás en el nodo 3, entonces en el tiempo [math] t + 1 [/ math] estarás en el nodo 1.

Su posición en esta red es obviamente periódica. Si comienza en el nodo [math] n [/ math], luego de tres iteraciones volverá al nodo [math] n [/ math]. La evolución de su posición en esta red se puede representar mediante la matriz periódica.

[matemática] A = \ left [\ begin {array} {ccc} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \ end {array} \ right] [/ math]

Puede verificar que [math] A ^ 3 = \ mathbb {I} [/ math].

Cada una de las reglas 1-3 genera una columna de [matemáticas] A [/ matemáticas]. La regla 1 determina la columna 1, porque la regla 1 especifica qué hacer cuando comienza en el nodo 1. La columna 1 es [matemática] (0,1,0) ^ T [/ matemática] porque un nodo que comienza en el nodo 1 termina en el nodo 2 en el próximo período de tiempo. De manera similar, la Regla 2 determina que la columna 2 es [matemática] (0,0,1) ^ T [/ matemática] y la columna 3 es [matemática] (1,0,0) ^ T [/ matemática].