Lo más importante, diría, es: ser capaz de comprender realmente lo que está leyendo / aprendiendo , no solo reproduciéndolo. Sé que este es un consejo hastiado, y a veces suena vago, pero es la verdad absoluta para las matemáticas.
Un consejo práctico sería: poner en lenguaje natural lo que está leyendo en teoremas y fórmulas. Asegúrese de que no solo pueda hacer ejercicios sobre ese tema, sino que también vea que “tiene sentido”.
Mi segunda sugerencia está muy relacionada con la primera: desafía tu orgullo . Hacer preguntas. Cuestiona lo que realmente sabes y a lo que simplemente te acostumbraste. Una vez que avance, encontrará que hay agujeros en sus fundamentos. Todos los que persiguen una educación que involucra matemáticas avanzadas conocen el sentimiento: estás estudiando cálculo multivariado y aún así obtienes un “congelamiento mental” cuando ves un arco, por ejemplo. Entonces no le preguntas a tu profesor o colegas porque piensas que “todos lo saben, simplemente me avergonzaré”. Te sorprendería saber cuántas personas tienen las mismas preguntas y cuántas personas aprendieron a operar los conceptos sin comprender realmente lo que significan, y vivir una vida con tales “agujeros” porque suponen que un estudiante avanzado no debería tener esas preguntas .
Una vez pregunté a los estudiantes a una clase de pregrado sobre cálculo avanzado: “¿para qué demonios uso un logaritmo, de todos modos?”. Obtuve varias definiciones, ejemplos de ejercicios, pero pocas personas se sintieron cómodas para traducir el uso en algo que cualquiera pudiera entender. Y esta “traducción” es un signo monumental que comprende lo que está diciendo, siempre que esté haciendo una simplificación precisa.
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Sobre eso, hay un muy buen extracto del excepcional Richard Feynman, que comenta sobre la educación en Brasil, ya que enseñó allí durante un semestre:
Descubrí un fenómeno muy extraño: podría hacer una pregunta, que los estudiantes responderían de inmediato. Pero la próxima vez que haría la pregunta, el mismo tema y la misma pregunta, por lo que pude ver, ¡no pudieron responderla en absoluto! (…) Después de mucha investigación, finalmente descubrí que los estudiantes habían memorizado todo, pero no sabían lo que significaba. Cuando escucharon “la luz que se refleja de un medio con un índice”, no sabían que se refería a un material como el agua. No sabían que la “dirección de la luz” es la dirección en la que ves algo cuando lo estás mirando, y así sucesivamente. Todo estaba completamente memorizado, pero nada se había traducido en palabras significativas. Entonces, si pregunté: “¿Qué es el ángulo de Brewster?”, Voy a la computadora con las palabras clave correctas. Pero si digo: “Mira el agua”, no pasa nada, ¡no tienen nada debajo de “Mira el agua”!
Estos dos primeros consejos son cruciales principalmente para las matemáticas aplicadas. No tienes esperanza de modelar un fenómeno si no entiendes lo que se esconde detrás del funcionamiento de los conceptos. Es decir: qué significa cada concepto. Usted será el tipo que escuchará cómo una persona usó la trigonometría para modelar la rutina de sueño de las personas y dirá “Oh, eso es inteligente”, pero no podrá hacerlo usted mismo. Cuando una persona está durmiendo, no hay cosenos aparentes, por lo que tendrá que entenderlo para darse cuenta de que es un recurso matemático para modelar algo que respeta períodos algo bien definidos.
Después de asegurarte de que entiendes las cosas de verdad, y de que estás dispuesto a desafiar tu orgullo y volver a lo básico de las matemáticas si esto es lo que se necesita para construir un conocimiento sólido, viene el tercer consejo: haz ejercicios . Incluso aquellos que parecen provenir de la nada e ir a ninguna parte, como calcular una integral, sin contexto específico. Las matemáticas son, ante todo, una especie de modismo. Es un sistema lógico, que es lenguaje propio. Observe cómo un niño lee un libro: tomará mucho tiempo leer una página y tendrá problemas para asociar la cadena de palabras. Eso sucede porque todavía no se sienten cómodos con el lenguaje escrito. Lo mismo ocurre con cualquiera que esté aprendiendo un nuevo idioma: se verá a usted mismo tomando mucho tiempo para leer y repetir oraciones simples como “Tengo un perro blanco, y su nombre es Rex”. Ahora, cuando eres un adulto, y has estado leyendo, hablando y articulando en nuestro idioma nativo durante décadas, a veces captas la información de un artículo de periódico sobre economía navegando rápidamente por las palabras.
Lo has visto también en las clases de matemáticas: si no practicas, todavía te encontrarás traduciendo la primera parte de la lección en la cabeza, y el profesor ya está 10 pasos adelante. Cuando esto sucede, perdiste la clase.
Siguiendo la misma lógica, cuando te sientas cómodo con el lenguaje, entiendes lo que sucede rápidamente y puedes seguir el razonamiento por completo. ¿Recuerdas cuánto tiempo te llevó realizar una expresión simple cuando empezaste? Ahora, ¿con qué naturalidad atraviesas 8 * 7?
Por último: aplicación de intercambio y teoría. Ser bueno en las pruebas y comprender las raíces de la lógica te hará capaz de manipular mejor las matemáticas. Podrá conectar diferentes campos de estudio, comprender qué manipulaciones puede hacer en las expresiones y por qué se mantienen. y luego innovar.
Aplicarlo, es decir, modelar sistemas reales, alimentará su entusiasmo, clave para estudiar mucho, ya que a los humanos les gusta más lo que es práctico y pueden usar para impresionar a otros y a ellos mismos. Es solo naturaleza. Además, ejercer los conceptos los fijará mejor, lo ayudará a encontrar sus “agujeros”. Además, lo ayudará a transformar conceptos, planteará desafíos al conocimiento de los libros de texto y le mostrará los conceptos que traducen fenómenos relacionados realineados.
Los mejores matemáticos que he visto fueron aquellos que podían intercambiar los enfoques. Por lo menos, enseñaron mejores conferencias.
Recuerde siempre que una buena forma de evaluar la inteligencia es poder conectar múltiples campos de conocimiento de manera coherente. Algo que se vuelve difícil cuando estás excesivamente especializado.
