¿Por qué algunos matemáticos, físicos y filósofos tienen tanta confianza en el uso del infinito? ¿Por qué algunas personas confían tanto en cómo funciona el infinito?

Answer 1

Los filósofos parecen tener más confianza cuando están confundidos.

Los matemáticos pueden tener confianza porque están felices de trabajar con ideas que son consistentes internamente pero que nunca tocan la realidad.

Es probable que los físicos que confían en usar el infinito simplemente estén contentos porque funciona, y en muchos casos funciona mejor que no usar el infinito. Es posible que hayan tratado previamente de hacer representaciones de (digamos) la mecánica cuántica utilizando conceptos finitos, y fallaron bastante miserablemente.

Sin embargo, aquí hay un problema enorme y poco apreciado. Es esto. Si usa infinito y funciona, está tentado a creer que es real . Confundes tu modelo con la “cosa real” incognoscible.

¿Cómo podemos probar una teoría sobre el infinito?

Si piensa por un momento acerca de lo infinitamente grande o lo infinitamente pequeño, se dará cuenta de que no puede haber un dispositivo de medición que le permita decir “¡Ah! Un infinitesimal La aritmética de Robinson es correcta después de todo “o” ¡Ah! El universo es infinito después de todo “. *

Además, si aceptamos herramientas convenientes como “correctas” simplemente porque funcionan, entonces tendemos a evitar hacer preguntas embarazosas como “¿Por qué la mecánica cuántica, que sugiere que una longitud menor que la longitud de Planck no tiene sentido? en cosas ‘infinitamente’ pequeñas? ”**

Pero, por supuesto, estas son consideraciones filosóficas, y como señalé anteriormente, los filósofos confiados probablemente estén confundidos.

Entonces, no confíes demasiado en mi respuesta 🙂

Mi 2c, Jo.

* Y sí, solo sé que alguien citará el modelo Lambda-CDM como evidencia de que el universo es infinito, ignorando convenientemente la palabra ‘modelo’ (y todos los supuestos subyacentes).

** E infinitamente multitudinario (al menos, bajo los supuestos de Hausdorff).

Answer 2

Tres grupos de personas, entonces tres respuestas diferentes:

1. Los matemáticos tienen una entidad bien definida, de hecho muchas entidades bien definidas, que no son finitas y que manipulan como cualquier otra entidad bien definida. Puede que no se ajuste a la intuición (y, por lo tanto, sea extraño ), pero es por eso que los matemáticos dependen de la lógica en lugar de la intuición.
2. A los físicos les disgusta intensamente cuando aparece un infinito o singularidad en sus cálculos. Les gusta re-normalizar para eliminarlo o, de preferencia, inventar una teoría que lo evite por completo.
3. Probablemente no valga la pena escuchar a los filósofos que se enfrentan a un infinito informal, ya que con confianza manipulan su infinito.

Answer 3

Infinito …

… no es grande …
… no es enorme …
… no es tremendamente grande …
… no es extremadamente enorme enormemente …
… es …
¡Interminable!
Los matemáticos usan infinito porque es simple.
¡Si! En realidad es más simple que las cosas que tienen un final. Porque cuando algo tiene un final, tenemos que definir dónde está ese final.
Ejemplo: en Geometría, una “Línea” tiene una longitud infinita … va en ambas direcciones sin fin.
Si tiene un extremo, se llama Rayo, y si tiene dos extremos, se llama Segmento de línea, pero eso necesita información adicional para definir dónde están los extremos.

Lo más importante sobre el infinito es que:
-∞ < x <∞
Donde x es un número real
¿Cuál es la abreviatura matemática para
“ menos infinito es menor que cualquier número real,
e infinito es mayor que cualquier número real “

El infinito es una idea simple: “sin fin”. La mayoría de las cosas que sabemos tienen un final, pero el infinito no.

Answer 4

Los infinitos que estamos discutiendo son conceptos definidos con mucha precisión. Sabemos exactamente a qué nos referimos cuando hablamos de ellos, tan bien como cuando hablamos de cosas como uno o un cuadrado.

Answer 5

No lo sé. Los ordinales que se pueden definir se agotan. Algunos han hecho trabajos de inducción. Eso ayuda. Pero debido al problema de la indecidualidad en la incompletitud, los matemáticos aún saben que no se pueden agregar ordinales por un nuevo axioma necesario a medida que avanzas en la jerarquía es bastante intuicionista, pero también manual, al menos en lo que se refiere al pensamiento. No veo cómo pueden o lo hacen.

Answer 6

Para un matemático, no hay muchas opciones. Decir que existe un número mayor M (es decir, M + 1 no está definido) simplemente no tiene sentido. Es lo que podríamos llamar un callejón sin salida en cuanto a desarrollar una teoría de números.

Answer 7

Es como preguntar por qué los carpinteros usan martillos. Infinity es una herramienta que funciona. Hace cosas que los matemáticos quieren hacer.

Si quieres hacer contabilidad, debes usar números negativos. Si desea cuadrar las esquinas de las parcelas de su granja, debe utilizar la geometría. Si quieres encontrar la tangente a una curva, debes usar el infinito.

Infinity es como un club de sexo: “Solo parece pervertido la primera vez”. Una vez que lo ha hecho lo suficiente y lo pensó lo suficiente como para desarrollar la instalación, entonces el infinito ya no parece extraño e inexplicable.