¿Cómo se compararían los logros de Terence Tao en matemáticas con los de Alexander Grothendieck? ¿Alguna vez se mencionará a Tao entre los gustos de Isaac Newton y Carl Friedrich Gauss?

Answer 1

Grothendieck fue un genio de primer orden. El arsenal de nuevas ideas que creó matemática sustancialmente avanzada. Y trabajó efectivamente alrededor de 12 años, se retiró a los 42 años. Para citar a David Mumford, “él era la única persona que sabía que merecía genio de los adjetivos”.

Tomemos, por ejemplo, su concepto de esquema, topos, motivos, etc. En su autobiografía, él mismo enumera varios de estos conceptos recién introducidos. Estos conceptos son muy profundos. Pasaron la prueba del tiempo décadas después de su presentación.

Tao es un buen tipo y me gusta mucho. El aliento de su investigación es excelente, pero falta profundidad. Su teorema más famoso, por el que obtuvo la Medalla Fields, es el teorema de Green-Tao, que demostró junto con Ben Green. Pero, ya sabes, ¡muchas personas prueban teoremas con un nivel de dificultad similar en sus documentos! Su reputación y premios parecen provenir de los medios de comunicación y la fascinación pública con la noción de prodigio. Hay muchos matemáticos igualmente talentosos que son en gran parte desconocidos para el público (Deligne, Mochizuki, Ed Witten, Perelman, Gromov, Jacob Lurie …).

Answer 2

No estoy completamente seguro de que Grothendieck se compare con Newton y el resto. Esto no quiere decir que Grothendieck no fuera brillante, o incluso que fuera menos brillante que las otras personas mencionadas. Es solo que cada vez es más difícil ser un matemático que todos conocen.

En primer lugar, hay muchos más matemáticos de lo que solía haber, lo que significa que hay más competencia. Más importante aún, ya no es posible que un matemático tenga una idea del estado general de las matemáticas. Newton, Gauss, Euler y otros podrían afirmar que conocen todas (o casi todas) las matemáticas que existieron en su día. Nadie ha podido hacer eso en al menos cincuenta años, simplemente se ha producido demasiado y se sigue produciendo cada año. David Hilbert se menciona generalmente como el último matemático que tenía una buena comprensión de todas las matemáticas. (Aunque Poincaré, que llegó incluso antes, a veces se menciona bajo esta luz).

Newton y otros tuvieron el privilegio de escribir resultados fundamentales que, hoy, cada matemático tiene que aprender al menos algunos. Ese no es el caso con Alexander Grothendieck, y ese no será el caso con Terry Tao. No me malinterpreten: Terry es brillante y exige un inmenso respeto en la comunidad matemática. Una vez estuve en una conferencia a la que él también asistía; había un grupo que salía a beber después, y bromeamos acerca de invitarlo, pero decidimos no temer que retrasaría las matemáticas unos meses.

En resumen, no se trata de productividad o inteligencia, incluso entre los matemáticos, relativamente pocos entienden en qué está trabajando Terry Tao, que es básicamente estándar en el campo. Es muy difícil hacerse un nombre como un gran matemático en esas condiciones.

Answer 3

Si desea hacer una lista de matemáticos por tipo, le sugiero que lea el ensayo de Timothy Gowers: Las dos culturas de las matemáticas, página en cam.ac.uk.