¿Cuál es el significado del dominio de frecuencia?

Answer 1

Bjarke Mønsted ya ha proporcionado una respuesta tan brillante a esta pregunta, y trataré de agregarla usando una pequeña herramienta peculiar en MATLAB.

Primero, debes saber que cada sonido está compuesto de ondas. Cada ola tiene una frecuencia característica. Simplemente significa el número de ciclos de la onda que se completan en un segundo.

La mayoría de las ondas sonoras que escuchamos se componen al sumar sonidos de múltiples frecuencias.

La teoría de la señal dice que puede dividir cualquier onda periódica en una suma de varias ondas en una serie.

Por ejemplo, una onda cuadrada como esta:

En realidad, se compone de sumar muchas ondas sinusoidales:

Si tuviera que ver esta onda cuadrada en el dominio de la frecuencia, solo vería marcadores en las frecuencias respectivas, sus longitudes son proporcionales a sus amplitudes (como 1, 1/3, etc. en la fórmula anterior).

Esto es un poco como proporcionar una receta para una mezcla, como limonada. Como producto final, usted prueba toda la limonada, pero el que la ha preparado puede decirle, componente por componente, todo lo que se ha introducido en ella. Puedes dividir la limonada en:

Agua: 1 vaso
Limón: 1
Azúcar: 2 cucharadas
Sal de roca: una pizca

Esto es como romper la limonada en los componentes que la hicieron. No es una analogía exacta, pero te ayuda a ver el concepto de ruptura.

Ahora, la teoría también dice que si tiene una señal no periódica, puede dividirla en una suma continua de frecuencias.

Por ejemplo, la función de pulso rectangular tiene una representación de dominio de frecuencia continua, a diferencia de la onda cuadrada anterior, que estaba compuesta de frecuencias discretas.

¿Recuerdas que cuando marcas un dígito en el teléfono, te da un sonido?

Lo anterior es una representación del sonido que obtienes cuando marcas un ‘4’.

El gráfico superior muestra la forma de onda del sonido en el tiempo. El inferior muestra lo mismo en el dominio de frecuencia. Puede ver claramente cómo este sonido está compuesto principalmente por dos componentes de frecuencia, uno justo por debajo de 800 Hz y otro justo después de 1200 Hz. Es por eso que esta tecnología se llama marcado de doble tono. Cada sonido que hace mientras marca un dígito consta de dos frecuencias.

La acción de pasar de una señal de dominio de tiempo a su contraparte de dominio de frecuencia se llama Transformada de Fourier. Los ingenieros y científicos prefieren trabajar en el dominio de la frecuencia porque la computación se vuelve más fácil en el dominio de la frecuencia. La respuesta de un sistema a una señal se puede calcular mediante una simple multiplicación en el dominio de la frecuencia, mientras que tomaría una integral de convolución (puede juzgar por el nombre), en el dominio del tiempo. Además, las ecuaciones diferenciales se convierten en ecuaciones polinómicas que se pueden resolver fácilmente en el dominio de la frecuencia.

Answer 2

Matemáticamente, significa tomar la transformación de Fourier de algo que es función del tiempo.
Intuitivamente, significa tomar algo que varía en el tiempo y descubrir cuánto “de” varias frecuencias entraron. Puedes considerarlo como algo así como tomar un lote de pintura que alguien ha mezclado y separarlo en sus colores constituyentes.

Y aquí hay algo extraño: Tus oídos para esto por ti. Intente agarrar un teclado o un piano y toque un acorde de Do mayor. Wolfram Alpha tiene la amabilidad de no solo mostrarle qué teclas presionar, sino también informarle que la frecuencia de las notas es 261.63, 329.63 y 392 hertz.

Permítame mostrarle cómo se ve la presión del aire que golpea los tímpanos en función del tiempo, es decir, en el dominio del tiempo:
(Se verá diferente con un piano real debido al ruido y los sobretonos, pero con tres generadores de tonos perfectos que hacen solo las notas c, e y g, eso es lo que obtendrás). Hmm, podemos ver que hay algo periódico al respecto, pero ¿qué? Si Fourier lo transformamos en el dominio de frecuencia, obtenemos esto:
Picos estrechos alrededor de las frecuencias que entraron en la señal. Curiosamente, esto es lo que experimenta su cerebro: no una señal aparentemente caótica que varía en el tiempo, sino tres notas claras y distintas. Es impresionante.

Por supuesto, esta es una señal idealizada; en realidad, obtienes algo como esto:
Aparentemente, esto se usó para elaborar las notas e instrumentos que entraron en el famoso acorde de apertura de Hard Day’s Night hace unos años: Mathematician Cracks Mystery Beatles Chord.

De todos modos, espero que proporcione un poco de intuición.

Answer 3

Una gran cantidad de Ingeniería Eléctrica involucra problemas que pueden abordarse más fácilmente considerando señales compuestas de senos y cosenos en varias frecuencias. Así como los logaritmos facilitan los problemas de multiplicación, trabajar con condensadores e inductores como componentes sensibles a la frecuencia hace que resolver algunos problemas de circuito sea mucho más fácil. El cambio mental de intentar resolver un problema como una función dependiente del tiempo para expresarlo como una función de frecuencia se conoce como trabajar en el dominio de la frecuencia.

Las transformadas de Fourier agregan amplitud y rigor adicionales al enfoque. En ese caso, cada señal expresada como una función dependiente del tiempo también puede coincidir con su emparejamiento dependiente de la frecuencia.