Pertenece sin duda a la parte superior del escalón superior de los matemáticos. Era un hombre con un poder inigualable de abstracción.
Comenzó a trabajar a principios de los años 50 en el área de espacios vectoriales topológicos (TVS), un tema que se hizo “sexy” por el trabajo de Laurent Schwartz en las distribuciones. Grothendieck hizo contribuciones fundamentales a este tema en su disertación de doctorado, una de ellas fue La definición del producto tensor de TVS-s.
Luego, a mediados y finales de los años 50, cambió su atención a un tema bastante diferente, las gavillas. Escribió una memoria fundamental sobre la cohomología de las gavillas, y luego proporcionó una prueba increíblemente elegante y conceptual del teorema de Riemann-Roch. El resultado fue un resultado mucho más poderoso y profundo, ahora conocido como el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck (RRG) y, lo que es más importante, descubrió la estructura oculta responsable de esta fórmula, a saber, la teoría K de las poleas coherentes. Su enfoque fue en muchos aspectos característico de su pensamiento. Formuló un resultado mucho más general y aparentemente mucho más difícil, y utilizando el concepto de teoría K que introdujo en ese documento demostró que este resultado más general está implícito en algunos casos especiales que son mucho más fáciles de probar.
Una analogía adecuada es la siguiente. Suponga que quiere demostrar que una función es idénticamente cero. Tendría que verificar esto para infinitos casos. Ahora, si el mapa tiene que ser lineal, es suficiente verificar esto para los muchos vectores finitos en una base inteligentemente elegida. La teoría K de Grothendieck es la “estructura lineal” incrustada en la fórmula de Riemann-Roch que nadie hasta él notó.
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Luego comenzó a repensar los fundamentos de la geometría algebraica. Existe un acuerdo general de que hay dos épocas en el desarrollo de este tema: pre-Grothendieck y post-Grothedieck. Una vez que Grothendieck comenzó a reorganizar esta área, nunca se vio igual, y su nuevo punto de vista basado en esquemas y poleas ha sido adoptado universalmente.
En el siglo XX solo hay un logro similar, a saber, el replanteamiento de Kolmogorov de la teoría de la probabilidad, pero eso no se compara en escala y magnitud con la casa que construyó Grothendieck.
Esta fue una empresa masiva que le llevó más de una década y varios miles de páginas que produjo a un ritmo increíble. A menudo, el primer resultado de un trabajo pionero necesita mucha “limpieza” después. No la escritura de Grothendieack, que es perfecta, como si fuera una retrospectiva de 20-20.
Era una persona increíble con profundos conocimientos. Estaba en una clase solo. Lo ubicaría en el Panteón de grandes nombres como Newton, Euler, Gauss, Riemann, Poincare, Hilbert y creo que pocos matemáticos estarían en desacuerdo con esto.