¿Hay alguna diferencia entre cómo los matemáticos y los físicos ven el concepto de infinito?

Answer 1

Los físicos son como … bueno, llegamos al infinito, hemos ido demasiado lejos. Vamos a meternos a la vuelta de la esquina por un minuto y asegurarnos, pero luego de vuelta al trabajo.

Los matemáticos, por otro lado, han construido no solo el escaso número infinito contable de infinitos distintos y bien ordenados (la simple consecuencia de encontrar el infinito no era único en el trabajo de Cantor), sino que simplemente continuaron. Porque para los matemáticos, ese es su trabajo.
Así que ahora tenemos ordinales de límite y ordinales sucesores, así como cardenales que a veces son accesibles y otras no. De vez en cuando, un ordinal es lo mismo que un cardenal, pero creo que en este punto hay infinitos mucho más distintos que enteros.

El número de infinitos diferentes es estrictamente mayor que lo que una vez se conoció como infinito en el mundo de las matemáticas. Lo que desde el punto de vista del matemático es un buen día de trabajo. Todo limpio, ordenado, ordenado y justificado.

Creo que los físicos se molestan con a lo sumo 2 infinitos. Aleph0 y c. (Cardinalidades de los enteros y los números reales respectivamente)

Ni siquiera se molestarían con c si no tuvieran que lidiar con los números reales. Pero hacer que sus secuencias converjan es importante para los físicos, por lo que trataron con eso.
Entonces los matemáticos arrojaron el axioma de elección.
Los físicos son todo lo que quiere decir que tengo que demostrar que estoy tratando con un conjunto medible. Muestras que no lo soy.
Vitali dijo que podrías estarlo.
Los físicos dijeron patológico.
Banach-Tarski dijo bola de la unidad.
Los físicos dijeron que eres una regresión infinitamente infinita de CENSURADO.

Answer 2

Sí, hay una diferencia sustancial entre cómo los matemáticos y los físicos ven el infinito. Para un matemático que trabaja (en lugar de filosofar), la línea real no solo es real, es más real que su propio cuerpo. El cuerpo es mortal e imperfecto, mientras que la línea real es eterna y perfecta. (Los lógicos, con su análisis no estándar, son una especie de spoilers, pero su influencia en un matemático que trabaja no ha sido abrumadora).
Contrariamente a las matemáticas, la física es una ciencia natural, un estudio de la naturaleza donde no hay infinito. Por supuesto, usan las matemáticas y tienen que lidiar con el infinito. Algunos de ellos incluso contribuyen a las matemáticas del infinito; La función delta de Dirac es un buen ejemplo. Pero el infinito matemático es solo una simplificación y conveniencia. Por ejemplo, una suma peluda puede ser convenientemente aproximada por una integral agradable.

Answer 3

Ni el matemático ni el físico tienen idea de qué procesos están funcionando cuando un zorro persigue a un conejo. Ambas disciplinas están a un mundo de distancia de las ciencias de la vida. Toda la potencia informática del mundo no puede producir un robot visual que pueda diferenciar entre un gato y un perro. Esta preocupación por el “infinito” es la posición religiosa de una antigua forma de pensamiento, comenzando con la antigua percepción griega del “flujo continuo” y construyendo sobre esta ilusión la idea del gran papá de un “continuo espacial denso”. Observamos la luna llena y es posible que no podamos distinguir su forma de un círculo perfecto. ¡Nuestros aproximadamente 200 millones de fotorreceptores que cubren cada retina del ojo, de hecho, “cuadran” el círculo! Esa es la realidad de todos los observadores reales en la tierra, desde elefantes hasta plantas y humanos.

Un físico australiano / estadounidense recibió el Premio Noble por descubrir que el universo se está expandiendo a un ritmo acelerado. En un programa de ABC llamado “Preguntas y respuestas”, un hombre se levantó y le preguntó a este físico, en nombre de su hijo sentado a su lado (un niño de unos 10 años): “Si el universo ya es infinito, ¿cómo puede estar expandiéndose? ” El físico respondió: “Tome la secuencia numérica 1, 2, 3, etc. Continúa hasta el infinito. Si toma 2, 4, 6, etc., continúa hasta el infinito”.

Entonces, una pregunta más específica podría ser: ¿Cuál sería la opinión de un matemático sobre esto? ¿Aceptaría un matemático este punto de vista? ¿O debemos suponer que este gran físico estaba bromeando, o se dio cuenta de que su respuesta REAL era como “matemática” y no podía explicarse en el programa de preguntas y respuestas?

Francamente, la respuesta me pareció absurda. Sin embargo, va a otra pregunta: ¿por qué no se les da a los estudiantes jóvenes un alcance formal para hacer preguntas como este niño? ¿Por qué en los exámenes de ingreso a la universidad no hay margen para que los estudiantes presenten sus ideas de la misma manera que se le podría pedir a un estudiante de inglés que comente sobre los motivos de Hamlet?

Answer 4

Los matemáticos tienen que gritar en voz alta y con firmeza primero que “las cosas infinitas son invisibles e intocables y no son números”, mientras que estas “cosas infinitas que no son números” participan en todo tipo de cálculos con números; pero luego díganlo sin dudarlo: “olviden lo que se acaba de decir en la boca para esas cosas muy infinitas, de hecho son visibles y tocables y los números de lo contrario no se pueden realizar operaciones numéricas prácticas”. La mayoría de nosotros tenemos que desempeñar el papel de ministros nobles en el cuento de hadas de Andersen The Emperor’s New Clothes , compilando dichos maravillosos para convencer a todos de que creen que “este emperador es especial y no tiene ropa puesta mientras la tiene puesta”. Las cosas infinitas que participan en los cálculos numéricos son “números mientras que no son números”, “cosas finitas mientras cosas infinitas”, “cosas infinitas potenciales mientras cosas infinitas reales”, …

Pero los físicos son muy felices y afortunados; toman esas “cosas infinitas” en sus bocas y mentes: las “cosas infinitas” son visibles y tocables y son números.

Tantas “familias de paradojas relacionadas infinitas” suspendidas demostraron firmemente que algo debe estar mal en nuestras cogniciones de “forma ontológica” a “infinito” ——— los defectos fatales en la base de la teoría científica clásica actual relacionada con “potencial infinito-infinito real” sistema al menos desde la época de Zenón hace 2500 años.

¿Seguimos viviendo en la época de Zenón de “confuso ‘potencial infinito-infinito real’ mundo”?

“Un sistema infinito recién construido”: trabajo de cuarenta años en el

Fundación relacionada infinita de las matemáticas

OUYANG Geng

(Departamento de Matemáticas, Universidad Normal de Minnan, Zhangzhou 363000, Fujian, China)

Resumen: Los defectos de larga data revelados por el suspendido Paradojas infinitas La familia en tres componentes fundamentales en el actual sistema infinito tradicional se estudia de una nueva manera. Se ahogan dos conclusiones: 1) debemos integrar los defectos revelados por todo tipo de paradojas infinitas y prestar mucha atención a la investigación fundamental del sistema infinito; 2) el potencial infinito y el infinito real, la concepción numérica y la teoría numérica, así como la teoría de límites en el sistema infinito tradicional, tienen algunos defectos fatales. Se construye un nuevo sistema infinito.

Palabras clave: el fundamento de las matemáticas; La demarcación del conocimiento – ciencia; Tren de trabajo o pensamiento; Sistema infinito; Teórico infinito-infinito aplicado; Paradojas infinitas; insolubilidad

MR (2000) ： 03B35 ； 03E99 CLC ： B815 ； O143 Documento ： A Artículo ： 1006-432X (2014) 06-0013-04

Answer 5

Creo que para los físicos, el significado de infinito es contextual. Ejemplo: para una fuerza débil, una distancia de 10 ^ -16 m puede considerarse infinita porque el rango de fuerza débil es demasiado corto (aproximadamente 10 ^ -18 m). De hecho, cualquier número mayor que este se puede llamar infinito. Al mismo tiempo, 10 ^ -15 m no puede considerarse infinito en el caso de la fuerza nuclear porque el rango de la fuerza nuclear es de aproximadamente 10 ^ -15 m. Por lo tanto, el contexto se vuelve muy importante para definir el infinito en la física.
Para los matemáticos, no es contextual. Es como lo sabemos.