Inicialmente, durante la educación, los dos campos son algo diferentes. Pero a medida que los físicos continúan aprendiendo, ya sea en educación o carrera, (algunos) tienden a APRENDER algunos de los tipos de matemáticas más exóticos que (la mayoría) de los matemáticos han aprendido.
En mi caso, en mi educación real en Física en la Universidad de Chicago, no me habían enseñado a hacer cálculo hiperbólico (espacio curvo) o cálculo tensor elíptico (espacio curvo diferente). Este último fue inventado alrededor de 1850 por un brillante matemático llamado Riemann. DESPUÉS de mi educación “oficial” en Física, me pareció necesario estudiar durante unos diez años para aprender a hacer el cálculo del tensor riemanniano, específicamente porque ESO era el sistema matemático que Albert Einstein había utilizado para desarrollar su Relatividad general. Me sorprendió descubrir que NADIE (en el mundo) todavía ha resuelto realmente el conjunto de diez ecuaciones de cálculo tensorial riemanniano (hasta ahora) y fui lo suficientemente arrogante como para pensar que “yo” podría resolverlas por completo. (Resulta que aparentemente no era tan inteligente como pensaba, ya que aún no los he resuelto.) (HAN SIDO alrededor de veinte (matemáticos) que cada uno hizo su propia suposición matemática personal, incluido Schwarzschild, quien luego afirmó haber llegado a sus propias conclusiones matemáticas. Sin embargo, cada uno de ellos llegó a soluciones DIFERENTES. Eso parece implicar que algo en cada una de sus suposiciones debe haber sido débil. SI una gran cantidad de matemáticos llegarían a las MISMAS soluciones, eso podría sugieren que los supuestos que habían hecho eran válidos. Hasta ahora, todavía no.
Hay otro campo muy interesante de las matemáticas que es completamente diferente. Es el cálculo nuevamente, y generalmente el cálculo del tensor, pero el pensamiento involucrado es completamente diferente. No sé si Internet tiene algún artículo sobre “Problemas de valores propios o EigenVectors o EigenSpaces”, pero puedo decir que pocos de mis asociados físicos parecen saber cómo resolver los problemas matemáticos de Eigenvalue cuando les envié tales ecuaciones .
Los matemáticos también tienen muchos otros tipos de problemas matemáticos, algunos de los cuales parecen tener poco que ver con la física.
- ¿Cuál es la matemática detrás del conteo de cartas en el Blackjack?
- ¿Podría un matemático explicar cómo 1/3 más 1/3 más 1/3 es igual a 1?
- Sé la respuesta y puedo obtener la pregunta a partir de la respuesta, pero ¿cómo puedo resolver esto?
- ¿Qué debe saber todo matemático sobre el espacio proyectivo real?
- ¿Cómo entienden los matemáticos los espacios vectoriales?
Puedo darte una pregunta de física que me ha desconcertado durante mucho tiempo, y nadie parece tener ningún interés en ello. Usted sabe que describimos DISTANCIA o POSICIÓN a lo largo de un eje x. También describimos una VELOCIDAD a lo largo de ese eje como un simple cálculo integral de información de posición. También describimos una ACELERACIÓN a lo largo de ese eje como: integral doble de la información de posición. Multa. Aparentemente, eso es lo más profundo que los humanos podemos comprender. Pero mi “problema” es que “¿y si la aceleración no es un valor CONSTANTE?” Ciertamente podemos hacer una “triple integral” de la información de posición, pero cualquiera que sea el resultado, ¿ni siquiera le hemos dado un NOMBRE? Newton ciertamente nos enseñó las matemáticas involucradas en la posición, la velocidad y la aceleración, pero incluso el brillante Newton nunca pareció considerar la “aceleración variable”. Después de todo, incluso la gravitación parece siempre dar como resultado una “aceleración constante”. ¿Hay algo que pueda causar “aceleración variable”? Me pregunto cómo sería eso.
En cualquier caso, en última instancia, un físico realmente educado DEBERÍA poder comunicarse con prácticamente cualquier matemático, incluso en el espacio vectorial o en el “espacio numérico imaginario”. No estoy seguro de cómo lo hemos hecho cada uno en tales actividades.