La solución a este problema fue dada por Ramanujan y no tengo reparos en aceptar que no pude resolverlo. 🙂
En la solución ahora,
Considera la identidad
[matemática] (x + n) ^ 2 [/ matemática] [matemática] = n ^ 2 + 2nx + x ^ 2 [/ matemática] [matemática] = n ^ 2 + x ((x + n) + n) [ /matemáticas]
Toma raíces cuadradas para obtener
[matemáticas] x + n = sqrt (n ^ 2 + x [(x + n) + n]) [/ matemáticas]
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En el RHS, reemplace (x + n) dentro de los corchetes con la ecuación anterior
[matemáticas] x + n = [/ matemáticas] [matemáticas] sqrt (n ^ 2 + x sqrt (n ^ 2 + (x + n) [(x + 2n) + n])) [/ matemáticas]
y repita el proceso para obtener
[matemática] x + n = [/ matemática] [matemática] sqrt (n ^ 2 + x sqrt (n ^ 2 [/ matemática] [matemática] + (x + n) sqrt (n ^ 2 + (x + 2n) sqrt (…) …) [/ math]
Si ahora establece n = 1, x = 2 obtendrá
[matemáticas] 3 = sqrt (1 + 2 sqrt (1 + 3 sqrt (1 + 4 sqrt (…) …) [/ math]
Observe que el RHS es el mismo que la expresión en la pregunta. Por lo tanto, la respuesta es 3.
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Sobre los radicales anidados de Ramanujan • Soy Gaurav Tiwari
Resolviendo el problema desconcertante de Ramanujan
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