¿Podría un matemático explicar cómo 1/3 más 1/3 más 1/3 es igual a 1?

Answer 1

¡Sí, de lo contrario no merecerían el apodo de “matemático”!

Para ser claros, la notación ⅓ se define como el número que multiplicado por tres le da uno (la identidad multiplicativa). Es decir:

[math] \ frac13 \ equiv3 ‘[/ math] donde [math] 3 \ times3’ = 3 ‘\ times3 = 1 [/ math]

Además, la notación 3 se define como el número uno agregado a sí mismo tres veces. Es decir:

[matemáticas] 3 \ equiv1 + 1 + 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] 3 \ veces3 ‘= 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ equiv (1 + 1 + 1) \ veces3 ‘= 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ equiv3 ‘+ 3’ + 3 ‘= 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ equiv \ frac13 + \ frac13 + \ frac13 = 1 [/ matemáticas]

QED (Quod Erat Demonstrandum – lo que se demostraría)

Tenga en cuenta que esto es cierto por definición de los símbolos utilizados. Pensar lo contrario es entender mal los símbolos o lo que representan.

Algunas personas se confunden con otras representaciones de números. Por ejemplo, un tercio, que hemos representado anteriormente como ⅓ o [matemáticas] 3 ‘[/ matemáticas] no se puede escribir completamente en notación decimal. En cambio, tenemos que recurrir a puntos suspensivos:

[matemáticas] \ frac13 \ approx0.33333 \ dotsc [/ matemáticas]

Esta representación a veces causa confusión, pero no lo hará si comprende el concepto subyacente que se representa. Entonces te mereces el apodo “matemático” ya que entenderás el concepto de un número en lugar del proceso de manipulación de representaciones de números que se enseña en la escuela 🙂
[matemáticas] \ en caja {\ alpha_ \ beta} [/ matemáticas]

Answer 2

Puede hacerlo usted mismo, sin necesidad de ser matemático o consultar a uno.

1/3 es, por definición, un tercio de uno. Es decir, uno dividido por tres. Entonces, si sumas tres tercios de uno, obtienes uno. Obviamente.

Supongo que esto parece un problema debido a la forma en que 1/3 se representa en forma decimal, como 0.33333333333333 y sigue y sigue. Pero, ese es simplemente un resultado desafortunado de la forma en que funciona la notación decimal. Sucede que algunos números, como 1/3 son desordenados cuando se representan en notación decimal.

A diferencia de si usaste algo como la base 3, en lugar de decimal, que es la base diez. En la base tres, 1/3 es 0.1. Entonces es fácil demostrar que sumar esto tres veces obtiene uno. Pero entonces será difícil representar algunos * otros * números usando la base tres.

No debe obsesionarse con la representación. El hecho de que 1/3 tenga una notación decimal desordenada, no hace que sea más complicado mostrar que 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.

Answer 3

Como dicen otras respuestas, [matemáticas] 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 [/ matemáticas] es más o menos la definición de [matemáticas] 1/3 [/ matemáticas]. No es una explicación muy satisfactoria, aunque a cierto nivel, todos los argumentos matemáticos se reducen a “bueno, así es como definimos las cosas, así es como son”.

Por supuesto, la razón por la que pregunta es que la representación decimal de los números hace que este hecho obvio no sea obvio. En la representación decimal de números, [matemática] 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333 \ ldots + 0.333 \ ldots + 0.333 \ ldots = 0.999 \ ldots = 1 [/ math] ¿Pero por qué? Bueno, podemos mostrar que si lo restamos de 1, obtenemos 0.

Digamos [math] x = 1-0.9999 \ ldots. [/ Math]. Puede continuar mostrando que cada lugar decimal de x es 0, comenzando desde la izquierda:
[matemáticas] x = 1-0.9999 \ ldots. = (1-0.9) -0.0999 \ ldots = 0.1-0.0999 \ ldots = (0.1-0.09) – 0.00999 \ ldots = 0.01-0.00999 \ ldots [/ math]
Entonces, los dígitos de [math] x [/ math] comienzan [math] 0.0 [/ math]. Puede aplicar el mismo argumento para mostrar [math] x = 0.01-0.00999 \ ldots0.001-0.000999 \ ldots [/ math], y así sucesivamente. Entonces, cada dígito en [math] x [/ math] es un 0, ¡y el único número para el que es cierto es 0! En otras palabras, [math] 1-0.9999 \ ldots. = 0.00000000 \ ldots = 0 [/ math].

El argumento anterior no es particularmente riguroso, pero puede reformularse como “las sumas parciales de [matemáticas] 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 \ ldots [/ matemáticas] van tan cerca de [matemáticas] 1 [/ matemática] como desee. En las teorías formales de los números reales, los números reales se definen como clases de equivalencia de secuencias infinitas como esta (llamadas secuencias de Cauchy), y la igualdad se define como “las dos secuencias eventualmente se acercan tanto como usted quiere”.

Answer 4

Lo que significa multiplicar …
axb significa que agregamos a, b veces
2 x 3 significa que sumamos 2, 3 veces, es decir, 2 + 2 + 2 = 6
Por lo tanto 2 × 3 = 6

Entonces 1/3 x 3 significa sumar 1/3, 3 veces
= 1/3 +1/3 +1/3
= 2/3 + 1/3
= 3/3
= 1

Por lo tanto, 1/3 x 3 = 1

Answer 5

Comience preguntándose qué significa “1/3”. Es solo notación, marcas que podemos hacer en papel. Pero, ¿qué significa realmente?

Creo que una vez que respondas que será obviamente cierto, por definición incluso, que 1/3 +1/3 + 1/3 = 1.

Answer 6

Aquí está mi respuesta a la pregunta principal:

[matemáticas] \ frac {1} {3} [/ matemáticas] es una convención para escribir la solución (única) al problema de encontrar “?” en la ecuación

[matemáticas] 3 \ veces? = 1. [/ matemáticas]

Las fracciones no siempre se escribieron de esta manera: como ejemplo, los egipcios [1] escribieron

para representar el número [math] \ frac {1} {3} [/ math]. Esto tiene un significado para ellos: las tres barras verticales representan el número tres, mientras que la curva cerrada anterior significa que estamos considerando el recíproco del número a continuación. Ok, volviendo a nuestro problema inicial. Hasta ahora, lo que sabemos sobre [matemáticas] \ frac {1} {3} [/ matemáticas] es que

[matemáticas] 3 \ veces \ frac {1} {3} = 1. [/ matemáticas]

Para descubrir qué es [matemática] \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} [/ matemática], tome tres copias de lo que sabemos:

[matemáticas] \ begin {align} 3 \ times \ frac {1} {3} & = 1, \\ 3 \ times \ frac {1} {3} & = 1, \\ 3 \ times \ frac {1} {3} & = 1. \ end {align} [/ math]

La relación de igualdad es compatible con la suma. Significa que si agregamos lo mismo a ambos lados de la ecuación, sigue siendo válida. Tenga en cuenta que las cosas que agreguemos deben ser de la misma naturaleza de los miembros: si [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] son ​​números, no tiene sentido escribir

[matemáticas] a = b \ Flecha derecha a + Quora = b + Quora, [/ matemáticas]

a menos que haya definido una nueva relación [matemáticas] + [/ matemáticas]. Si sumamos los tres miembros izquierdos juntos, y los tres miembros derechos, obtenemos que

[matemáticas] 3 \ veces \ frac {1} {3} +3 \ veces \ frac {1} {3} +3 \ veces \ frac {1} {3} = 1 + 1 + 1. [/ matemáticas]

Ahora, el número 3 es un factor común a todos los términos de los miembros izquierdos, por lo que tenemos que

[matemáticas] 3 \ veces \ frac {1} {3} +3 \ veces \ frac {1} {3} +3 \ veces \ frac {1} {3} = 3 \ veces (\ frac {1} {3 } + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3}) [/ math]

usando la distributividad de la multiplicación sobre la suma. En el lado derecho, tenemos la expresión [matemáticas] 1 + 1 + 1 [/ matemáticas]. Este es el número 3 por la siguiente razón: 3 se define como el sucesor del número dos, lo que significa que [matemáticas] 3 = 2 + 1 [/ matemáticas] por definición. Pero como dos es el sucesor de 1, [matemáticas] 2 = 1 + 1 [/ matemáticas]. Por lo tanto, [matemáticas] 3 = (1 + 1) +1 [/ matemáticas]. Por lo general, omitimos los paréntesis cuando la operación es asociativa, que es el caso aquí. Ahora, usando la propiedad transitiva de [math] = [/ math], tenemos que

[matemáticas] 3 \ veces (\ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3}) = 3. [/ matemáticas]

¡Oh espera! El único número [math] n [/ math] tal que [math] 3 \ times n = 1 [/ math] es 1, ya que 1 es el elemento neutral (único) para la multiplicación. Entonces, debemos tener eso

[matemáticas] \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} = 1. [/ matemáticas]

Aquí está mi respuesta a la pregunta secundaria:

Es cierto que [matemáticas] \ frac {1} {3} \ aproximadamente 0.3 [/ matemáticas]. También es cierto que [matemáticas] \ frac {1} {3} \ aprox. 0,33 [/ matemáticas]. También es cierto que [matemáticas] \ frac {1} {3} \ aproximadamente 0.333 [/ matemáticas]. Sin embargo, no importa cuántas copias del número 3 que coloquemos, nunca tendremos que [math] \ frac {1} {3} = 0.333 \ ldots 3. [/ math] El significado de los tres puntos es que el número 3 se repite un número infinito de veces. En realidad, tenemos que [math] \ frac {1} {3} = 0.333 \ ldots. [/ Math] Volviendo a las fracciones, el significado de los primeros 3 directamente al punto en [math] 0.333 \ ldots [/ math ] es [matemática] \ frac {3} {10} [/ matemática], el significado del segundo es [matemática] \ frac {3} {10 ^ 2} [/ matemática], y así sucesivamente. Tenemos eso

[matemáticas] 0.333 \ ldots = \ frac {3} {10} + \ frac {3} {10 ^ 2} + \ frac {3} {10 ^ 3} + \ ldots. [/ math]

Para deshacernos de la notación algo confusa [matemáticas] \ ldots [/ matemáticas], escribimos [matemáticas] \ frac {3} {10} + \ frac {3} {10 ^ 2} + \ frac {3} {10 ^ 3} + \ ldots [/ math] como

[matemáticas] 3 \ sum_ {k = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {10 ^ k} [/ matemáticas]. Esto se llama una serie geométrica. No es difícil demostrar que si [matemática] r [/ matemática] satisface [matemática] -1

[matemáticas] \ frac {r} {1-r} = \ frac {\ frac {1} {10}} {1- \ frac {1} {10}} = \ frac {\ frac {1} {10} } {\ frac {9} {10}} = \ frac {1} {9}. [/ math]

Por lo tanto, [matemáticas] \ frac {3} {10} + \ frac {3} {10 ^ 2} + \ frac {3} {10 ^ 3} + \ ldots = 3 \ sum_ {k = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {10 ^ k} = 3 \ times \ frac {1} {9} = \ frac {1} {3}. [/ math]

Espero que esto ayude.

Notas al pie

[1] Fracción egipcia – Wikipedia

Answer 7

[matemática] \ frac {1} {3} [/ matemática] se define como el número racional que, cuando se multiplica por [matemática] 3 [/ matemática], la respuesta es [matemática] 1 [/ matemática]. Esto se llama el inverso multiplicativo de [math] 3 [/ math]. Entonces

[matemáticas] \ frac {1} {3} \ veces 3 = 1 [/ matemáticas]

Ahora [math] 3 [/ math] es otra representación para el número [math] 1 + 1 + 1 [/ math], es decir, para el entero que sigue al entero que sigue [math] 1 [/ math]. Por distributividad,

[matemáticas] \ frac {1} {3} \ times 3 = \ frac {1} {3} (1 + 1 + 1) = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} [/ math]

Pero [math] \ frac {1} {3} \ times 3 = 1 [/ math] por definición, y por lo tanto

[matemáticas] \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} = 1 [/ matemáticas].

Answer 8

En cuanto a la pregunta, supongo (puedo estar equivocado) que está trabajando en el campo [matemáticas] (\ mathbb {Q}, +, \ times) [/ matemáticas]. Entonces, la definición de 1/3 es el elemento (único) en este conjunto que es el inverso de 3 con respecto a x. Por lo tanto, (1/3) x 3 = 1, donde 1 es el elemento neutral del conjunto con respecto a x. Notémoslo de otra manera, [matemáticas] 3 ^ {- 1} [/ matemáticas]. Por definición, este campo también es un anillo y, por lo tanto, x es asociativo y distributivo con respecto a +.
Entonces tengo [math] (3) \ times 3 ^ {- 1} = (1 + 1 + 1) \ times 3 ^ {- 1} [/ math] y
[matemáticas] 1 \ veces 3 ^ {- 1} + 1 \ veces 3 ^ {- 1} + 1 \ veces 3 ^ {- 1} [/ matemáticas] y porque 1 es neutral para la ley x, es igual a
[matemáticas] 3 ^ {- 1} + 3 ^ {- 1} + 3 ^ {- 1} [/ matemáticas]. Y porque [math] (3) \ times 3 ^ {- 1} = 1 [/ math], tengo el resultado.
Para resumir. Si tengo un campo, puedo considerar el neutral con respecto a la segunda ley. Si lo combino n veces con la primera ley, y tomo su inverso, tendré un nuevo elemento. Entonces puedo combinar n veces este nuevo elemento con la primera ley, terminaré con el neutral de la segunda.
Ejemplo: [math] (\ mathbb {Z} / 7 \ mathbb {Z}, +, \ times) [/ math] donde + y x se heredan de la estructura de los enteros.
Neutral para la segunda ley = 1.
1 +… + 1 (12 veces con +) = 5.
[matemáticas] 5 ^ {- 1} = 3 [/ matemáticas] (con respecto a x).
3 +… + 3 (12 veces con +) = 1.
Funciona (recuerde que todos los cálculos se realizan en el módulo 7).

Answer 9

Tipo de su infinito que juega el truco, Infinity es un concepto limitante. Significa que puede hacer que el patrón sea tan grande como desee y hacer que el resultado converja lo más cerca posible del resultado real con un error cada vez más pequeño, pero definitivamente un error.

Comencemos con 1/3
1 dividido por 3 = 0 + Recordatorio 1
entonces 1/3 = 0 + 1/3
Ahora si voy un paso más allá,
1/3 = 0.3 + 0.1 / 3
Pronto,
1/3 = 0.33 + 0.01 / 3

1/3 = 0.33333 (n Tres) + 0. (n-1 ceros) 1/3
Del mismo modo 2/3 = 0.666666 (n Sixes) + 0. (n-1 ceros) 2/3
Ahora si agregamos estos remolques, tenemos,
1/3 = 0.33333 (n Tres) + 0. (n-1 ceros) 1/3
+
2/3 = 0.666666 (n Seis) + 0. (n-1 ceros) 2/3

= 0.9999999 (n Nueve) + 0. (n -1 Ceros) 3/3
= 0.9999999 (n Nueve) + 0. (n -1 Ceros) 1
= 1

Entonces, en caso límite de n-> infinito, la respuesta también es 1.

Como las computadoras usan coma flotante para representar números, nosotros los humanos también usamos algo similar. Y tenemos que mantener la precaución o al menos recordar que es solo una representación, y también tenemos algunas limitaciones de espacio, lo que significa que no podemos contar físicamente hasta el infinito. Por lo tanto, mantenga el error separado o mantenga el ancho fijo, haga una aproximación de redondeo para cualquier cosa que exceda el ancho.

Answer 10

1/3 + 1/3 + 1/3 = (1 + 1 + 1) / 3
= 3/3
= 1

Esa es la definición de los números y la suma de fracciones.

Creo que estás confundido por la aproximación decimal de 1/3. Con decimales, no estamos usando el número exacto, usamos una estimación. Decimos

1/3 ~ = 0.3333333333333333333 ……….
Entonces, si multiplicamos por 3, obtenemos

0.99999999999999999… ..

Pero esa no es la suma exacta, porque estábamos usando aproximaciones.

Lo que realmente tenemos es

Σ (9 / (10 ^ n)) desde n = 1 hasta el infinito.

Sabemos que los escalares se factorizarán a partir de las sumas, por lo que obtenemos

9 * Σ 1 / (10 ^ n)

También sabemos que una serie como esa termina siendo igual a 1 / (a-1) donde a es el número elevado a la potencia de la serie. Entonces en nos da

9 * (1/9) = 1

Answer 11

Supongo que ha preguntado esto porque ha estado mirando la representación decimal de 1/3, que es 0.33333 …, con los 3s para siempre. Si luego multiplica 0.33333 … por 3, obtendrías 0.999999 …, con los 9 también para siempre, que no se parece a 1, de ahí la confusión.

Es mucho más intuitivo mantener una representación fraccionaria del número cuando se multiplica por 3, para que la multiplicación se vea como 1/3 x 3. Esto es lo mismo que (3 × 1) / 3. Como 3 × 1 = 3 y 3/3 = 1, puede ver claramente que 3 × 1/3 = 1, de ahí que esta multiplicación sea igual a uno.

Dicho esto, incluso usando la representación decimal del número, todavía terminas con el número 1, ya que 0.99999999 … se define como igual a 1; esto es solo una limitación del uso del sistema numérico de base 10.

Espero que esto haya ayudado!

Answer 12

Vi algunas buenas respuestas usando el enfoque de límite para obtener el resultado. Es un método estándar en análisis real. Aquí me gustaría presentar otra forma sencilla de ampliar nuestros puntos de vista.

Por lo general, hablamos en forma decimal en el aula de matemáticas. Mientras tanto, usamos la forma binaria en informática:

Dic: 19.25
Bin: 10011.01

Son exactamente un mismo número entero, pero se expanden en diferentes términos de potencia:

[matemática] Dic: 19.25 = 1 \ cdot10 ^ 1 + 9 \ cdot10 ^ 0 + 2 \ cdot10 ^ {- 1} + 5 \ cdot10 ^ {- 2} [/ math]
[matemáticas] Bin: 10011.01 = 1 \ cdot2 ^ 4 + 0 \ cdot2 ^ 3 + 0 \ cdot2 ^ 2 + 1 \ cdot2 ^ 1 + 1 \ cdot2 ^ 0 + 0 \ cdot2 ^ {- 1} + 1 \ cdot2 ^ {-2} [/ matemáticas]

¿Qué hay de 1/3? Usando dec / bin sentimos problemas ya que la expansión no tiene límites. Pero 1/3 es esencialmente un número racional con un denominador entero 3. Podríamos construir una expansión de 1/3 usando el denominador 3, exactamente como lo hacemos en dec / bin:

[matemáticas] 1/3 = 0 \ cdot3 ^ 0 + 1 \ cdot3 ^ {- 1} [/ matemáticas]

¿Qué pasa con 1/3 más 1/3 más 1/3? Simplemente:

[matemáticas] 1/3 + 1/3 + 1/3 = (0 \ cdot3 ^ 0 + 1 \ cdot3 ^ {- 1}) + (0 \ cdot3 ^ 0 + 1 \ cdot3 ^ {- 1}) + ( 0 \ cdot3 ^ 0 + 1 \ cdot3 ^ {- 1}) = (1 + 1 + 1) \ cdot3 ^ {- 1} = 3 ^ 1 \ cdot3 ^ {- 1} = 1 [/ matemática]

🙂

Answer 13

Sí 3 * 1/3 = 1. La aparente paradoja que notó es simplemente una peculiaridad de la naturaleza de las representaciones decimales.

El punto principal es que algo como “3.2” no es un número. Es un símbolo que usamos para representar el número. Si tuviéramos que escribir un decimal para representar un número, nunca podríamos trabajar con el número pi porque se desconoce su expansión decimal completa.

En cambio, los números reales se definen ya sea por un conjunto de axiomas, o por cortes de Dedekind, o por clases de equivalencia de secuencias de números racionales. Estos son solo enfoques matemáticos diferentes a los números reales. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Rea …

Por lo tanto, “.99999 …” es una representación de un número real, y ese número real es uno. Es lo mismo que cómo puede tener un nombre y un apodo. Ambos se refieren a ti. Del mismo modo, “.99999 …” y “1” se refieren al mismo número real.

Para obtener más detalles, consulte ¿Por qué es [math] 0.999 \ ldots [/ math] igual a [math] 1 [/ math]?

Answer 14

Hay una entidad. Lo miras y lo llamas “1”. Luego muévete a lo largo de algunos metros, gira en una esquina y mira nuevamente a la misma entidad. Desde el nuevo punto de vista, parece un poco diferente y lo llamas “1/3 + 1/3 + 1/3”. Pero la entidad es la misma. Si vuelve a cambiar su punto de vista, puede nombrar la misma entidad de muchas maneras diferentes. Una regla de la vida humana es que, cuando cambias el punto de vista, la utilidad de todo cambia y a veces se hace más grande y otras más baja.

Matemático es el arte de mirar las cosas desde diferentes puntos de vista y dar a la misma cosa diferentes nombres. Los matemáticos pasan su vida para demostrar que la entidad es siempre la misma: “De gustibus disputandum non est”, dijeron los latinos. ¡Nunca le pida a un matemático que le explique las matemáticas! Son absolutamente incapaces de hacerlo porque este no es su trabajo.

Entonces la respuesta a su pregunta es simplemente: “NO”.

🙂

Answer 15

No veo ningún problema aquí …

1/3 = 0.3333 …
=> 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.3333 … + 0.3333 … + 0.3333 …
=> 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.9999 …

Y se puede demostrar fácilmente que 0.9999 … es igual a 1

Sea y = 0.9999 …
=> 10 * y = 9.9999 …
Restando ‘y’ de ’10y’,
9y = 9.9999 … – 0.9999 …
=> 9y = 9
=> y = 1
=> 0.9999 … = 1

Así,

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

Answer 16

Porque 1/3 no es igual a 0.33333333. Si hay un número finito de tres, entonces tiene una aproximación decimal. Para escribir 1/3 como decimal, deberías seguir escribiendo tres por el resto de la eternidad. Y, cuando multiplica ese número por 3, obtiene 0.9999999, con infinitos nueves (de ahora en adelante escribiremos esto como 0.9999 … 999).

Olvidé cómo va el resto exactamente, pero básicamente decimos eso porque no hay un número más cercano a 1 que 0.99999 … 999, 0.99999 … 999 es 1. Creo que usamos el hecho de que los Reales son continuos, lo que significa que dos diferentes números tienen un número infinito de otros números reales diferentes entre ellos. Pero, como no hay números entre 0.99999 … 999 y 1 y no hay agujeros en los Reales, 0.99999 … 999 debe ser el mismo número que 1.

Answer 17

1/3 = 0.333333333333 ……
Entonces, a juzgar, 3/3 sería 0.99999999 …

Deje 0.9999999 … ser n,
Entonces 10n = 9.999999999 …
Entonces 9n = 10n – n => 9.9999 … menos 0.99999 …
9n = 9
Entonces n = 9/9 = 1

n = 1

Espero que esto ayude, esta es mi primera respuesta matemática. Comenta si hay algo mal.

Answer 18

Esto de nuevo.

Bueno, si 0.99999 … y 1 son realmente diferentes entre sí, entonces también deben ser diferentes de su promedio.

Tome [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 0.99999 \ puntos [/ matemáticas]

Ahora [math] \ frac {x + y} {2} = \ frac {1.99999 \ dots} {2} [/ math], y cualquiera que conozca una división larga puede verificar fácilmente que esto es igual a [math] 0.99999 \ dots [/ math ]

Esta es exactamente la representación de y. Entonces hemos demostrado que
[matemáticas] y = \ frac {x + y} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2y = x + y [/ matemáticas]
[matemáticas] y = x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 19

Intentaría responder a su pregunta de una manera simple y comprensiva. Tome un triángulo e intente cortar el triángulo en tres partes iguales, es decir, equilátero, luego intente unirlos nuevamente … lo que le devuelve el mismo triángulo. El siguiente diagrama explica a qué me refiero … Gracias por su pregunta.

Answer 20

Puede comenzar con la identidad básica:
[matemáticas] 1 = 1 [/ matemáticas]
A continuación, esta identidad puede reescribirse como:
[matemáticas] 1 = \ frac {3} {3} [/ matemáticas]
Entonces necesitamos otra identidad básica:
1 + 1 + 1 = 3

Ahora podemos escribir la siguiente serie de identidades:
[matemáticas] 1 = \ frac {3} {3} = \ frac {1 + 1 + 1} {3} = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} [/ matemáticas]
(El último paso supone que no necesitamos demostrar que [matemáticas] \ frac {1 + 1} {3} = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} [/ matemáticas])

Por lo tanto, en resumen:
[matemáticas] 1 = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {3} [/ matemáticas]