Los matemáticos han estudiado construcciones basadas en origami y descubrieron que son estrictamente más poderosas que las herramientas de regla y brújula de Euclides.
La regla de Euclides y las herramientas de brújula
Estas son las herramientas limitadas correspondientes a los postulados establecidos en los Elementos de Euclides . La regla dice que dados dos puntos, puedes dibujar la línea que los atraviesa. La brújula dice que dados dos puntos, puede dibujar el círculo que tiene el primer punto como centro y el segundo punto sobre su circunferencia.
Los antiguos griegos también usaban otras herramientas, pero esas dos eran las únicas necesarias en la geometría plana de los Elementos.
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Se sabe desde hace mucho tiempo que algunos problemas no se pueden resolver solo con la brújula y la regla. Por ejemplo, no puede doblar un cubo (es decir, construir un cubo con el doble del volumen de un cubo dado), trisecar un ángulo arbitrario (aunque algunos ángulos se pueden triseccionar) o cuadrar un círculo (construir un cuadrado con el mismo área como un círculo dado).
Herramientas de origami
La primera persona en considerar construcciones basadas en origami parece haber sido T. Sundara Rao en 1893. Entre otras cosas, demostró que el plegado de papel podría usarse para trisecar un ángulo. Más tarde, otros mostraron que el plegado de papel podría duplicar el cubo e incluso resolver todas las ecuaciones del cubo.
En los últimos 25 años, el plegado de papel ha sido ampliamente estudiado. Ahora hay axiomas (descubiertos repetidamente) para doblar papel.
Pero incluso con el plegado de papel, no puede cuadrar un círculo.
Figura para trisecar un ángulo doblando papel. Del artículo wiki Matemáticas del plegado de papel.