En la mayoría de los casos que conozco, un matemático decide buscar un problema abierto cuando tiene alguna intuición o argumento heurístico de que algo que sabe realmente bien puede usarse para atacar el problema. Necesitan sentir que tienen una oportunidad más allá de simplemente decir “Soy inteligente y puedo resolver esto”; necesitan creer en una ventaja relativa .
Un ejemplo desde el fondo: Andrew Wiles sabía mucho sobre curvas elípticas y formas modulares. Cuando se supo que Ken Ribet demostró la conjetura épsilon de Serre, abriendo el camino para resolver FLT al demostrar Taniyama-Shimura (una conjetura en la que Wiles ya hizo un trabajo innovador), tenía una razón sólida para creer que puede perseguir su sueño de infancia y atacar FLT.
Hay innumerables ejemplos que son menos conocidos. Mencionaré uno: Zlil Sela era un experto en una técnica llamada descomposición JSJ en Group Theory, una técnica de la que fue uno de los fundadores. En algún momento observó, junto con un colega, que puede haber una manera de utilizar la técnica para atacar un famoso problema abierto, el problema de Tarski en grupos libres. A pesar de que el problema estaba redactado en el lenguaje de la lógica y estaba superficialmente fuera de su dominio, esa comprensión lo obligó a dedicar varios años a desarrollar la teoría del Análisis de Diofantina en grupos libres y finalmente resolver el problema de Tarski.
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