¿Cuáles son algunos problemas matemáticos difíciles que se pueden resolver solo con sentido común?

Answer 1

Gracias a A2A.
Estoy de acuerdo en que los problemas relacionados con la combinatoria se pueden resolver fácilmente con la combinatoria, pero no solo hay problemas combinatorios, también hay muchos otros campos cuyos problemas se pueden resolver fácilmente con sentido común.

Escribí este problema hace un año en mi blog Awesome Algo’s
Para los ángulos de un triángulo,
[matemáticas] \ sin A + \ sin B + \ sin C \ le \ frac {3 \ sqrt (3)} {2} [/ matemáticas]

Aunque este problema no es tan difícil, pero un poco largo.
Hay una forma tradicional de resolver el problema aplicando operaciones trigonométricas, pero si pensamos un poco más simple y vago
También hay un enfoque gráfico para resolver este problema:

1.marque los puntos [matemática] A, B, C [/ matemática] y [matemática] \ sin A, \ sin B, \ sin C [/ matemática] en la gráfica de [matemática] y = \ sinx [/ matemáticas] respectivamente

2. Ahora une las tres coordenadas [matemáticas] (A, \ sin A) (B, \ sin B) (C, \ sin C) [/ matemáticas]

3. Ahora encuentra el centroide del triángulo resultante

es decir, [matemática] (\ frac {A + B + C} {3}), (\ frac {\ sin A + \ sin B + \ sin C} {3}) [/ matemática]

4. Ahora ubique el punto

[matemáticas] (\ frac {A + B + C} {3}), (\ sin \ frac {A + B + C} {3}) [/ matemáticas]

5. Está claro que la longitud de
[matemáticas] \ frac {\ sin A + \ sin B + \ sin C} {3}
\ le \ sin (\ frac {A + B + C} {3})
[/matemáticas]

Por lo tanto
[matemáticas] \ sin A + \ sin B + \ sin C \ le \ frac {3 \ sqrt (3)} {2} [/ matemáticas]

Answer 2

Combinatoria

Los problemas matemáticos más difíciles en matemáticas que se pueden resolver usando solo el sentido común son los que involucran la combinatoria. Hay varias identidades en el campo de la combinatoria que hay que recordar / memorizar, pero si entendemos una lógica más fácil detrás de la ecuación, entonces es más fácil recordarlas y usarlas.

1
Como se puede ver aquí, el lado izquierdo de la ecuación simplemente elige cero elementos, luego un elemento, luego dos elementos, etc. de un conjunto de elementos de tamaño n. Es decir, el conjunto resultante simplemente comprende todas las posibles inclusiones de cualquier elemento particular O cualquier elemento particular puede o no estar presente en el conjunto resultante (dos opciones). Si le damos estas dos opciones a todos los elementos, se reproducirá el lado izquierdo de la ecuación, es decir, un conjunto con tamaño 0 donde no se seleccionó ninguno, un conjunto donde con el tamaño uno donde se seleccionó uno y los demás se rechazaron y así hasta que lleguemos a un conjunto donde se seleccionaron todos los elementos.

2)

Supongamos que tenemos n personas, y necesitamos crear un equipo de al menos un tamaño y luego elegir un líder entre los miembros de ese equipo,. El tamaño del equipo puede variar de 1,2, …… n. Podemos elegir un equipo miembro ((1) nC1) o podemos elegir un equipo de dos miembros y luego elegir un líder entre ellos ((2) nC2), y esto va uno hasta n que es ((n) nCn). Esto explica el lado izquierdo .
Alternativamente, se puede lograr el mismo resultado eligiendo primero un líder y luego los miembros restantes del equipo, que pueden ser 0,1,2 y así sucesivamente hasta n-1. que es (n) (2 ^ (n-1)). Esto explica el lado derecho de la ecuación usando el sentido común .

3)
Este problema puede convertirse en un problema de la vida real si tiene que elegir un comité de tamaño r (que va de 0 a n) entre n personas y luego elegir un subcomité de ese comité que varía en tamaño de 0 a r. por ejemplo, podemos elegir un comité de tamaño 3 en formas nC3 y un subcomité a partir de él en 2 ^ 3 formas, por lo que 2 ^ 3 (nC3) conducirán a elegir un subcomité después de elegir un comité de tamaño 3. no necesita ser 3 y puede variar de 0 a n. Esto nos da el lado izquierdo que es

Alternativamente, podemos dar 3 opciones a cada persona, no pertenece al comité, pertenece al comité pero no al subcomité, pertenece al comité y al subcomité. Esto producirá el valor numérico de 3 ^ n y conducirá a la misma salida práctica .

4)

Supongamos que hay n niños y n niñas en una clase. Se debe formar un equipo formado por niños y niñas de talla n. La parte correcta es fácil y de los 2n candidatos elegimos los n candidatos .
Para la parte izquierda, primero elijamos 0 de niñas yn de niños, luego 1 de niñas y n-1 de niños y así sucesivamente hasta n de niñas y 0 de niños. esto también producirá todas las combinaciones de equipos de tamaño n, la forma matemática será
ahora nCi es igual a nC (ni), lo que lleva a la forma deseada

Por lo tanto, estas ecuaciones combinatorias se pueden entender usando el sentido común. Hay varias ecuaciones más que se pueden entender fácilmente de una manera práctica, pero el tiempo me limita a dar más ejemplos en este momento. Por ahora, estos muchos deben satisfacer su sed de conocimiento.

Answer 3

Gracias por A2A.
Hay muchos y la mayoría de ellos se utilizan para crear rompecabezas. En su mayoría rompecabezas combinatorios. Un problema que me está picando en este momento es este:

Su farmacéutico le da 10 frascos llenos de píldoras. Las píldoras contenidas en cada frasco tienen un aspecto y un tamaño idénticos (es decir, si mezcla todas las píldoras, no podrá distinguirlas).
9 de los 10 frascos contienen píldoras que pesan 10 gramos cada una, y el frasco restante contiene píldoras que pesan 11 gramos cada una. Sin embargo, no sabes qué frasco es el que contiene las píldoras de peso pesado. Tenga en cuenta que todas las píldoras en todos los frascos son idénticas en apariencia y tamaño.
Se le entrega una balanza que solo se puede usar una vez . Usando esta escala (solo una vez), ¿cómo determina qué frasco contiene las píldoras de 11 gramos?

Ahora sé que puedes resolverlo, es un rompecabezas bastante común. ¿Qué pasa si cambio un poco el problema? ¿Qué sucede si hay más de un frasco que contiene la píldora que pesa 11 gramos cada uno y no sabe cuántos frascos contienen píldoras pesadas? ¿Puedes identificar todos los frascos usando la escala solo una vez?

Usa el sentido común. 🙂

Answer 4

Gracias por la A2A
Las matemáticas son solo sentido común.
Todos los problemas matemáticos pueden resolverse con sentido común.
Y con respecto a los problemas de cálculo, obtenga una calculadora o aprenda algunos trucos para resolverlos, pero nuevamente es solo sentido común.
Cualquier problema matemático no puede ser difícil, ¡o lo resuelves o no!
Simplemente use su sentido común y cualquier problema puede resolverse fácilmente 🙂

Answer 5

Gracias por el A2A …
Verá, cualquier pregunta relacionada con la teoría de números, permutaciones y combinaciones, teoría de conjuntos y probabilidad puede resolverse usando el sentido común. (Bueno, eso es lo que dijo mi profesor de matemáticas.) ¡¡¡Solo tienes que “REDUCIR LOS DATOS” y “BUSCAR EL PATRÓN” !!!
Una de mis preguntas de matemáticas favoritas que se puede resolver con sentido común es:

¿Cuál es el último dígito (dígito en el lugar de las unidades) de 7 ^ (9999)? (eso es 7 al poder 9999)

Pista: no hay necesidad de evaluar un número tan grande …

Contáctame si no puedes encontrar la solución …

Answer 6

En el nuevo libro de Jordan Ellenberg, Cómo no equivocarse: el poder del pensamiento matemático, dice: “La matemática es como una prótesis atómica que se adhiere a su sentido común, multiplicando enormemente su alcance y fuerza”. Desde ese punto de vista, todos Los problemas matemáticos se pueden resolver solo con sentido común .

Probablemente esto no sea exactamente lo que quieres decir, pero creo que para obtener una buena respuesta tienes que trazar una línea clara. Un matemático diría que su pregunta está mal formada ya que no ha definido el sentido común.

Por ejemplo, se podría decir que el teorema de la curva de Jordan es de sentido común: una curva cerrada simple en un plano tiene un interior y un exterior que no se superponen. Pero probarlo es bastante difícil. Afirmarlo es simple, pero eso no es realmente un problema matemático. Probarlo, que es un problema matemático, no es tan simple, pero se podría decir que es sentido común, QED.

Answer 7

Me gusta el problema de Monty Hall. Implica un poco de probabilidad, pero es muy fácil de entender.

Aquí hay una pregunta de sentido común: hay un scooter que tiene dos ruedas utilizables y una de repuesto. Los neumáticos de la rueda se desgastan después de recorrer una distancia de 5 km (es decir, un neumático puede cubrir una distancia máxima de 5 km antes de que se desgaste). Entonces, ¿cuál es la distancia máxima que se puede cubrir con los tres neumáticos? No está permitido conducir el scooter con un neumático desgastado o en una rueda o algo así.

EDITAR : También me gustaría agregar todos los problemas relacionados con los prisioneros también son interesantes.

Answer 8

Tres damas fueron a un hotel para compartir una habitación.

El empleado pidió $ 300.

Cada dama pagó $ 100, lo que representa los $ 300.

El hotelero decidió permitir un descuento por el día, cobrando solo $ 250 por la habitación.

Le dijo al empleado que devolviera $ 50 a las tres Damas.

El empleado se embolsó $ 20 para sí mismo. Devolvió los $ 30 restantes a las tres Damas.

Cada dama recuperó $ 10. Por lo tanto, cada dama pagó 100-10 = $ 90 al hotel.

$ 90 x 3 = $ 270 + el empleado $ 20 = $ 290.

Pregunta: ¿Dónde se han ido los $ 10 restantes?

Existe un interés generalizado en esta pregunta publicada por una universidad en Nueva Zelanda

Muchas personas todavía están tratando de encontrar una respuesta. Puedes resolver

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La solución a esta pregunta es muy simple.

este es un truco en el que
hay dos operaciones dadas
multiplicación y suma
100 x 3-50 no es igual a (100-10) x 3 + 20
esto causa una confusión

Answer 9

El “sentido común” está subestimado, pero aquí hay un acertijo desafiante de xkcd que es fácil de entender y solo requiere lógica para resolverlo: Blue Eyes – A Logic Puzzle.

Answer 10

Cualquier cosa relacionada con la física cuántica. Porque el intelecto es demasiado limitado para entenderlo.

Answer 11

Puedes encontrar tales problemas aquí
http://www.scientificpsychic.com …

Answer 12

El que sea realmente fácil pero que parezca confuso sería el problema de Monty Hall.