¡No, nunca, creo que está subestimado hasta cierto punto!
En términos generales, para estas cosas, el nombre de Ramanujan se ve en todas partes del mundo, incluso si algunos pueden estar en desacuerdo.
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Ahora, veamos una cita de un matemático inglés
“Srinivasa Ramanujan fue un matemático tan bueno que su nombre trasciende los celos, el único matemático superlativo que India ha producido en los últimos mil años”.
Continuó así: “Sus saltos de intuición confunden a los matemáticos incluso hoy, un siglo después de su muerte. Sus papeles todavía están sondeados por sus secretos. Sus teoremas se están aplicando en áreas: química de polímeros, computadoras, astrofísica, física molecular, incluso (se ha sugerido recientemente) cáncer, apenas imaginable durante su vida. Y siempre la pregunta persistente: ¿qué podría haber sido, si lo hubieran descubierto unos años antes o si hubiera vivido unos años más?
Creo que debes conocer las diversas contribuciones de este gran hombre.
Algunas palabras con respecto al 1729, número Ramanujan
Hardy llegó en un taxi numerado 1729
Comentó que el número no era interesante o aburrido.
Al instante, Ramanujan afirmó que era el número natural más pequeño que se puede escribir como suma de cubos de 2 maneras.
1729 = suma de cubos de 12 y 1 / suma de cubos de 10 y 9.
En realidad, solo esto está disponible en la versión popular de la historia.
Pero Ramanujan había trabajado mucho en este número e hizo algunas reutilizaciones simples junto con otras contribuciones sorprendentes.
1729 = 7 x 13 x 19 producto de primos en AP
1729 divisible por su suma de dígitos.
1729 = 19 x 91
1729 es un número sándwich o número HARSHAD.
“Ramanujan estaba usando 1729 y curvas elípticas para desarrollar fórmulas para una superficie K3”, dice Ono. “Los matemáticos de hoy todavía luchan por manipular y calcular con superficies K3. Por lo tanto, es una gran sorpresa que Ramanujan haya tenido esta intuición todo el tiempo”.
Ono había trabajado con superficies K3 antes y también se dio cuenta de que Ramanujan había encontrado una superficie K3, mucho antes de que fueran identificados oficialmente y nombrados por el matemático André Weil durante la década de 1950.
Así como K2 es una montaña extraordinariamente difícil de escalar, el proceso de generalizar curvas elípticas para encontrar una superficie K3 se considera un problema matemático extremadamente difícil.
Y en los escritos de Ramanujan confiaba en este número 1729 para llegar a una combinación de números que pudiera probar que la última conjetura de Fermat podría ser contraexaminada.
Hay algunos conceptos erróneos populares con respecto a ramanujan:
Ramanujan registró la mayor parte de sus resultados en cuatro cuadernos de hojas sueltas (unos 4000 teoremas)
Estos resultados escritos sin derivaciones.
Como el papel era muy costoso, haría la mayor parte de su trabajo (derivaciones) en SLATE y transferiría solo los resultados al papel.
Por lo tanto, la percepción de que no pudo probar sus resultados y simplemente pensó en el resultado final directamente NO ES CORRECTO
El profesor Bruce C. Berndt de la Universidad de Illinois, que trabajó en los cuadernos de notas de Ramanujan, declaró que “en los últimos 40 años, casi todos los teoremas de Ramanujan han demostrado ser correctos”.
También los matemáticos estuvieron de acuerdo por unanimidad en el punto de que no era posible que alguien imaginara esos resultados sin resolver / probar.
Bueno, una vez que GH Hardy calificó a sus matemáticos contemporáneos basados en puro talento.
Hardy se calificó con un puntaje de 25 sobre 100,
JE Littlewood 30, David Hilbert 80 y
Ramanujan 100!
Hardy también dijo que las soluciones de Ramanujan “llegaron a través de un proceso de argumento, intuición e inducción mezclados, del cual no pudo dar ninguna explicación coherente”
Déjame decirte algo sobre el trabajo duro de Ramanujan:
Una vez que PC Mahalanobis, el fundador del Indian Statistical Institute visitó Ramanujan mientras estaba en Cambridge y le dijo: “Ramanju, estos matemáticos ingleses dicen que eres un genio, un genio realmente incomparable.
Inmediatamente, mostrando su codo grueso y negro, Ramanujan respondió: querido amigo, todo se debe a este codo.
Sorprendido por la respuesta, PC preguntó: ¿Cómo puede ser tan ?????
Ramanujan respondió con una sonrisa: “Durante mis días de infancia, mientras usaba una pizarra para los cálculos, el borrado repetido solía dejar restos de tiza, luego dejé de usar el plumero para frotar”.
“Esto significaba que cada pocos minutos tenía que frotar mi pizarra con el codo, significaba que le debía todo a este codo”.
Si quieres pasar por la vida de Srinivasa Ramanujan en su plenitud, me refiero humildemente a mi guía, el libro que me abrió los ojos para darme cuenta de la perla de las matemáticas indias, y eso es:
“El hombre que conocía el infinito: una vida del genio Ramanujan”
Fue escrito por Robert Kanigel.
En ese libro, Kanigel afirma algunos hechos muy sorprendentes sobre Ramanujan.
El brillo intuitivo puro junto con largas y duras horas en su pizarra compensaron la mayor parte de su lapso educativo.
Este “hindú pobre y solitario enfrentando sus cerebros contra la sabiduría acumulada de Europa”, como lo llamó Hardy, había redescubierto un siglo de matemáticas e hizo nuevos descubrimientos que cautivarían a los matemáticos para el próximo siglo.
S.Chandrasekhar, astrofísico indio, premio Nobel 1983, dijo lo siguiente:
“Creo que es justo decir que casi todos los matemáticos que alcanzaron la distinción durante las tres o cuatro décadas posteriores a Ramanujan se inspiraron directa o indirectamente en su ejemplo.
Incluso aquellos que no saben sobre el trabajo de Ramanujan están fascinados por su vida “.
“El hecho de que los primeros años de Ramanujan pasaron en una atmósfera científicamente estéril, que su vida en la India no estuvo exenta de dificultades que, en circunstancias que parecían milagrosas para la mayoría de los indios. Había ido a Cambridge, apoyado por eminentes matemáticos, y había regresado a la India con la seguridad de que sería considerado, a tiempo, como uno de los matemáticos más originales del siglo.
Las palabras del propio Hardy dicen mucho de Ramanujan:
“Tengo que formarme, ya que nunca antes me había formado realmente y tratar de ayudarlo a formar, algunas de las estimaciones razonadas de la figura más romántica en la historia reciente de las matemáticas, un hombre cuya carrera parece llena de paradojas y contradicciones, quien desafía todos los cañones por los cuales estamos acostumbrados a juzgarnos unos a otros y sobre quienes probablemente todos coincidiremos en un solo juicio, que en cierto sentido fue un gran matemático “.
Bertrand Arthur William Russell, filósofo y matemático británico, premio Nobel y casi contemporáneo de Ramanujan, declaró así:
“Encontré a Hardy y Littlewood en un estado de excitación salvaje porque creen que descubrieron un segundo Newton, un empleado hindú en Madras … Le escribió a Hardy para contarle algunos resultados que obtuvo, lo que Hardy considera bastante maravilloso”.
La vida de Ramanujan es en realidad un libro de texto a partir del cual se pueden concebir muchas cosas. A pesar de las dificultades que enfrentó Ramanujan, alcanzó una posición científica y una reputación que ningún indio ha disfrutado nunca. Debería ser suficiente para que los jóvenes como nosotros comprendan que si podemos trabajar duro con determinación indomable, perseverancia y compromiso sincero, nosotros también tal vez pueda volar como Srinivasa Ramanujan.
Hablando de ciertas contribuciones de Ramanujan que me sacudieron.
Como todos sabemos, usamos la notación P (n) para representar el número de particiones de un número entero n. Así P (4) = 5, de manera similar, P (7) = 15.
No necesito explicar que si comenzáramos a enumerar las particiones para números más grandes, incluso para números pequeños como 10, ¡comenzaríamos a ver que hay una explosión combinatoria! Para ilustrar esto considere P (30) = 5604 y P (50) = 204226 y así sucesivamente. (por cierto, las particiones pueden ser visualizadas por Young tableau!).
Se realizó una búsqueda similar de fórmulas asintóticas para el número de partición P (n) y debido a la explosión combinatoria se consideró difícil una fórmula precisa. Ramanujan creía que podía llegar a una fórmula precisa a pesar de que se consideraba extremadamente difícil, y se acercó.
Un trabajo de Ramanujan (hecho con GH Hardy) es su fórmula para el número de particiones de un número entero positivo, la famosa fórmula asintótica Hardy-Ramanujan para el problema de la partición. La fórmula se ha usado en física estadística y también se usa (primero por Niels Bohr) para calcular las funciones de partición cuántica de los núcleos atómicos.
La fórmula que propuso le da un valor muy cercano al valor verdadero, y es una hazaña que hace agua la boca teniendo en cuenta su propio patrón menos naturaleza.
Había escrito otra respuesta en quora sobre cómo Ramanujan proporcionó una serie rápidamente convergente como el valor de Pi. Simplemente lo copiaré y pegaré aquí.
Durante mucho tiempo, la serie utilizada para encontrar el valor de Pi fue dada por la serie Leibniz-Gregory.
π = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) – (4/15)…
Pero para dar el valor de Pi correctamente hasta 5 decimales, esta serie requirió alrededor de 500000 términos.
Ahora, en la tradición india, Nilakantha, un matemático de la Escuela de Matemáticas de Kerala, dio otra fórmula que vivió un par de siglos antes de Leibniz y la serie convergió muy rápidamente.
π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) – 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) – 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) – 4 / (12 * 13 * 14)…
Y para dar el valor de Pi hasta 5 decimales, esta serie requiere solo 6 términos. Y eso es una gran cosa, pero que no logró llamar la atención de los occidentales hasta el siglo XIX.
Ahora, tenga en cuenta todo esto y lo que hizo Ramanujan. Ramanujan simplemente escribió una serie infinita, luciendo tan horrible, que sería igual al recíproco de Pi.
Y esta es la serie de convergencia más rápida jamás dada por el valor de Pi y el algoritmo basado en esto se ha utilizado en las computadoras.
Ahora el factor más bello. Para tener el valor de Pi hasta 6 decimales, la serie infinita de Ramanujan solo necesitaba UN SOLO TÉRMINO.
Y tomas el segundo término y de repente tienes el valor de Pi hasta 11 términos en tus manos.
¡Creo que habla algo genial, y Ramanujan fue realmente genial!
Ramanujan ha realizado un extenso trabajo para encontrar números altamente compuestos, y ha escrito una larga lista de números similares que tenían más factores que cualquiera de los números anteriores.
El número más alto compuesto por Ramanujan es 6746328388800
Teniendo 10080 factores
Recibió su título de la universidad (más tarde llamado Ph.D) por su trabajo de números altamente compuestos.
Solo diría otra cosa que me llamó la atención y desató una serie de pensamientos.
Ramanujan, enfermo y moribundo en la India, mencionó algunas funciones de comportamiento muy peculiar que imitaban las funciones moldulares originales.
Las funciones theta simuladas siguieron siendo un misterio durante la mayor parte del siglo pasado y solo el Gran Ono incursionó en su realidad.
De hecho, nadie en ese momento entendió de qué estaba hablando Ramanujan.
No fue sino hasta 2002, a través del trabajo de Sander Zwegers, que tuvimos una descripción de las funciones sobre las que Ramanujan estaba escribiendo en 1920 ”, dijo Ono.
Ono y sus colegas recurrieron a herramientas matemáticas modernas que no se habían desarrollado antes de la muerte de Ramanujan para demostrar que esta teoría era correcta.
Ramanujan en realidad escribió esas funciones afirmando que lo vio en un pergamino en manos de A Goddess.
De todos modos, ahora se usan para calcular la entropía de los agujeros negros (un concepto que se desarrolló años después de su muerte).
El equipo de Ono se sorprendió al descubrir que la función podría usarse hoy.
“Nadie hablaba de agujeros negros en la década de 1920 cuando Ramanujan ideó formas modulares falsas y, sin embargo, su trabajo puede revelar secretos sobre ellos”, dice Ono.
¡La intuición de Ramanujan se destaca!
Creo que, solo por diversión, mostraría las funciones de simulación Theta
Ahora creo que debería mencionar al menos algo sobre el impacto del trabajo de Ramanujan en la física estadística.
Por ejemplo, imagine estudiar las estadísticas de un gas hecho de electrones confinados a 2D. Podría hacer algo complicado como modelar las posiciones exactas y los momentos de muchos electrones junto con la fuerza entre ellos. O puede simplificar imaginando que los electrones solo pueden ocupar posiciones en una red triangular discreta, y en lugar de una fuerza repulsiva, puede hacer la simple aproximación de que no se permite que dos electrones estén uno al lado del otro.
El resultado es el modelo de hexágono duro y aparece algún trabajo de Ramanujan cuando intentas modelarlo. Incluso si no es físicamente realista, estos modelos comparten características con modelos físicos más realistas y brindan información útil.
De hecho, pueden aparecer muchas identidades diferentes relacionadas con el trabajo de Ramanujan cuando estudias este tipo de modelos físicos simples, especialmente modelos bidimensionales. P.ej. Modelo de hexágono duro
Creo que concluiré con una simple suposición de Ramanujan, creo que merece mención:
Las funciones theta simuladas que mencionamos anteriormente no se parecían a las formas modulares conocidas, pero afirmó que sus resultados serían muy similares a los de las formas modulares cuando se calculan para las raíces de 1, como la raíz cuadrada -1. Característicamente, Ramanujan no ofreció ni prueba ni explicación para esta conclusión.
Hace solo 10 años, los matemáticos definieron formalmente este otro conjunto de funciones, ahora llamadas formas modulares simuladas. Pero aún así nadie comprendió lo que Ramanujan quiso decir al decir que los dos tipos de funciones produjeron resultados similares para las raíces de 1.
Ono y sus colegas han calculado exactamente una de las formas modulares simuladas de Ramanujan para valores muy cercanos a -1. Descubrieron que las salidas se disparan rápidamente a grandes números negativos de 100 dígitos, mientras que la forma modular correspondiente se dispara en la dirección positiva.
El equipo de Ono descubrió que si se suman los resultados correspondientes, el total se aproxima a 4, un número relativamente pequeño. En otras palabras, la diferencia en el valor de las dos funciones, ignorando sus signos, es pequeña cuando se calcula para -1, tal como dijo Ramanujan. ¡Increíble intuición!
Creo que no puedo decir nada más, pero si alguien me pregunta, diría si lo sé.
Por cierto, no he hablado nada acerca de las complejas contribuciones matemáticas de este gran matemático,
incluso sin eso, creo que estás emocionado y es por eso, incluso si la declaración es incorrecta en sí misma.
“Ramanujan es el mejor matemático de todos los tiempos, al menos eso creo”.
La siguiente pregunta es bastante difícil de responder en cualquier momento.
Debido a que no podemos comparar dos matemáticos como lo hacemos con otros, tal como los que señalaron en sus respuestas anteriormente, es imposible hacerlo, debido a varias razones.
De todos modos, mi preocupación con respecto a tal cosa sería tan simple como esta:
Cuando tiene una habitación con una serie de pinturas magníficamente dibujadas, cada una perfecta en su propio aspecto, puede disfrutarla y sabe que todo tiene su propio valor y que cada una de ellas es diversa en lo que ofrece, tiene una contribución única hacia la belleza y la perfección. de esa habitación En el momento en que eliminamos incluso una de esas pinturas, dejemos que sea la más simple o la más compleja, estamos de alguna manera interrumpiendo el ritmo, y la habitación ya no es perfecta, hay un vacío, y para alguien que ha disfrutado Por la belleza de esa habitación inmensamente, ninguna otra pintura puede devolver a la habitación su perfección original. Del mismo modo, la historia, especialmente la historia de las matemáticas, se ha desarrollado de tal manera que todos los grandes de Pitágoras han contribuido de manera única a hacer que esta ciencia sea hermosa. Por lo tanto, no podemos eliminarlos, simplemente podemos aceptar la belleza de su compañía en el desarrollo de las Matemáticas como nuestra ciencia favorita.
De todos modos, me gustaría señalar una cosa más. Cómo Ramanujan es indispensable de esa lista. Bueno, es simplemente porque vemos una extraordinaria combinación armoniosa de Razón y Revelación en sus obras, ¡dos factores aparentemente contradictorios, inteligencia e intuición! Eso lo hace aún más único