El hecho de que Arquímedes lo haya pensado en ese entonces no significa que se haya retrasado. Newton no solo hizo las ideas básicas, Cavalieri fue quien reprodujo Arquímedes (más o menos, Kepler fue más allá, reproduciendo el problema del volumen de dos cilindros).
Newton aplicó el cálculo para hacer series de potencia, polinomios de Newton, técnicas de integración. Fundó el cálculo de variaciones con la solución a la Brachistochrone. También era un maestro cicloide, mostró que el cicloide era la tautocrona, y esto requería resolver una ecuación diferencial no trivial, algo que no sucedió antes de Newton. Él tiene muchos teoremas matemáticos en los Principia que son extremadamente importantes: solo demostrar que las órbitas son elipses es un trabajo matemático importante, muy adelantado a su tiempo.
La velocidad de derivación del sonido es un ejemplo de una ecuación diferencial parcial, aunque Newton aún no pensaba en estos términos, se habría sentido cómodo con esta formulación. Estas cosas no estaban en el radar de nadie en el siglo XVII, excepto Newton.
Su matemática era de primera categoría, central en todos los desarrollos futuros, y merece su fama en este campo. No hay comparación entre Arquímedes y Newton, aunque sí entre Arquímedes y Galileo, Cavalieri y Kepler. Arquímedes era simplemente un genio increíble, que no disminuye con la gente posterior.