¿Qué fue más impresionante: Andrew Wiles resolviendo Fermat o Perelman resolviendo Poincare?

Answer 1

El concepto de calidad matemática es altamente dimensional y carece de un ordenamiento canónico total obvio.

– Terry Tao, “¿Qué son las buenas matemáticas?”

Es difícil de comparar. Dicho esto, es engañoso (para aquellos que no están familiarizados con la situación) decir que cualquiera de los dos “resolvió” el problema. Tanto Wiles como Perelman pusieron la última pieza en un programa existente para resolver un conocido problema abierto.

En el caso de Wiles, demostró un caso especial de la conjetura Taniyama-Shimura de la década de 1950, que Frey había conjeturado y Ribet había demostrado posteriormente que era suficiente para resolver el último teorema de Fermat. Y su primera prueba tenía agujeros, requiriéndole que obtuviera ayuda de Richard Taylor para completarla.

En el caso de Perelman, probó la conjetura de geometrización de Thurston de la década de 1980, que ya se sabía que implicaba la conjetura de Poincare. Hamilton había inventado la noción de flujo de Ricci en la década de 1980 y demostró que ya resolvió ciertos casos de la conjetura de geometrización. Lo que hizo Perelman fue demostrar que realmente funcionó en todos los casos.

Por supuesto, esto no tiene la intención de minimizar los logros hercúleos de ninguno de los matemáticos. Pero el punto es que es engañoso para el público en general cuando decimos que “Wiles resolvió el FLT” o “Perelman resolvió la conjetura de Poincare”. A cada uno se le ocurrió el último paso de la solución a un problema famoso.

Answer 2

Depende de qué tan cerca te hayas encontrado con cada uno de estos.
Después de leer el Enigma de Fermat – Simon Singh, el profundo viaje desde la conjetura de Fermat hasta el teorema de Fermat se hace evidente. El teorema es tan fácil que incluso mi madre lo entendió. Después de un viaje de 356 años, finalmente, Andrew Wiles resolvió un teaser de prueba de cien páginas. Para sentir la implacabilidad de esta persona, ya sea leer este libro o ver un documental en su tubo, no tengo palabras para construir una narrativa. Seguramente terminarás llorando.

Answer 3

La prueba de Wiles de FLT fue realmente una prueba de un caso especial de la conjetura de Taniyama Shimura (más tarde demostrado por Brian Conrad). Esta conjetura, a su vez, es el primer paso hacia el Programa Langlands, que es un conjunto de conjeturas de gran alcance que coloca la teoría de números de principios del siglo XX (es decir, la teoría de campo de clase) en la perspectiva “correcta”, y ofrece una explicación fundamental de cómo los números primos funcionan Entonces diría que en el gran esquema de las cosas, la prueba de FLT es mucho más importante para el futuro de las matemáticas.