Parece ser la persona con el trabajo de decirle a la gente que no pueden saltar a las fronteras de la investigación actual leyendo un libro.
El libro de Neal Koblitz se llama ” Introducción a las curvas elípticas y las formas modulares”, y se llama así por una razón. Es un libro fantástico, pero debes conocer sus objetivos y limitaciones (inevitables).
El objetivo del libro es presentar una visión de alto nivel de los ingredientes de un gran descubrimiento, la prueba de Tunnell del criterio computable para números congruentes. Esta prueba requiere enormes cantidades de teoría, y un libro no puede cubrir todo eso mientras comienza desde cero, lo que significa un buen conocimiento práctico de las matemáticas de pregrado. El libro demuestra y prueba a fondo muchas de las cosas en los primeros capítulos, pero necesariamente deja de hacerlo más adelante.
Lo que esto significa es que el libro puede enseñarle muchas curvas elípticas y formas modulares, pero de ninguna manera lo llevará al punto en el que pueda comenzar a realizar investigaciones originales en esos campos.
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Las teorías modernas de curvas elípticas, formas modulares, teoría de representación, geometría aritmética y teoría de números están íntimamente entrelazadas entre sí y con muchos otros campos. No hay una línea divisoria que delinee lo que hacen los “teóricos de números puros” en esta área. Ya no hay “teóricos de números puros”, si es que los ha habido. Para resolver problemas teóricos numéricos (puros), adopta un enfoque analítico o algebraico, y muy probablemente un enfoque que combine los dos, y es muy probable que confíe en grandes extensiones de matemáticas modernas, curvas elípticas y modulares. formularios incluidos.
Mi mejor consejo sobre cómo debe hacer esto es obtener un título en matemáticas de una buena universidad, tomar una buena cantidad de cursos y seminarios de posgrado, encontrar un asesor con experiencia en este campo y dejar que lo guíe a través de esta. No conozco otra manera.