Supongo que te refieres a preguntar la relación de recurrencia entre el número de posibles cadenas de longitud [matemáticas] n [/ matemáticas] usando alfabetos [matemáticas] {a, b, c} [/ matemáticas] para que no haya 3 [matemáticas] consecutivas Los b [/ math] están en la cadena.
Solo mire el problema como un problema de “Programación dinámica”
Caso 1 : Si el primer alfabeto es [matemática] a [/ matemática] o [matemática] c [/ matemática], entonces el problema se reduce a un subproblema de tamaño [matemática] (n-1) [/ matemática]. [matemáticas] [2f (n-1)] [/ matemáticas]
Caso 2 : Si el primer alfabeto es [matemáticas] b [/ matemáticas], el siguiente alfabeto posible puede ser nuevamente [matemáticas] a [/ matemáticas] o [matemáticas] c [/ matemáticas] y el problema se reduce a un problema de tamaño [matemáticas] ] (n-2) [/ matemáticas]. [matemáticas] [2f (n-2)] [/ matemáticas]
Caso 3 : Si el primer alfabeto es [matemáticas] b [/ matemáticas] y el segundo alfabeto es [matemáticas] b [/ matemáticas], entonces el tercer alfabeto debe ser [matemáticas] a [/ matemáticas] o [matemáticas] c [/ math] y el problema finalmente se reduce a un subproblema de tamaño [math] (n-3) [/ math]. [matemáticas] [2f (n-3)] [/ matemáticas].
Hemos agotado todos los casos posibles, por lo que la relación de recurrencia final sería
[matemáticas] f (n) = 2f (n-1) + 2f (n-2) + 2f (n-3) [/ matemáticas].
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donde [math] f (n) [/ math] = número de tales cadenas de tamaño [math] n [/ math].
Los primeros casos de prueba deben calcularse, que son [matemática] f (1) = 3, f (2) = 9, f (3) = 26 [/ matemática] y utilizando estos valores, para [matemática] n = 4 [/ math] obtenemos [math] f (4) = 76 [/ math] de la recurrencia, que de hecho es la respuesta real.