¿Cómo demuestras que la suma de dos enteros impares es par?

Answer 1

La forma general de un entero impar es [matemática] 2k + 1 [/ matemática], [matemática] k \ en Z [/ matemática], donde [matemática] Z [/ matemática] se refiere al conjunto de enteros.
Con esta forma general, consideremos dos enteros impares [matemática] x = 2a +1 [/ matemática]
y [matemática] y = 2b + 1 [/ matemática], donde [matemática] a, b \ en Z [/ matemática]. [matemáticas] Z [/ matemáticas] se refiere al conjunto de todos los enteros
Entonces, la suma total es [matemática] S = (2a + 1) + (2b + 1) [/ matemática].

[matemáticas] S = 2a + 1 + 2b + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] S = 2 (a + b) + 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] S = 2 (a + b + 1) [/ matemáticas]
Ahora, dado que los enteros están cerrados sobre la suma (Básicamente significa que [matemática] \ forall [/ matemática] [matemática] x, y \ en Z [/ matemática], [matemática] x + y \ en Z [/ matemática])

Por lo tanto, la suma [matemática] S = 2c [/ matemática] donde [matemática] c = a + b + 1 [/ matemática], y [matemática] [/ matemática] es solo otro número entero [matemática] c \ en Z [ /matemáticas]
Vemos que la suma resultante es divisible por [matemáticas] 2 [/ matemáticas], por lo tanto, es par.

Answer 2

Cualquier entero impar puede escribirse en la forma [matemática] 2k + 1 [/ matemática], donde [matemática] k [/ matemática] es un entero. Esto se debe a que [matemática] 2k [/ matemática] siempre es un número par, por lo que [matemática] 2k + 1 [/ matemática] debe ser impar.

Por lo tanto, si agregamos dos números impares genéricos en la forma

[matemáticas] o_1 = 2k_1 + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] o_2 = 2k_2 + 1 [/ matemáticas]

veremos lo siguiente:

[matemáticas] (2k_1 + 1) + (2k_2 + 1) = 2k_1 + 2k_2 + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 (k_1 + k_2 + 1) [/ matemáticas]

Sin embargo, cuando agrega dos enteros y una constante, el resultado también será un entero; por lo tanto, podemos reemplazar [matemáticas] k_1 + k_2 + 1 [/ matemáticas] con un tercer entero [matemáticas] k_3 [/ matemáticas]:

[matemáticas] = 2k_3 [/ matemáticas]

Ya establecimos que [math] 2 [/ math] multiplicado por cualquier número entero crea un número par; como tal, la suma es par.

QED

Answer 3

Los números impares se pueden escribir como 2 * k + 1 donde k es cualquier número entero. Tengamos dos números impares, 2 * k + 1 y 2 * m + 1. Ahora reste, obtienes (2 * k + 1) – (2 * m + 1), el 1 se cancela y tienes 2 * k- 2 * m, que equivale a 2 * (km). km es un entero, por lo que 2 * (km) debe ser par.

Answer 4

Consideremos la forma general de un entero impar.

Es 2k + 1, k pertenece a Z

entonces, la suma total es (2a + 1) + (2b + 1), donde a & b son enteros.

suma = 2a + 1 + 2b + 1
suma = 2 (a + b) + 2
suma de dos enteros a, b también es un entero, digamos c (es decir, a + b = c)

por lo tanto, suma = 2c + 2
suma = (2c + 1) + 1

suma = entero impar + 1 = entero par

¡espero que esto ayude!

Answer 5

deje que los dos números impares sean “a” y “b”
ahora como son extraños podemos escribirlos como
a = 2 * n + 1
b = 2 * m +1
ahora a + b = c
que es 2 * n + 2 * m +2 = c
c = 2 (n + m + 1)
c = 2 * X {X = n + m + 1}

Answer 6

Sabemos que cualquier secuencia de números impares puede definirse por [math] a_n = 2n-1 [/ math]. Deje que [matemática] 2m-1 [/ matemática] y [matemática] 2n-1 [/ matemática] sean dos números impares distintos.

Tomando su suma
[matemática] (2n-1) + (2m-1) = 2m + 2n – 2 = 2 (m + n – 1) = 2x [/ matemática], donde [matemática] x = m + n-1 [/ matemática ]

Dado que la suma de los números impares antes mencionados se puede escribir como un múltiplo de 2, por lo tanto, se demuestra que la suma de dos números impares nos da un número par.

Saludos 🙂