Un polinomio de grado 1 sin término constante es una función lineal impar, f (x) = ax, a! = 0. En el caso f (x) = 0, es una función constante y el grado no está definido. ¿Por qué?

Answer 1

Cuando se habla de un polinomio, es conveniente saber su grado. También es útil una expresión para el grado del producto de dos polinomios cuyos grados se conocen.

Multiplicar dos polinomios de grado myn respectivamente produce (sobre un campo) un polinomio de grado m + n. Por ejemplo, multiplicar [matemáticas] (x-1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x ^ 2-2x + 2) [/ matemáticas] produce [matemáticas] (x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-2) [/ matemáticas] cuyo grado es 3 = 1 + 2, es decir, la suma de grados de polinomios multiplicadores.

Los polinomios constantes (pero no nulos) no cambian el grado, tienen un grado 0. Sin embargo, el polinomio 0 crea un problema porque 0 * f = 0 para todos los polinomios f. Usando nuestra fórmula de grado para esta igualdad, tendríamos grado (0) + grado (f) = grado (0), lo que no tiene sentido, porque f era arbitrario.

Por lo tanto, el grado (0) no está definido. En algunos libros de texto, el grado (0) simplemente no está definido. Algunos libros de texto le asignan un grado de (-infinito) que es conveniente como (-infinito) + cualquier número entero positivo = (-infinito). Esto es principalmente una cuestión de convención.

Nota: -infinity no es un número real. Es un concepto que dice que cualquier cosa que agregue a este número, el número no cambia: que es precisamente cómo queremos que se comporte el grado (0).

Answer 2

El grado se define como el coeficiente de la potencia más alta de x (es decir, la potencia más alta con un coeficiente distinto de cero ) en el polinomio f (x).

Dado que el polinomio cero no tiene un término distinto de cero, no hay potencia de x con coeficiente distinto de cero, por lo que la definición de grado anterior lo hace indefinido.