¿Se puede calcular la trayectoria de Collatz de cualquier número por fórmula?

Dado que la conjetura es en sí misma una fórmula, parece una pregunta extraña. Pero hablando de impar , puede construir una fórmula sin [matemáticas] 3n + 1 [/ matemáticas] y sin división por [matemáticas] 2 [/ matemáticas]. Esto funciona solo para los números impares, pero la trayectoria es exactamente la misma:

Si [matemática] n + 1 [/ matemática] es divisible por [matemática] 4 [/ matemática], multiplique por [matemática] 1.5 [/ matemática]
Elseif [math] n-1 [/ math] es divisible por [math] 8 [/ math], multiplica por [math] 0.75 [/ math]
De lo contrario, multiplique [matemáticas] n-1 [/ matemáticas] por [matemáticas] 0.25 [/ matemáticas]

Por ejemplo, aplique esto a [matemáticas] 27: [/ matemáticas]

(Normalmente, 111 pasos; con solo impar, 48 pasos).

Seguro. Pruebe esta fórmula en Excel donde A hace referencia al valor en la celda anterior:

= SI (INT (A / 2) = A / 2, A / 2, A * 3 + 1)

copia esta fórmula en la columna hasta 1 resultados

Para 27 a 1 resulta 112 células abajo.

Lo que hace la fórmula es tomar el número entero dividido por 2 y compararlo con el número dividido por 2. Este método determina si es par (verdadero) o impar (falso).

Si es cierto, el siguiente número es A / 2

Si es falso, el siguiente número es A * 3 + 1

Se puede usar una fórmula similar para otros métodos de codificación.

No lo creo, no lo he buscado